1 Het rechthoekige grondvlak van een piramide meet 15 bij De top t ligt recht boven hoekpunt D. Evenwijdig aan het grondvlak wordt de piramide gesneden door een vlak. De doorsnede is de rechthoek efgh, met ef = a



Dovnload 136.4 Kb.
Datum23.07.2016
Grootte136.4 Kb.
De Wageningse Methode OpgavenBank H25 VWO Ruimtelijke figuren in het plat
1groep 497 Het rechthoekige grondvlak van een piramide meet
15 bij 9.

De top T ligt recht boven hoekpunt D.

Evenwijdig aan het grondvlak wordt de piramide
gesneden door een vlak.
De doorsnede is de rechthoek EFGH, met EF = 9.

a Bereken FG.
De afstand van de doorsnede tot het grondvlak is 4.

b Bereken de hoogte van de piramide.

De lijnen AG, BH, CE en DF gaan door één punt.



c Bereken hoe hoog dat punt boven
het grondvlak ligt.
groep 472


2 Hiernaast zie je een draadmodel van een kubus van 2 bij 2 bij 2 cm. Daarachter staat - in het verlengde van BC - op 2 cm afstand een lamp op 6 cm hoogte.

a Teken de schaduw van de kubus op de grond.

b Welk lijnstuk heeft de langste schaduw AE, BF of DH? Waarom? Leg duidelijk je antwoord uit met een berekening.

c Bereken hoe lang de schaduw van lijnstuk BF is.

Hiernaast zie je het bovenaanzicht van de kubus.



rechthoek 847d Teken daar ook de schaduw in.

rechthoek 852

3rechthoek 848rechthoek 849rechthoek 850rechthoek 851 Uit kubus ABCD.EFGH met ribbe 4 cm wordt een driezijdig prisma MN.EFGH weggehaald. Hierbij zijn M en N de middens van het voor- en achtervlak van de kubus.

groep 449

Teken hieronder op ware grootte de aanzichten in de kijkrichtingen BD en FA. Let op de juiste maten bij het tekenen !!!



groep 61

4groep 39 Hiernaast zie je een driezijdig prisma. Dit prisma is de helft van een balk van 6 bij 4 bij 4 cm.

Punt M ligt midden op ribbe DE.



a Teken de doorsnede van het vlak BCM met het prisma.

b Teken hieronder die doorsnede op ware grootte.

Zet in je doorsnede de juiste maten en letters.



5 Hiernaast is een balk getekend met daarin een doorsnede PQRST.

papier 598 (KLEUR DE DOORSNEDES NIET IN !)
a Teken rood de doorsnede van het vlak door X dat evenwijdig is aan PQRST.

b Teken groen de doorsnede van het vlak door Y dat evenwijdig is aan PQRST.

papier 561c Teken blauw de doorsnede van het vlak door Z dat evenwijdig is aan PQRST.
d Kun je een zeshoekig vlak als doorsnede krijgen dat evenwijdig is aan PQRST.

Licht je antwoord duidelijk toe.



Sep

6


































































































































































































Sep en Puk zijn aan het schaken. Ton kijkt toe hoe Sep en Puk aan het spelen zijn. Het schaakbord staat hiernaast getekend.

Op een gegeven moment zien de aanzichten van Ton en Sep er als volgt uit:



Ton
Aanzicht Sep:

ZK ZT WP WK


























Aanzicht Ton:

ZT WP ZK WK

























Puk
Laat duidelijk zien op het schaakbord waar de ZK (zwarte koning), WK (witte koning), ZT (zwarte toren) en WP (witte paard) staan.


7papier 701 Hiernaast is een balk getekend met aan de rechterkant er een stuk af met daarin een doorsnede ABC.

(kleur de doorsnedes niet in)
a Teken geel de doorsnede van het vlak door P dat evenwijdig is aan ABC.

b Teken rood de doorsnede van het vlak door Q dat evenwijdig is aan ABC.

c Teken groen de doorsnede van het vlak door R dat evenwijdig is aan ABC.

d Teken blauw de doorsnede van het vlak door S dat evenwijdig is aan ABC.

groep 853


8 In een glazen kubus staat een stok (EM).

DM rechthoek 654= MC.

a Teken de stok in het bovenaanzicht hiernaast.
b Als de ribbe van de kubus 6 cm is, hoe lang is dan de stok? Geef een berekening.


