2hv werkboekl Be2 Beweging Be2 Meten, schatten en afronden



Dovnload 110.91 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte110.91 Kb.



2HV werkboekl Be2 Beweging

Be2 Meten, schatten en afronden.
In de natuurkunde moet je vaak meten. Meten doe je met meetapparaten. Bij aflezen moet je vaak schatten. Dit betekent dat je nooit helemaal precies kunt meten. Metingen hebben dus altijd een onnauwkeurigheid. Daarom moet je bij berekeningen de uitkomst altijd afronden.

Hoe je meet en moet afronden leer je in dit hoofdstuk. Soms kun je een proef met behulp van de computer uitvoeren. Je kunt een van de computers in de klas hiervoor gebruiken. De proeven kun je vinden in het leerlingenmenu. Thuis kun je deze proeven ook uitvoeren. Je moet dan naar het natuurkundelokaal van de vitussite.


Opgave 1
Je wilt een hardloopwedstrijd over 100 m organiseren. Het aantal deelnemers is echter te groot om ze allemaal tegelijk te laten lopen.
Welke hulpmiddelen heb je persé nodig om te weten te komen wie het snelst gelopen heeft?




Opgave 2
Bij deze opgave heb je nodig: de meetlat met een decimeterverdeling aan de ene kant en een centimeterverdeling aan de andere kant.


fig 2-1
a Gebruik alleen de decimeterverdeling om de afstand tussen de bovenstaande strepen in figuur 2-1 te meten. Geef het antwoord in centimeters, waarbij je het aantal centimeters schat.
b Zou de afstand tussen de strepen in werkelijkheid een centimeter meer of minder kunnen zijn dan je hebt opgeschreven ?
Waarschijnlijk heb je in a als antwoord 12 cm gegeven. Sommigen hebben misschien 11 cm of 13 cm geschat. Door het schatten is het aantal cm niet helemaal zeker. Het kan één cm meer of minder zijn dan het getal dat je geschat hebt.
We zeggen nu dat de meting die je gedaan hebt tot de cm” nauwkeurig is.
c Gebruik nu alleen de centimeterverdeling om de afstand tussen de strepen te meten.

Geef het antwoord in millimeters waarbij je het aantal millimeters schat.
d Zou de werkelijke afstand tussen de strepen ook een millimeter meer of minder kunnen zijn?
Met de centimeterverdeling op de meetlat heb je in c dus de mm geschat. Je hebt nu "tot de mm nauwkeurig" gemeten
Opgave 3
Op een geodriehoek staan millimeterstreepjes.
a Gebruik een geodriehoek voor het meten van de afstand tussen de strepen in figuur 2-1.

Schat de afstand (ook al is het wat moeilijk) tot de tiende millimeter nauwkeurig.

Schrijf het antwoord in mm.

b Reken het antwoord uit a om in cm.


c Hoe nauwkeurig kun je met een geodriehoek meten?

Een meting kan nooit helemaal precies zijn. Bij een meting moet je altijd het cijfer schatten dat tussen twee streepjes van een schaalverdeling zit.

Dit geschatte cijfer is het laatste cijfer dat we bij de meting opschrijven.

Opgave 4

Iemand geeft voor een lengte op: 52 cm.

a Leg uit of bij deze meting het aantal decimeters, centimeters of millimeters geschat is.

b Zou de werkelijke lengte ook 51 cm of 53 cm kunnen zijn?

c Leg uit hoe de schaalverdeling van de meetlat die hiervoor gebruikt is eruit ziet.

d Met hoeveel dm komt deze opgegeven lengte overeen?

e Met hoeveel m komt deze opgegeven lengte overeen?

Opgave 5

In figuur 2-2a, b en c zijn stukjes van meetlatten getekend.



fig 2-2
a Schat bij elke meetlat zo goed mogelijk het getal waar het pijltje bij staat.


In het lokaal hangt een thermometer, een luchtdrukmeter (barometer) en een luchtvochtigheidsmeter (hygrometer).
b Bekijk de schaalverdeling van de thermometer en ga na hoever de streepjes van de schaalverdeling uit elkaar zitten.
c Noteer de temperatuur zo nauwkeurig mogelijk. Let op dat je tussen twee streepjes schat.
d De luchtdruk wordt weergegeven in mbar. Meet de luchtdruk met de barometer. Hoe nauwkeurig is je meting ?
e De luchtvochtigheid wordt aangegeven in %. Meet de luchtvochtigheid met de hygrometer die zich onder de barometer bevindt. Hoe nauwkeurig kun je meten?
Opgave 6
Bij deze opdracht heb je nodig: een schuiftnaat en een aluminium cilinder met gat.
Met een schuifmaat kun je de afmetingen van een voorwerp meten. In figuur 2-3 is aangegeven hoe je de diameter van een rondje meet.

fig 2-3


Op de schuifmaat staat een schaalverdeling van 0 tot 12 cm. In figuur 2-4a is een deel van de schuifmaat vergroot weergegeven. Op het verschuifbare gedeelte staan ook een aantal streepjes.



a fig 2-4 b

Als de schuifmaat zonder voorwerp gesloten is, staat het streepje A op 0. Ga na.

In figuur 2-4b is een deel van figuur 2-4a uitvergroot.

Het aflezen gebeurt als volgt: Schat de plaats van het eerste streepje (aangegeven met A). Je vindt waarschijnlijk 4,13 cm (of 0,01 meer of minder)
Je kunt het schatten makkelijker maken door te kijken welk streepje van de onderste schaal samenvalt met een streepje van de bovenste schaal. Je ziet dat dit het 3e is. Vandaar 4,13.
a Meet de diameter van de aluminium cilinder door hem met de schuifmaat in te klemmen (zie figuur 2-4) en schat tot 0,1 mm.
b In figuur 2-3 zie je dat er rechts een staafje uit de schuifmaat steekt.

Dit kun je gebruiken om de diepte van een gat te meten.

Meet de diepte van het gat in de aluminium cilinder.

c Meet de diameter van het gat op de manier van figuur 2-5.



fig 2-5
d Meet met de schuifmaat de dikte van een aantal bladzijden uit je boek en bereken hieruit de dikte van één velletje.
e Er is een applet "schuifmaat aflezen" om het meten met een schuifmaat te oefenen. Je klikt op een computer het leerlingenmenu aan, klik op tweede klas en bij Be2 vindt je het programma.
Opgave 7

Lees in fig 2-7 bij a t/m e de waarden juist af. Laat je docent daarna controleren.



a b c

d e

fig 2-7


Opgave 8
Bij deze opdracht heb je een mechanische stopwatch nodig.

Probeer de wijzer van de stopwatch precies op 5,6 s te laten stilstaan.
a Waarom lukt dat vaak niet?
Als je even oefent zit je er meestal niet meer dan 0,1 seconde naast.
b Ga na of je de wijzer tussen de streepjes stil kunt zetten.

c Hoe nauwkeurig kun je met een mechanische stopwatch dus meten?
Opgave 9
Bij deze opdracht heb je een elektronische stopwatch nodig.
a Kijk hoe nauwkeurig je op deze stopwatch tijden kunt aflezen.
Probeer deze stopwatch een aantal keren op 5,60 s te laten stilstaan.

b Wat valt je op ?
Zoals je ziet kun je met een elektronische stopwatch wel 0,01 seconde aflezen maar niet tot 0,01 s nauwkeurig meten.
c Waardoor wordt dit veroorzaakt?

d In figuur 2-8 8 zie je hoe je je reactievermogen kunt meten. Persoon A houdt een strook plastic vast. Het ondereinde moet precies tussen duim en wijsvinger zitten van persoon B. Op een gegeven moment laat A de strook los. B probeert zo snel mogelijk duim en wijsvinger samen te knijpen. Op de plaats waar de strook tot stilstand komt kun je de reactietijd van persoon B aflezen.

Hoe groot is je reactievermogen ongeveer?

e Bij een 100 m hardloopwedstrijd wordt door een elektronische tijdwaarneming voor de winnaar 10,26 s genoteerd. Wat zou je met een mechanische stopwatch gemeten hebben ?

fig 2-8



Bij een stopwatch wordt de nauwkeurigheid van een meting bepaald door het reactie­vermogen. Dit is ongeveer 0,1 s. Met een stopwatch kun je dus tot de 0,1 s nauwkeurig meten. Met een elektronische stopwatch kun je de 0,01 s wel aflezen, maar toch is een meting ook tot de 0.1 s nauwkeurig.


Let op: 'tot de 0,1 s nauwkeurig' betekent dus dat de werkelijke tijd 0,1 s meer of minder kan zijn dan je hebt gemeten.
Opgave 10
Bij metingen schrijf je steeds het geschatte cijfer als laatste op. Dit cijfer kan 1 meer of minder zijn. Als gemeten is 52 cm kan de werkelijke lengte ook 51 of 53 cm zijn.
a Iemand meet met een stopwatch een tijd van 8,3 seconde. Kan de werkelijke tijd ook 8,4 seconde zijn?

b Iemand heeft een lengte gemeten en vindt 12 cm. Hoe nauwkeurig is de meting?

c Tussen welke waarden kan de werkelijke lengte liggen?

d Iemand geeft als temperatuur op 38°C.

Tussen welke waarden kan de werkelijke temperatuur liggen?

e Iemand geeft als temperatuur op 38,0°C.

Tussen welke waarden kan de werkelijke temperatuur liggen?
Opgave 11
Iemand meet de lengte van een ijzeren staaf met een meetlat en vindt 32,2 cm.
a Wat kun je zeggen over de schaalverdeling op de lat?
b Iemand meet met een elektronische stopwatch 7,25 s voor de tijd die een trein nodig heeft om een overweg te passeren. Schrijf het resultaat op de juiste manier waarbij je rekening houdt met de nauwkeurigheid van de meting.
Opgave 12
Twee leerlingen willen een hardloopwedstrijd houden. Ze zetten een afstand uit. Met een meetlint meten ze 22,4 m. De tijd meten ze met een elektronische stopwatch. Bij één leerling wordt een tijd van 4,23 s gemeten.
a Hoe nauwkeurig is een meting met een elektronische stopwatch?
b Kan de tijd in werkelijkheid ook 4,3 s zijn?
c Hoe nauwkeurig is de gemeten afstand?
d Kan de afstand in werkelijkheid ook 23,4 m zijn?
Opgave 13
In figuur 2-9 zie je een rechthoek.

a Meet de lengte (langste zijde) van de rechthoek tot 0,1 mm nauwkeurig. Schrijf het antwoord op in mm.

b Doe hetzelfde voor de breedte.
c Bereken het oppervlak van de rechthoek in mm2.
d Tussen welke waarden ligt de werkelijke lengte van de fig 2-9 rechthoek?

e Tussen welke waarden ligt de werkelijke breedte van de rechthoek?


De getallen die je voor je berekening in d gebruikt hebt, zijn tot 0,1 mm nauwkeurig. Je gaat nu onderzoeken hoe nauwkeurig de uitkomst van je berekening is. Dan weet je ook hoe je dit getal moet afronden.

Opgave 14
In 13c heb je een vermenigvuldiging uitgevoerd met twee metingen: lengte en breedte. Zowel de lengte als de breedte zijn niet helemaal zeker. In de uitkomst van de vermenigvuldiging kunnen dan ook niet alle cijfers zeker zijn. We gaan dat met een voorbeeld onderzoeken.
Iemand heeft voor de lengte van een rechthoek gemeten: 13,7 cm.

Voor de breedte heeft gemeten 5,6 cm.


a Bereken het oppervlak van de rechthoek in cm2 Noteer het antwoord dat op je rekenmachine staat.
13,7 is tot de 0,1 nauwkeurig en kan dus 0,1 meer of minder zijn. De werkelijke waarde ligt ergens tussen 13,6 en 13,8 cm.

De werkelijke waarde voor de breedte ligt dus ergens tussen 5,5 en 5,7 cm.

De grootste uitkomst kun je dus krijgen als je voor de lengte 13,8 neemt en voor de breedte 5,7.
b Bereken 13,8 x 5,7 en schrijf de uitkomst op.
c Bereken ook de kleinste waarde voor het oppervlak.
d Als je de uitkomst in b en c vergelijkt, zie je dat het tweede cijfer al verschillend kan zijn. Het tweede cijfer is dus onzeker. Daarom moeten we de uitkomst met twee cijfers opschrijven

e Rond de uitkomst uit a nu in het juiste aantal cijfers af.


Samengevat:
Bij de berekening van 5,6 x 13,7 vermenigvuldigen we twee getallen.

Het getal 5,6 bevat 2 cijfers: de 5 en de 6. Het tweede cijfer is dus onzeker.

Het getal 13,7 cm bevat 3 cijfers: de 1, de 3 en de 7.

We spreken nu het volgende af.


Het aantal cijfers dat je in de uitkomst van de berekening opschrijft (dus niet het aantal cijfers achter de komma!), wordt bepaald door het getal met het minste aantal cijfers.

In ons voorbeeld bevat het getal met het minste aantal cijfers er 2. Het antwoord van de berekening mag dus maar 2 cijfers bevatten. Het getal met het minste aantal cijfers bepaalt dus het aantal cijfers in de uitkomst

Opgave 15
Schrijf de uitkomsten van de volgende berekening op met het juiste aantal cijfers
a 2,3 x 6,123 = b 34,76 : 13,0 = c 10 : 3,0 =
d 1600 : 80,2 = e 3,64 x 1,11 = f 11 x 6,2 =

Opgave 16
Iemand heeft gemeten 2,5 cm. Dit getal bestaat uit 2 cijfers.

Je kunt dit ook schrijven als 0,25 dm of 0,025 m. De nullen die er links van het getal 2,5 bij zijn gekomen zijn niet gemeten en dienen alleen om de plaats van de komma aan te geven.

Deze nullen tellen niet mee voor het aantal cijfers. Het getal 0,025 m bestaat dus uit 2 cijfers.

Nullen die links voor cijfers staan in een meting of in een uitkomst zijn er om de plaats van de komma aan te geven. Deze nullen tellen niet mee voor het aantal cijfers.

Reken de volgende opgaven uit en schrijf het antwoord met het juiste aantal cijfers op.


a 12 x 3,22 = b 12,0 x 5,1 = c 34,26 : 12,1 =
d 0,230 x 3,55 = e 0,034 : 0,12 =
Opgave 17
Reken uit en schrijf de uitkomst in het juiste aantal cijfers op.
a 0,025 x 2,583 = d 0,00173 x 2,5 =
b 1,87 : 215 = e 1,927 : 25 =
c 2,7 : 1384 = f 0,0017 x 5 =




Laat opgaven 17 door je docent controleren.
Opgave 18
Iemand heeft 30,0 m gelopen in 5,6 s.
a Kan de werkelijke tijd ook 5,5 s zijn?

b Hoe nauwkeurig is de tijd gemeten?

c Hoe nauwkeurig is de afstand gemeten?

d Bereken hoeveel meter deze loper gemiddeld in één seconde heeft afgelegd. Let op het juiste aantal cijfers!


Opgave 19
Bij een hardloopwedstrijd over 400 m wordt een tijd van 49,3 s gemeten.
a Kan de werkelijke tijd ook 50,3 s zijn?
b Kan de werkelijke afstand ook 410 m zijn?
c Bereken hoeveel meter de loper gemiddeld in één seconde aflegt.

Opgave 20
Het wereldrecord 100 m hardlopen is 9,86 s.
Bereken hoeveel meter gemiddeld in één seconde werd afgelegd en rond juist af.


Samenvatting Be2
Geen enkele gemeten waarde kan helemaal nauwkeurig zijn. Het laatste cijfer dat wordt opgeschreven is het onzekere cijfer.

  • Bij een meting moet tussen de streepjes in tienden worden geschat. Het tussen de streepjes geschatte cijfer is het onzekere cijfer.

  • Bij een stopwatch ontstaat de onzekerheid door het iets te vroeg of te laat indrukken van de stopwatch. Dit is afhankelijk van het reactievermogen en bedraagt ongeveer 0,1 s.

  • Bij het rekenen met meetwaarden moet de uitkomst in het juiste aantal cijfers worden afgerond. Dit gaat als volgt.

  1. kijk welk van de getallen het kleinste aantal cijfers heeft

  2. tel dit aantal cijfers

  3. de uitkomst schrijf je met dit aantal cijfers op

  1. het aantal nullen aan de linkerkant van een getal tellen niet mee bij het tellen van het aantal cijfers.




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina