5vwo nt werkboek



Dovnload 249.02 Kb.
Pagina1/4
Datum17.08.2016
Grootte249.02 Kb.
  1   2   3   4
NATUURKUNDE ONTDEKKEN

5vwo NT

WERKBOEK 3



De wetten van Newton

Niet rechtlijnige bewegingen

Numeriek rekenen en modellen

INHOUD

1 De wetten van Newton 4



  1. De derde wet van Newton: Actie = reactie 5

  2. Stoot en impuls 10

  3. Impulsbehoud 12

2 Niet-rechtlijnige bewegingen 18

  1. De eenparige cirkelbeweging. 18

  2. Krachten bij de eenparige cirkelbeweging 20

  3. Bewegingen onder invloed van de zwaartekracht 29

3 Numeriek rekenen en modellen 36

  1. Numeriek rekenen 36

  2. Numeriek rekenen met de computer. Het programma IPCoach 5 39

Antwoorden en uitwerkingen 42

Index 51


Natuurkunde-afdeling St Vituscollege,

Bussum, februari '08

Schooljaar 07/08


Kracht en beweging

1 De wetten van Newton.

De wet F = m a wordt de "tweede wet van Newton" genoemd. Een bijzonder geval van de tweede wet van Newton is als ∑F = 0. Omdat de versnelling 0 is volgt hieruit dat de beweging eenparig is, of dat het voorwerp stil staat.

Dit speciale geval wordt wel de "eerste wet van Newton" of de "wet van de traagheid" genoemd. Deze wet formuleert de eigenschap van voorwerpen dat ze "zich verzetten" tegen het versnellen. De massa m in ∑F = m a geeft "het verzet" van het voorwerp tegen het versnellen. Deze eigenschap van voorwerpen heeft niets met de zwaartekracht te maken. Ook bij afwezigheid van de zwaartekracht of op andere planeten blijft ∑F = m a geldig.

Een kracht werkt nooit alleen. Om een kracht op een voorwerp uit te kunnen oefenen is er altijd een tweede voorwerp nodig. Hierbij geldt het volgende:

als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan oefent voorwerp B hierdoor altijd een even grote maar tegengestelde kracht op voorwerp A uit.

Omdat een steen door de aarde wordt aangetrokken wordt de aarde met een even grote kracht door de steen aangetrokken. Deze wederkerigheid van krachten geldt altijd en wordt het principe van actie = reactie genoemd. Men noemt dit ook wel de derde wet van Newton.


1.1 De derde wet van Newton: Actie = reactie.

Opgave 1

Haal twee geijkte veren A en B van respectievelijk 5 N en 10 N. Verbind ze met elkaar en trek ze een eindje uit zoals in figuur 1-la.




a b c

fig 1-1


a Vergelijk de aanwijzing van de veren.

Veer A geeft 3,4 N aan.

b Omschrijf precies welke horizontale krachten er op veer A werken. Teken de aangrijpingspunten op de juiste plaats en schrijf de groottes erbij.

c Omschrijf precies welke horizontale krachten er op veer B werken. Teken ze op de juiste plaats en schrijf de groottes erbij.



De twee veren oefenen uit elkaar.Deze krachten zijn altijd tegengesteld en even groot. We noemen deze krachten: actie- en reactiekrachten.

In figuur 1-lb is een mannetje getekend dat een kast probeert te verschuiven. Hij duwt met een kracht van 100 N.

d Teken de horizontale krachten die op de kast werken. Teken ze op de juiste plaats,

e Teken de horizontale krachten die op de man werken. Teken ze op de juiste plaats,

f Welke van de getekende krachten zijn actie- en reactiekrachten?

In figuur 1-lc hangt een voorwerp aan een geijkte veer.

g Noem de krachten die op het voorwerp werken. Teken ze.

h Noem de krachten die op de veer werken.

i Welke van de in g en h genoemde krachten zijn actie- en reactiekrachten?


Iedere kracht veroorzaakt een reactiekracht

Actie- en reactiekrachten werken altijd op verschillende voorwerpen en zijn altijd tegengesteld en even groot. Als voorwerp A een kracht op voorwerp B uitoefent, dan is de bijbehorende reactiekracht de kracht die voorwerp B op voorwerp A uitoefent.

Let op: actie- en reactiekrachten mogen nooit bij elkaar opgeteld worden, omdat ze op verschillende voorwerpen werken.
Opgave 2

In figuur l-2a is een touw aan een blok gebonden. Aan het linkeruiteinde van het touw wordt met een kracht van 2,0 N getrokken. Het blok blijft stil liggen.

fig 1-2

a Teken de horizontale krachten die het blok ondervindt. Hoe groot zijn ze?

b Noem en teken de reactiekracht van weerstand. Hoe groot is deze kracht?

c Noem en teken de reactiekracht van de andere genoemde kracht uit a.

In fig b is in het touw een veer bevestigd,

d Wat geeft deze veer aan?

In ieder punt in het touw werkt dus een even grote kracht naar links als naar rechts. We

noemen dit de spankracht in het touw.

In het touw is in fig a een punt P aangegeven,

e Welke krachten werken er op punt P? Hoe groot zijn ze?

In figuur c wordt aan hetzelfde touw links en rechts met een kracht van 2,0 N getrokken,

f Beredeneer hoe groot de spankracht in het touw nu is


De spankracht in een touw is de kracht die ieder punt van het touw ondervindt. Hel is de kracht die een veer zou aangeven zoals in fig i -2b.

Als er aan ieder uiteinde met oen kracht van bijvoorbeeld 2.0 N getrokken wordt dan is despa. in het touw 2.0 N en dus niet 4,0 N!
Opgave 3

In figuur 1-3 zie je een luchtbaan met daarop twee glijders A en B. Op iedere glijder is een magneet bevestigd. De glijders bewegen naar elkaar toe.

fig 1-3

a Probeer te omschrijven wat er zal gebeuren.

b Teken alle krachten die op de linker glijder werken.

Ook bij beweging heeft iedere kracht een reactiekracht. Ook dan zijn deze krachten altijd even. groot en tegengesteldDe kracht die glijder A van B ondervindt is precies gelijk maar te­gengesteld aan de kracht die B van A ondervindt. Dit geldt op ieder moment van de bewe- -ging.Als de kracht van B op A groter wordt, is de kracht van A op B automatisch ook groter. Let op: de actiekracht werkt altijd op een ander voorwerp dan de reactiekracht

Opgave 4

In een lift staat een persoon van 70 kg op een weegschaal. Speciaal voor deze opgave is de weegschaal geijkt in N. Figuur 1-4.

a Welke krachten werken er op de persoon? Hoe groot zijn ze?

In de figuur zijn de 2 krachten die je in a genoemd hebt met dikke geblokte pijlen aangegeven,

b Schrijf in de tekening de namen erbij.

In de tekening zijn de krachten die op de weegschaal werken

met gearceerd weergegeven. De zwaartekracht van de weeg-
schaal zelf verwaarlozen we.

c Geef de twee krachten die op de weegschaal werken een naam en schrijf ze in de tekening erbij.

d Welke van de vier getekende krachten zijn actie- en reactie krachten?

e
fig 1-4


Welke kracht veroorzaakt de in vering van de weegschaal?

De kracht in e noemen we het gewicht van de persoon. Het is de kracht die door de persoon op de weegschaal wordt uitgeoefend. Het gewicht wordt aangegeven met G.

Het is de kracht die de weegschaal "voelt" van de persoon. De kracht die de persoon ondervindt van de weegsch;en we de normaalkracht FN, genoemd.
Gewicht G en de normaalkracht FN zijn actie = reactie krachten. Ze zijiltijd


even groot!

Opgave 5

De liftdeuren in figuur 1-4 gaan dicht maar de lift staat nog stil. We kijken uitsluitend naar de krachten die op de persoon werken. De lift hangt eerst stil (1), gaat daarna even met een versnelling van 2,0 m/s2 naar boven (2), gaat even eenparig naar boven (3), en remt dan met een versnelling van -3,0 m/s2 af tot stilstand (4).

Beantwoord nu voor ieder traject 1 t/m 4 de volgende vragen,

a Hoe groot is ∑F? Welk richting heeft ∑F? Bereken Fz en FN.

-1 ∑F= Fz= FN=

-2 ∑F= Fz= FN=

-3 ∑F= Fz= FN=

-4 ∑F= Fz= FN=

b Wat geeft de weegschaal tijdens de trajecten 1 t/m 4 aan?

c Wat zou de weegschaal aangeven als de kabels zouden breken?

d Probeer het verschil te omschrijven tussen gewichtloos en zwaartekrachtloos.

Bij het probleem van de man op de weegschaal spelen twee krachten een rol: Fz en FN.

Altijd geldt: ∑F = FN - Fz = m.a

Als de lift stil hangt of eenparig omhoog of omlaag beweegt, dan is a = 0 -> ∑F = 0 -> FN = FZ.

Als de lift versneld omhoog beweegt (of vertraagd omlaag), dan is FN > Fz. ∑F is omhoog gericht.

Als de lift vertraagd omhoog beweegt (of versneld omlaag) dan is FN < Fz. ∑F is omlaag gericht.

Als de lift een vrije val maakt is ∑F = Fz FN = 0.

In alle gevallen geldt dat het gewicht G = FN.



Opgave 6

In figuur 1-5 is een auto met aanhanger weergegeven.

fig 1-5

De massa van de auto bedraagt 800 kg en de aanhanger is 400 kg.

De rolweerstand van de auto en die van de aanhanger mag je even verwaarlozen.

De versnelling bij het wegrijden bedraagt 5,0 m/s2.

a Bereken de motorkracht op t = 0 s.

b Bereken de kracht die door de auto op de aanhanger wordt uitgeoefend op t = 0 s.

c Bereken ∑F van alle krachten die op de auto werken.

d Bereken met je antwoord uit c de kracht die de aanhanger op de auto uitoefent. Vergelijk je antwoord met het antwoord uit b.



1.2 Stoot en impuls

Opgave 7

Een auto met een massa van 800 kg rijdt met een snelheid van 15 m/s. Vanaf een bepaald moment werkt gedurende 10 s er een resultante van 500 N.

a Bereken de eindsnelheid.

Waarschijnlijk heb je bij het beantwoorden van deze vraag de tweede wet van Newton F = m.a gebruikt. Eerst de versnelling a uitrekenen en dan met v = v0 + a-t de eindsnelheid bepalen. Er is een methode die wat vlugger werkt. Dit gaat als volgt.



F = m.a kan ook geschreven worden als F.Δt = m.Δv door voor de versnelling a te schrijven

a = Δv/Δt. De snelheidsverandering Δv kan dan direct uitgerekend worden.

b Voer deze berekening uit.

Omdat m een constant getal is kan voor m.Δv geschreven worden Δ(m.v). De formule wordt nu:

F.Δt = Δ(m.v).

De grootheid F.Δt wordt de stoot van de kracht F genoemd. De grootheid nvv noemt men de impuls van de massa m. Het symbool voor impuls is p.

c Wat is de eenheid van stoot en van impuls?


De tweede wet van Newton kan dus ook geschreven worden als:
F.Δt = Δp Dit lijkt op de manier waarop Newton zelf zijn wet formuleerde. In woorden: de stoot van de kracht is de im­
pulsverandering van het voorwerp.

Je kunt ook zeggen: de kracht is de impulsverandering per seconde van het voorwerp.

Als de kracht niet constant is tijdens At moeten we natuurlijk weer het oppervlak onder de (F,t)-grafiek nemen. Als er meerdere krachten werken moet je ∑F nemen.

In figuur 1-6 is weergegeven hoe de resultante gedurende 10 s van de auto verandert.

fig 1-6

d Bereken de stoot van de resultante op de auto en bereken hieruit weer de eind­snelheid.






Opgave 8

Bij een botsingsproef met auto's rijdt een auto A van 800 kg met een snelheid van 20 m/s achterop een andere stilstaande auto B. Men registreert de kracht tijdens de botsing. In figuur 1-7 is de kracht als functie van de tijd weergegeven.

a Bereken de impulsverande­ring van auto A.

b Bereken de snelheid van auto A na de botsing.

fig 1-7


De tweede wet van Newton ∑F = m-a kan men ook met de formule ∑F.Δt=Δp

weergeven. De grootheid ∑F.Δt noemt men de stoot van de kracht F en de grootheid p is de impuls van de massa m en is te berekenen met m.v.

1.3 Impulsbehoud

Opgave 9

In figuur 1-8 zie je een luchtbaan waarop twee glijders A en B naar elkaar toe bewegen. Er is geen weerstand. Op de glijders zijn twee magneten bevestigd die elkaar afstoten.



fig 1-8


a Beschrijf nauwkeurig de bewegingen die A en B gaan uitvoeren.

b Welke energie-omzetting vindt er plaats tijdens het naderen van de glijders?

c Teken de horizontale krachten die op A en B werken. Wat kun je van hun groottes zeggen?

De massa van A = 100 g en die van B = 150 g.

In figuur 1-9 is de (x,t)-grafïek van de beweging van de glijders te zien.


d Bereken met behulp van figuur 1-9 de snelheden van A en B op t = 0 s.

e Bepaal het tijdstip waarop de glijders dezelfde snelheid hebben.

Opgave 10

In figuur 1-10 is de (v,t)-grafiek van beide glijders tijdens de beweging gegeven.

f
ig 1-10

a Bereken op t = 3,0 s de versnelling van A en de versnelling van B.

b Bereken de horizontale kracht die op t = 3,0 s op A en die op B werken.

c Schets de kracht op glijder A als functie van de tijd.

d Ga na dat de versnelling (a) van A op ieder moment l,5x zo groot is als de vertraging van B.

e Wat is de betekenis van het snijpunt van de twee grafieken?

f Bereken voor de tijdstippen 0, 2, 5 en 8 s mA.vA + mB.vB.

g Formuleer je bevindingen in e in een regel.



Opgave 11

De wetmatigheid die je in 10f gevonden gaan we nu afleiden:

De krachten op A en B zijn actie- en reactiekrachten en zijn dus altijd tegengesteld en even groot. Dus geldt steeds: FA + FB = 0.

Omdat geldt FA + FB = 0 geldt ook steeds FA-Δt + FB-Δt = 0.

Met F-Δt = Δ(nvv) volgt hieruit dus Δ(mA-vA) + Δ(mB-vB) = 0. Dit betekent dus dat de toename van de impuls van A gelijk is aan de afname van de impuls van B.

Dus geldt dat de totale impuls op ieder moment tijdens de beweging even groot is.

Dus: mAvA(t) + mBvB(t) = mAvA(0) + mBvB(0)

De regel die we hierboven hebben afgeleid noemen we de wet van impulsbehoud. In formule: pA + p,5 = constant. Dit is hetzelfde als:

ΔpA + ΔpB = 0. De voorwaarde bij de afleiding was dat er alleen onderlinge krachten mogen werken. Ook bij explosies werken er alleen onderlinge krachten. Ook dan is er sprake van impulsbehoud.

a Bereken de totale impuls van beide glijders uit vraag 10.

Op één moment tijdens de beweging geldt vA = vB.

b Bereken deze snelheid uit de totale impuls en de massa's van A en B.



Opgave 12

Een kogeltje van 3,0 g wordt in een blok hout van 500 g geschoten dat aan een touw hangt. Zie figuur 1-11. Het kogeltje heeft een snelheid van 300 m/s.


Bereken met impulsbehoud de snelheid van het blok direct nadat het kogeltje tot stilstand is gekomen.

fig 1-11


Opgave 13

O
p een luchtbaan bewegen twee glijders A en B naar rechts. Glijder A beweegt sneller dan B en haalt B dus in. Voorop glijder A zit een veer. Figuur 1-12.



fig 1-12

De massa van A = 0,20 kg en van B = 0,80 kg.

In figuur 1-13 is de (v,t)-grafiek voor beide glijders te zien.


a Op welk moment begint de botsing?

b Op welk moment is de veer maximaal ingeduwd?

c Bereken uit de gegevens de gemeenschappelijke snelheid.
d Bereken hoeveel bewegingsenergie er tot dan toe is omgezet.


fig 1-13





e Hoe zouden de grafieken verder lopen als de veer niet meer uit zou veren?

Vanaf het begin van de botsing totdat beide glijders dezelfde snelheid hebben noemen we het eerste deel van de botsing. Als de glijders daarna beiden met dezelfde snelheid verder zouden gaan, noemen we de botsing volkomen onveerkrachtig. Er gaat dan dus bewegingsenergie verloren. Als de veren weer helemaal uitveren lopen de snelheidsgrafieken verder. We noemen dit het tweede deel van de botsing. De snelheidsverandering van beide glijders gedurende de eerste periode herhaalt zich dan nog een keer.

We noemen de botsing dan volkomen veerkrachtig.

f Bereken de eindsnelheid van A als de botsing volkomen veerkrachtig is.

g Ga na dat dan alle bewegingsenergie weer terug komt.

h Voer de applet "(in)elastische botsingen" uit. En stel de grootheden zo in dat je deze

opgave simuleert. Controleer je antwoorden en experimenteer zelf nog wat.

i De applet "botsing " geeft zeer veel instelmogelijkheden.


Bij iedere botsing verloopt het eerste deel van de botsing op dezelfde manier. Dit is de periode van de invering totdat de snelheden van beide voorwerpen even groot zijn.

Deze snelheid noemen we de gemeenschappelijke snelheid v„. De onderlinge afstand tussen de glijders is dan minimaal. Als er geen uitvering meer plaatsvindt, noemen we de botsing volkomen onveerkrachtig. Er wordt dan Ekill or;warmte.

De snelheid van A is afgenomen van vA(0) tot vg en de snel:-n

van vB(0) tot v„

Het verschil in totale EkiI1 voor en na de botsing is de ontstane warmte.

Als de botsing wel volkomen veerkrachtig is, volgt nog het tweede deel van de botsing. Tijdens deze tweede periode neemt de snelheid van A nog eens met hetzelfde bedrag
af en de snelheid van B neemt niet hetzelfde bedrag toe als tijdens de eerste periode.
Uil de beginsituatie kan de eindsituatie dus berekend worden. Er gaat nu geen Ekim verloren, en er ontstaat geen warmte.


Opgave 14

Een man van 80 kg op het ijs gooit een tas van 5,0 kg met een snelheid van 2,0 m/s ten opzichte van de grond horizontaal van zich af. Zie figuur
1-14.

De kracht die de man op de tas uitoefent is op ieder moment gelijk aan de kracht die de tas op de man uitoe-fent.

Er geldt dus ook impulsbehoud.

Als je de weerstand mag verwaarlozen bereken dan met welke snelheid de man naar links gaat.

fig 1-14


Opgave 15

Een raketauto heeft een massa van 3000 kg. Per seconde verlaat 4,0 kg brandstof de motor met een snelheid van 2,50 km/s. Figuur 1-15.1



a
Bereken de stuwkracht van de mo­tor.

fig 1-15



De luchtweerstand van de auto wordt gegeven door de formule: F1 = 0,060.v2.

b Bereken de maximale snelheid van de auto als je de rolweerstand mag verwaarlozen.



Opgave 16

In de klas is "Newtons wieg" misschien al eens gedemonstreerd. Zo niet dan kun je de applet gaan bekijken. Het is een mooi voorbeeld van de wet van behoud van impuls.


2 Niet-rechtlijnige bewegingen

2.1 De eenparige cirkelbeweging.

Opgave 1

In figuur 2-1 is schematisch een eenparige cirkelbeweging getekend. Een voorwerp draait met constante snelheid rond. De straal r van de cirkel bedraagt 0,25 m en de omlooptijd T




bedraagt 2,6 s. De snelheid kan berekend worden met ☐ =




a Bereken de snelheid v waarmee het voorwerp ronddraait.

b Hoe groot is de hoek (in graden) die het voorwerp per sec doorloopt?

De grootheid die je in b berekend hebt noemen we de hoeksnelheid co (spreek uit: omega).

fig 2-1


In de natuurkunde en de wiskunde worden hoeken vaak aangegeven met radialen.

De rad(iaal) als hoekmaat is zo gekozen dat bij een cirkelhoek van 1 rad een booglengte hoort van r. Bij een cirkelhoek van a rad hoort dus een booglengte van .r.

De booglengte die hoort bij de hele cirkel is 2π. Dus een cirkelhoek van 3600 is hetzelfde als radialen.
c Hoe groot is de hoek in radialen die het voorwerp per seconde doorloopt?

d Beredeneer de eenheid van ω als de hoek in rad wordt gegeven,

e Beredeneer dat v = ω.r.

f Omdat v.t de afstand s langs de cirkel voorstelt, kun je dus ook schrijven s =ω.t.r = φ.r waarbij φ de doorlopen hoek is. Zie figuur.

g Bij de eenparige cirkelbeweging verandert de snelheid niet in grootte maar alleen in richting. Leg uit.

h Leid af dat geldt ω= rad/s



  1   2   3   4


De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2016
stuur bericht

    Hoofdpagina