C


Bovenaanzicht

papier 650 Hieronder zie je het voor- en rechterzijaanzicht van de glazen kubus met daarin een andere stok.
c Teken de stok in het ruimtelijk plaatje van de kubus.

9 Hiernaast is een balk ABCD-EFGH getekend. Eenpapier 631 lampje L hangt midden boven EH op afstand 18. In de balk zit een gearceerde driehoek PQR. De balk staat op de grond.

AB = 16, BC = 20, CG = 24, HR = CQ = 6 en

AP = EP.

a Teken de schaduw van de driehoek op de grond. Noem de schaduw P’Q’R’. Dus het beeld van P is P’ enz.

b Bereken DR’.

c Bereken AP’.





10 Hiernaast zie je een tekening van een bushokje.
Achter het bushokje staat een lantaarnpaal.

a Teken de schaduw van het bushokje op de grond.
groep 908

Het bushokje is aan de voorkant 2,5 meter hoog en aan de achterkant 2,25 meter. Het bushokje is 1 meter diep. De 6 meter hoge lantaarnpaal staat 4 meter achter de achterkant van het bushokje.



b Bereken hoe ver de schaduw van het bushokje voor het bushokje uitkomt.

1groep 39groep 250groep 3441 Hiernaast zie je de dwarsdoorsnede van een huis. Het huis is 8 meter breed, 7 meter hoog en het dak begint op 3 meter hoogte. Het punt waar het huis het hoogst is, ligt 2 meter van de voorgevel en 6 meter van de achtergevel.

Timmie’s frisbee is op het dak (aan de achterkant) terechtgekomen.



groep 350a Hoever moet Timmie (1,20 m) van de achtergevel afstaan om zijn frisbee te kunnen zien?
Op de zolder zijn kasten gemaakt van dat gedeelte waar het plafond lager dan 1,5 meter is.

b Hoe breed is het gedeelte van de zolder tussen de twee kasten?

groep 244

12 In de kubus met ribben 3 is een letter M getekend.papier 771 De punten P, Q en R zijn respectievelijk de middens van EH, HG en BD.

Teken hieronder op ware grootte de aanzichten met kijkrichting BD en AC. Teken de letter M in alle aanzichten rood.




rechte verbindingslijn 742

kijkrichting BD kijkrichting AC


papier 739


13 Hiernaast is een balk ABCD-EFGH getekend. Een lampje L hangt midden boven HG op afstand 3. In de balk zit een gearceerd schotje PQRS. PQ en SR zijn evenwijdig met AB. De balk staat op de grond.

AB = 4, BC = 3, CG = 5 en BQ = GR = 2.

a Welke vorm heeft het gearceerde schotje?

b Onder welke hoek is PQRS in de balk gezet?

c Teken de schaduw van het schotje op de grond. Noem de schaduw P’Q’R’S’. Dus het beeld van P is P’ enz.

d Welke vorm heeft de schaduw?

e Bereken exact LR’ en LP’. Rond dus niet af.
papier 553


1groep 264groep 272groep 278groep 284groep 290groep 2964 Op een balk is een driezijdig prisma gezet. Het vlak KLMN is evenwijdig aan het linker en rechter zijvlak van de balk.papier 1002papier 1038

papier 966a Teken blauw (zo netjes mogelijk) de doorsnede van het vlak door D dat evenwijdig is aan driehoek ABC.
b Teken groen de doorsnede van het vlak door E dat evenwijdig is aan driehoek ABC.
c Teken rood de doorsnede van het vlak door F dat evenwijdig is aan driehoek ABC.


15 Hieronder zie je een voor- en een rechterzijaanzicht van een bouwwerk van kubusjes.




























































































vooraanzicht rechteraanzicht

Hoeveel kubusjes heb je minimaal nodig om dit bouwwerk te maken? Geef uitleg.


1groep 8296 Op de begane grond staat een muur. Er zit een gat in de muur. Van een persoon is in het plaatje hieronder zijn voet en zijn oog gegeven.

a Teken het deel van de begane grond dat die persoon kan zien.

rechte verbindingslijn 828
groep 814

Hiernaast staat een zijaanzicht in de aangegeven kijkrichting (zwarte pijl hierboven).

De muur is 3 meter hoog, het gat zit in het midden en is 1 meter hoog. Het oog bevindt zich op hoogte 3 meter, 2 meter voor de muur (de persoon staat op stelten).

b Hoe breed is het stuk dat de mens kan zien (aangegeven met het vraagteken)?

papier 812


17 In het assenstelsel hiernaast zie je balk OABC-EFGH met daarop een piramide T-EFGH.

a Teken hieronder de aanzichten in de kijkrichtingen BC en BO.

Teken de aanzichten op schaal 1 : 2. Let op de maten!



rechte verbindingslijn met pijl 782rechte verbindingslijn met pijl 783

kijkrichting BC kijkrichting BO


b Hoe lang is TB? Schrijf je berekening op.
Een mier loopt via de buitenkant van de piramide en balk van T naar B in een zo kort mogelijke route.

c Wat is de lengte die de mier aflegt? Geef een berekening.
18 Hieronder zie je een bovenaanzicht.

Teken ernaast een nieuw bovenaanzicht met zo min mogelijk blokjes en daarnaast een bovenaanzicht met zoveel mogelijk blokjes zodat het voor- én rechterzijaanzicht hetzelfde is als het originele bovenaanzicht.




Origineel

1

3

2

3

2

0

1

2

3

1

1

2

2

3

2

0

Voor


Minimaal

















































Voor

Rechts

Maximaal

















































Voor

Rechts

Rechts



19 De balk hiernaast is 4 bij 6 bij 8.

A en H zijn hoekpunten van de balk. M en N zijn middens van de ribben.

a Teken de doorsnede van het vlak door de punten M, H en N, kleur alleen de rand rood.
Op hoogte 2 boven A ligt P. Op hoogte 6 boven A ligt Q. Op hoogte 8 boven A ligt R.

b Teken de punten P, Q en R.

c Teken de doorsnede door R evenwijdig aan de rode doorsnede blauw. Hier ook alleen de rand kleuren.

d Teken de doorsnede door Q evenwijdig aan de rode doorsnede groen. Hier ook alleen de rand kleuren.

e Teken de doorsnede door P evenwijdig aan de rode doorsnede geel. Hier ook alleen de rand kleuren.

f Hoelang is PM?

20 Hiernaast zie je een kubus van 3 cm met daar boven op twee driezijdige piramides. Top S ligt recht boven het midden van EH op 1 cm. Top T ligt recht boven het midden van HG op 2 cm.

papier 596 Teken aanzichten vanuit kijkrichting AC en FB.

Let daarbij goed op de maten.



line 624

kijkrichting AC kijkrichting FB


papier 625


21 Hiernaast zie je een balk met daarop een vierzijdige piramide.

Top T ligt recht boven het midden van het grondvlak.

Verder is gegeven dat GC = 4, GL = 7, AB = 8, BC = 6 en hoogte top T = 8.

a Teken de schaduw van de balk met daarop de piramide op de grond.

b Hoelang is de schaduw van HD?

c Als er op de balk geen piramide had gezeten. Hoelang zou dan de schaduw van AE geweest zijn?
Noem het snijpunt van de lijn door L en T met de lijn door C en A, X.

d Hoelang is CX?

22 Hiernaast zie je een piramide ABCD.T. Het grondvlak is een rechthoek met zijden 4 en 6 cm. De opstaande ribben hebben allemaal lengte 4. M is het midden van BT.

group 704a Hoe hoog zit T boven het grondvlak?

b Teken het aanzicht in de kijkrichting AC.

c Teken de doorsnede van het vlak door C, D en M met de piramide. Doe dit in de ruimtelijke tekening en in het aanzicht. Denk er om: de doorsnede is geen driehoek.

23 Een ovale ring wordt aan dunne draden vlak boven een tafel gehangen. De ring wordt van boven door een lamp beschenen (let op: de lamp hangt niet precies in het midden!). De onderlinge posities van ring en lamp zijn in het voor- en bovenaanzicht vastgelegd.

a Teken het zijaanzicht van de situatie.

b Teken in elk van de aanzichten de schaduw van de ring (je mag er van uitgaan dat je de schaduwen van de draden niet ziet.)
oval 659oval 660
bovenaanzicht
group 664 group 675
vooraanzicht
line 689 group 691

zijaanzicht




papier 191


24 Van een kubus met ribben 4 halen we een stuk af, zodat AE geen 4 meer is, maar 2. In het overgebleven deel tekenen we een letter M. De punten Q en R zijn respectievelijk de middens van HG en BD. EP is een kwart van EH.

a Teken hieronder op ware grootte de aanzichten met kijkrichting AD, BD en AC. Teken de letter M in alle aanzichten rood.


rechte verbindingslijn 162

kijkrichting AD kijkrichting BD kijkrichting AC


b In welke richting moet je de kubus bekij­ken om de letter M op ware grootte te zien?
2groep 2475 Op een vierkant veld van 4 bij 4 staat een bouwwerk van kubusjes.

De kubusjes hebben ribben van 1 cm.



a Teken het bijbehorend vooraanzicht en zijaanzicht van rechts.


rechte verbindingslijn 236

Vooraanzicht Rechterzijaanzicht


Piet maakt een bovenaanzicht van het bouwwerk. Hij maakt het zo dat het voor- en rechterzijaanzicht hetzelfde is als hierboven met zo min mogelijk kubusjes.

b Maak het bovenaanzicht waarbij je zo min mogelijk kubusjes gebruikt. Zet in het bovenaanzicht hoeveel kubusjes er op een stapel liggen.

c Hoeveel kubusjes kan hij maximaal gebruiken zodat het voor- en rechterzijaanzicht niet veranderd.

papier 232


26 ABCD-EFGH is een kubus. P is het midden van BC. Q ligt op FG.

Kleur de doorsnede van het vlak dat AP bevat en evenwijdig is met BQ.



papier 205


27 AE en BD zijn evenwijdig. AE = 18, AB = 24, BD = 3 en CD = 7.

Bereken BC en ED.


2groep 2588 Hiernaast staat een voor- en rechterzijaanzicht van een bouwwerk van kubusjes.

a Hieronder staat het bovenaanzicht. Geef met cijfers aan
hoeveel blokjes er steeds liggen. Maak gebruik van zoveel mogelijk blokjes.

groep 255

b Uit hoeveel kubusjes kan het bouwwerk minimaal bestaan?

Geef dat aan door een cirkel om de getallen in het bovenaanzicht te zetten. Schrijf het minimaal aantal kubusjes hiernaast op.

Let op: blokjes kunnen niet zweven.
29 Hiernaast zie je een zeszijdig prisma. De tegenover elkaar liggende vlakken lopen steeds evenwijdig. In het prisma is een doorsnede ABCDE getekend.

Kleur alleen de rand van de doorsnede!



a Teken rood (zo netjes mogelijk) de doorsnede van het vlak door X dat evenwijdig is aan vijfhoek ABCDE.

b Teken groen de doorsnede van het vlak door Y dat evenwijdig is aan vijfhoek ABCDE.

c Teken zwart de doorsnede van het vlak door Z dat evenwijdig is aan vijfhoek ABCDE.

30 Op een balk is een kleinere balk gezet.groep 445

a Teken blauw (zo netjes mogelijk) de doorsnede van het vlak door D dat evenwijdig is aan driehoek ABC.

b Teken groen de doorsnede van het vlak door E dat evenwijdig is aan driehoek ABC.

c Teken rood de doorsnede van het vlak door F dat evenwijdig is aan driehoek ABC.


3papier 4031 In een glazen kubus staat een stok. Hieronder zie je het voor- en rechterzijaanzicht met de kubus met stok.

a Teken de stok in het ruimtelijk plaatje van de kubus.

b Teken de stok in het bovenaanzicht.

c Als de ribbe van de kubus 8 cm is, hoe lang is dan de stok? Geef een exact antwoord.




32 In een doorzichtige kubus met ribbe 4 cm is een soort visje getekend.

De punten P, Q, S en T zijn middens van ribben. R is het midden van BD.


Teken hieronder op ware grootte de aanzichten met kijkrichting BA, BD en FA.

Teken het visje in alle aanzichten rood. Schrijf in je aanzichten alle gegeven letters.




kijkrichting BA kijkrichting BD



kijkrichting FA




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina