1De zon en de aarde



Dovnload 221.25 Kb.
Pagina1/3
Datum24.07.2016
Grootte221.25 Kb.
  1   2   3
Tijd
In dit document wordt het begrip tijd behandeld. We kijken naar de definitie van tijd en de verschillende tijdzones. Dit blijkt alles te maken te hebben met de beweging avnd e aarde om de zon en de draaiing van de aarde om zijn as. We geven formules om voor ieder tijdstip en plaats op aarde de relatieve positie van de zon ten opzichte van de aarde te berekenen. Het kan ook andersom: als we het tijdstip weten en de relatieve positie van de zon ten opzichte van de aarde, kunnen we de huidige positie bepalen (sterrennavigatie).

1De zon en de aarde


D


e aarde beweegt in 365,2422 dagen om de zon in een ellipsvormige baan. Het vlak van deze baan noemen we het vlak van de ecliptica. De zon staat in één van de brandpunten.
Bij de bewegingen om de zon, bevindt de aarde zich op 1 Januari en op 1 Juli ongeveer in de uiteinden van de grote as van de ellips. Het punt van de baan waar de afstand zon-aarde het kleinst is noemt men het perihelium (rond 1 januari). De afstand is het grootst in het aphelium. De lijn die perihelium en aphelium verbinden heet apsiden.
Als de aarde verder van de zon verwijderd is, is de middellijn van de zon natuurlijk kleiner. Uit de verhouding van de gemeten middellijnen van de zon kan men afleiden dat de excentriciteit van de ellips 1/60 is. Immers, de gemeten middellijn is omgekeerd evenredig met de afstand zon-aarde. De verhouding van de gemeten middellijnen m1:m2 = 1/(a-c) : 1/(a+c) = 32’32”:31’28”. Hieruit volgt c/a = 1/60.
O


mdat de aarde een ellipsvormige baan om de zon beschrijft, lijkt het dat de zon een ellipsvormige baan om de aarde beschrijft. De uiterste punten heten perigeum en apogeum.

De projectie van deze baan op het aardoppervlak heeft de vorm van een grootcirkel en heet ecliptica. Het snijpunt van de ecliptica met de equator waar de declinatie van de Zon Noord wordt, heet Ram (ongeveer 21 maart), het andere snijpunt heet Weegschaal (ongeveer 21 september).


Zoals gezegd beweegt de aarde in 365,2422 dagen om de zon. Dit wordt gemeten als de tijd tussen twee doorgangen van Ram. Deze tijd heet een tropisch jaar. Als we rekenen ten opzichte van het perigeum, heet het aan anomalistisch jaar en ten opzichte van een vast punt van de elliptica het het jaar een siderisch jaar (de echte omloopstijd). Het tropisch jaar wordt gebruikt als basis voor onze tijdrekening. Het punt Ram loopt jaarlijks de zon gemiddeld 50.26 boogseconden tegemoet, waardoor de siderische omloopstijd 365.2564 dagen is. Het perigeum blijkt zich per jaar over een afstand van 11.5 boogseconden in de richting van de beweging van de zon te verplaatsen. Het anomalistische jaar is daarom 365.2596 dagen.
Onze tijdrekening is gebaseerd op het tropische jaar: 365.2422 dagen. Ieder 4e jaar maken we het jaar 366 dagen (schrikkeljaar). In 400 jaar zouden we bijna 97 schrikkeljaren moeten hebben. Daarom zijn de 100 tallen geen schrikkeljaar, maar veelvouden van 400 weer wel. Dit reduceert de fout tot 1 dag in 4000 jaar.
De indeling 3 gewone jaren gevolgd door een schrikkeljaar werd 45 voor Christus door Julius Caeser (Juliaanse tijdrekening) ingevoerd en in 325 na Christus op het concilie te Nicea bekrachtigd voor de Katholieke wereld. Maar het gevold was dat in 1582 de doorgang van de zon door Ram op 11 maart was in plaats van 21 maart in 325 na Christus. Paus Gregorius XIII voerde in 1582 de verbetering in om 3 schrikkeljaren per 400 jaar te laten vervallen: honderdtallen niet, maar 400-tallen weer wel. Om Ram weer op 21 maart te laten vallen, vervielen de dagen 4 oktober 1582 tot 15 oktober 1582. Dit heet de Gregoriaanse tijdrekening. Sommige landen hanteren nog de Juliaanse tijdrekening.
B


ij de beweging van de aarde om de zon, blijft de aardas evenwijdig aan zichzelf. De aardas maakt een hoek van 6633’ met het vlak van ecliptica.
De aarde draait bij deze beweging ook nog om zijn as in 23 uur, 56 minuten en 4 seconden. Gemiddeld is in deze periode de aarde een hoek van 360/365,2422 verder op zijn baan om de aarde. De zon zal op zijn hoogste punt dus in ongeveer dezelfde richting lijken te staan na nog ongeveer 360/365,2422 * 24 uur/360 = 3 minuten en 56 seconden. Dus in totaal na precies 24 uur staat de zon weer op het hoogste punt in ongeveer in dezelfde richting.
De hoek tussen de aardas en het vlak van ecliptica is de oorzaak van de jaargetijden. Rond 21 juni valt de zon ten noorden van de equator. Voor plaatsen gelegen op 2327 NB, staat de zon op de middag in het toppunt. Deze parallel heet de Kreeftskeerkring. Plaatsen ten noorden van 6633 NB bevinden zich gedurende de gehele omwenteling van de aarde in het verlichte gedeelte. Deze parallel heet de Noordpoolcirkel. Voor plaatsen tussen de kreeftskeerkring en de Noordpoolcirkel duurt de dag langer dan de nacht. Op dezelfde manier geldt dat plaatsen ten zuiden van 6633 ZB (de Zuidpoolcirkel) zich de gehele omwenteling in het donkere gedeelte bevinden en dat voor plaatsen tussen de Zuidpoolcirkel en 2327 ZB (de Steenbokskeerkring) de dagen korter zijn dan de nacht.

Rond 23 september staat de zon in het equatorvlak en zijn dagen en nachten even lang.


Uit de baan van de aarde om de zon is af te leiden dat de oppervlakten van de sectoren rondom 1 Juli groter zijn dan rondom 1 Januari. De winter, herfst, lente en zomer vallen samen met de momenten waarop vanaf de aarde gezien de zon in Steenbok, Vissen, Kreeft en Weegschaal staat.

Volgens de Perkenwet (zie later) zijn die oppervlakten evenredig met de tijd. Daarom duurt op het Noordelijk halfrond de zomer langer dan de lente, deze langer dan de herfst en deze langer dan de winter.


2De tijd


Zoals hierboven beschreven is de alom gebruikte tijdseenheid dag en uur afgeleid van wanneer de zon in zijn hoogste punt staat en ten opzichte van Ram (de hierbij gemaakte fout van minder dan 0.01 seconden per dag is verwaarloosbaar). Tussen twee bovendoorgangen van de zon ligt precies 24 uur. Deze tijd noemen we de middelbare tijd en is gebaseerd op een eenparige beweging van de zon langs de equator in 24 uur.

De tijd op basis van de hulpzon, die eenparig in het vlak van de ecliptica beweegt noemen we de hulptijd. De tijd op basis van de echte zon (niet eenparig) bewegend in het vlak van de ecliptica noemen we de ware tijd. We gaan het verband tussen de middelbare, de hulp en de ware tijd afleiden.


Nemen we een vast punt op aarde op de 0-meridiaan op een bepaalde dag d. Dan definiëren we v1(d) als het verschil tussen de middelbare tijd en de hulptijd en v2(d) als het verschil tussen de ware tijd en hulptijd.

Voor de ware tijd geldt dat de ware tijd = middelbare tijd + v1(d) + v2(d). De term v1(d)+v2(d) wordt de tijdvereffening v(d) genoemd en een benadering wordt in onderstaande tabel gegeven. De tabel geeft minuten tijdvereffening gemiddeld over 4 jaar.






Jan

Feb

Maart

April

Mei

Juni

Juli

Aug

Sept

Okt

Nov

Dec

1

-3.5

-13.6

-12.4

-4.0

2.9

2.2

-3.8

-6.3

0.0

10.3

16.4

11.0

2

-3.9

-13.7

-12.2

-3.7

3.0

2.1

-4.0

-6.2

0.3

10.6

16.4

10.6

3

-4.4

-13.8

-12.0

-3.3

3.1

1.9

-4.2

-6.2

0.6

10.9

16.4

10.2

4

-4.9

-13.9

-11.8

-3.0

3.2

1.7

-4.4

-6.1

1.0

11.3

16.4

9.8

5

-5.3

-14.0

-11.5

-2.7

3.3

1.6

-4.5

-6.0

1.3

11.6

16.4

9.4

6

-5.8

-14.1

-11.3

-2.4

3.4

1.4

-4.7

-5.9

1.6

11.9

16.3

9.0

7

-6.2

-14.1

-11.1

-2.2

3.5

1.2

-4.9

-5.7

2.0

12.1

16.3

8.5

8

-6.6

-14.2

-10.8

-1.9

3.5

1.0

-5.0

-5.6

2.3

12.4

16.2

8.1

9

-7.0

-14.2

-10.6

-1.6

3.6

0.8

-5.2

-5.5

2.7

12.7

16.2

7.7

10

-7.5

-14.2

-10.3

-1.3

3.6

0.6

-5.3

-5.3

3.0

13.0

16.1

7.2

11

-7.9

-14.3

-10.1

-1.1

3.7

0.4

-5.5

-5.2

3.4

13.2

16.0

6.8

12

-8.2

-14.3

-9.8

-0.8

3.7

0.2

-5.6

-5.0

3.7

13.5

15.8

6.3

13

-8.6

-14.2

-9.5

-0.5

3.7

0.0

-5.7

-4.8

4.1

13.7

15.7

5.8

14

-9.0

-14.2

-9.2

-0.3

3.7

-0.2

-5.8

-4.7

4.4

14.0

15.6

5.3

15

-9.4

-14.2

-9.0

-0.1

3.7

-0.4

-5.9

-4.5

4.8

14.2

15.4

4.9

16

-9.7

-14.1

-8.7

0.2

3.7

-0.6

-6.0

-4.3

5.1

14.4

15.2

4.4

17

-10.0

-14.1

-8.4

0.4

3.6

-0.8

-6.1

-4.1

5.5

14.6

15.0

3.9

18

-10.4

-14.0

-8.1

0.6

3.6

-1.0

-6.2

-3.8

5.8

14.8

14.8

3.4

19

-10.7

-13.9

-7.8

0.9

3.6

-1.3

-6.3

-3.6

6.2

15.0

14.6

2.9

20

-11.0

-13.8

-7.5

1.1

3.5

-1.5

-6.3

-3.4

6.6

15.2

14.4

2.4

21

-11.3

-13.7

-7.2

1.3

3.5

-1.7

-6.4

-3.1

6.9

15.3

14.1

1.9

22

-11.5

-13.6

-6.9

1.5

3.4

-1.9

-6.4

-2.9

7.3

15.5

13.9

1.4

23

-11.8

-13.4

-6.6

1.7

3.3

-2.1

-6.4

-2.6

7.6

15.6

13.6

0.9

24

-12.1

-13.3

-6.3

1.9

3.2

-2.4

-6.5

-2.4

8.0

15.8

13.3

0.4

25

-12.3

-13.1

-6.0

2.0

3.1

-2.6

-6.5

-2.1

8.3

15.9

13.0

-0.1

26

-12.5

-13.0

-5.7

2.2

3.0

-2.8

-6.5

-1.8

8.7

16.0

12.7

-0.6

27

-12.7

-12.8

-5.4

2.4

2.9

-3.0

-6.5

-1.5

9.0

16.1

12.4

-1.1

28

-12.9

-12.6

-5.1

2.5

2.8

-3.2

-6.4

-1.2

9.3

16.2

12.0

-1.5

29

-13.1




-4.8

2.7

2.7

-3.4

-6.4

-0.9

9.7

16.3

11.7

-2.0

30

-13.3




-4.5

2.8

2.5

-3.6

-6.4

-0.6

10.0

16.3

11.3

-2.5

31

-13.4




-4.2




2.4




-6.4

-0.3




16.4




-3.0

We geven ook de zon declinatie voor de verschillende dagen van het jaar:







Jan

Feb

Maart

April

Mei

Juni

Juli

Aug

Sept

Okt

Nov

Dec

1

-23,1

-17,1

-7,5

4,6

15,1

22,1

23,1

18,0

8,2

-3,2

-14,5

-21,8

2

-23,0

-16,8

-7,1

5,0

15,4

22,2

23,0

17,7

7,9

-3,5

-14,8

-22,0

3

-22,8

-16,5

-6,8

5,4

15,7

22,3

23,0

17,5

7,5

-3,9

-15,1

-22,1

4

-22,7

-16,3

-6,4

5,8

16,0

22,5

22,9

17,2

7,1

-4,3

-15,4

-22,2

5

-22,6

-16,0

-6,0

6,1

16,3

22,6

22,8

16,9

6,8

-4,6

-15,7

-22,4

6

-22,5

-15,6

-5,6

6,5

16,6

22,7

22,7

16,7

6,4

-5,1

-16,0

-22,5

7

-22,4

-15,3

-5,2

6,9

16,9

22,8

22,6

16,4

6,0

-5,6

-16,3

-22,6

8

-22,3

-15,0

-4,8

7,3

17,1

22,9

22,5

16,1

5,6

-5,9

-16,6

-22,7

9

-22,1

-14,7

-4,4

7,6

17,4

22,9

22,3

15,8

5,3

-6,3

-16,9

-22,8

10

-22,0

-14,4

-4,0

8,0

17,7

23,0

22,2

15,5

4,9

-6,7

-17,2

-22,9

11

-21,7

-14,1

-3,7

8,4

17,9

23,1

22,1

15,2

4,5

-7,1

-17,5

-23,0

12

-21,6

-13,7

-3,3

8,7

18,2

23,2

21,9

14,9

4,1

-7,5

-17,7

-23,1

13

-21,5

-13,4

-2,9

9,1

18,4

23,2

21,8

14,6

3,7

-7,8

-18,0

-23,2

14

-21,3

-13,0

-2,5

9,5

18,7

23,3

21,7

14,3

3,4

-8,2

-18,3

-23,2

15

-21,1

-12,7

-2,1

9,8

18,9

23,3

21,5

14,0

3,0

-8,6

-18,5

-23,3

16

-21,0

-12,4

-1,7

10,2

19,1

23,4

21,3

13,7

2,6

-9,0

-18,7

-23,3

17

-20,8

-12,0

-1,3

10,5

19,4

23,4

21,2

13,4

2,2

-9,3

-18,9

-23,4

18

-20,6

-11,7

-0,9

10,9

19,6

23,4

21,0

13,1

1,8

-9,7

-19,2

-23,4

19

-20,4

-11,3

-0,5

11,2

19,8

23,4

20,8

12,7

1,4

-10,0

-19,5

-23,4

20

-20,1

-11,0

-0,1

11,6

20,0

23,4

20,6

12,4

1,0

-10,4

-19,7

-23,4

21

-19,9

-10,6

0,3

11,9

20,2

23,4

20,4

12,1

0,6

-10,8

-19,8

-23,4

22

-19,7

-10,2

0,7

12,3

20,4

23,4

20,2

11,7

0,3

-11,1

-20,0

-23,4

23

-19,5

-9,9

1,1

12,6

20,6

23,4

20,0

11,4

-0,1

-11,5

-20,4

-23,4

24

-19,2

-9,5

1,5

12,9

20,8

23,4

19,8

11,1

-0,5

-11,8

-20,6

-23,4

25

-19,0

-9,1

1,9

13,2

21,0

23,4

19,6

10,7

-0,9

-12,2

-20,8

-23,4

26

-18,7

-8,8

2,3

13,6

21,2

23,4

19,4

10,4

-1,3

-12,5

-21,0

-23,4

27

-18,5

-8,4

2,7

13,9

21,3

23,3

19,2

10,0

-1,7

-12,8

-21,2

-23,3

28

-18,2

-8,0

3,1

14,2

21,5

23,3

19,0

9,7

-2,1

-13,2

-21,3

-23,3

29

-18,0




3,4

14,3

21,6

23,2

18,7

9,3

-2,5

-13,5

-21,5

-23,2

30

-17,7




3,8

14,8

21,8

23,2

18,5

8,9

-2,9

-13,8

-21,7

-23,2

31

-17,4




4,2




21,9




18,2

8,6




-14,2




-23,1

In grafiekvorm zien tijdvereffening en declinatie er als volgt uit:

I

n de volgende paragraaf gaan we in op de achtergronden van deze tijdvereffening en declinatie.




  1   2   3


De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2019
stuur bericht

    Hoofdpagina