A van verhaal naar formule naam 1: naam 2: Inleiding



Dovnload 370.29 Kb.
Pagina1/5
Datum25.07.2016
Grootte370.29 Kb.
  1   2   3   4   5
A Van verhaal naar formule

NAAM 1:


NAAM 2:

Inleiding
Jullie hebben al eens met formules gewerkt. Denk bijvoorbeeld maar eens terug aan de opdracht “Patronen en verbanden” uit blok 1 of aan “Wiskunde en elektriciteit” uit blok 3.

Vanmiddag leren jullie hoe je zelf een formule kunt opstellen.

Een formule opstellen is, zeker in het begin, nog niet zo gemakkelijk. Daarom werken we stap voor stap naar dit doel toe.

A1 Fobots en rekenschema’s
Fobot is een afkorting voor FOrmule-roBOT. Dat is een robot die ons helpt bij formules.

In figuur 1 zie je een fobot. Deze fobot heeft op zijn borst ‘ x 2’ staan. Als je een getal invoert bij de fobot, wordt het getal automatisch met 2 vermenigvuldigd en geeft de fobot meteen de uitkomst.




Voorbeeld:

Ik voer het getal 4 in. De fobot geeft dan als uitkomst 8, want 4 x 2 = 8.


Figuur 1 Fobot

Opgave 1.1
We oefenen nog even met de fobot uit figuur 1.


  1. Je voert het getal 34 in. Wat is de uitkomst?



  2. Je voert het getal 3 in. Wat is de uitkomst?





Opgave 1.2
In figuur 2 staat een fobot.


  1. J
    Figuur 2 Fobot
    e voert het getal 4 in. Wat is de uitkomst?


  2. De fobot geeft als uitkomst 40. Welk getal is er ingevoerd?


Opgave 1.3
I

12

30



111

36


9

27

108



33

n figuur 3 zie je een fobot, maar op de fobot staat niet aangegeven welke berekening de fobot maakt. Wel staan er aan de linkerkant van de fobot getallen die zijn ingevoerd. Rechts staan de bijbehorende uitkomsten. Wat hoort er op de borst van de fobot te staan?




Figuur 3 Fobot zonder opschrift


Opgave 1.4
I

6

99



30

12

n figuur is nog zo’n fobot zonder berekening op zijn borst afgebeeld. Wat hoort er op de borst van deze fobot te staan?



2

33

10



4



Figuur 4 Fobot zonder opschrift


Opgave 1.5
Soms staan er meerdere fobots achter elkaar, zoals je in figuur 5 kunt zien. Het getal 42 wordt ingevoerd. Vul op de stipjes de uitkomsten in.


Figuur 5 Twee fobots

Bij een fobot kun je een rekenschema maken. Door eerst te oefenen met het maken van rekenschema’s, is het later makkelijker om een formule te maken.
In figuur 6 zie je een fobot en het bijbehorende rekenschema.




Figuur 6 Fobot en rekenschema

Opgave 1.6
Maak bij de volgende fobots een rekenschema.



Je kan ook een rekenschema maken als er meerdere fobots achter elkaar staan. Zie het voorbeeld in figuur 7.




Figuur 7 Twee fobots en een rekenschema

Opgave 1.7
Maak één rekenschema bij onderstaande fobots.



CHECKPOINT

Bespreek met z’n tweeën deel A1.
Wat vonden jullie moeilijk/makkelijk?


Hebben jullie nog vragen?

Je kan de antwoorden laten controleren door een begeleider.

Als je nog vragen hebt, ga dan naar een ander tweetal dat aan hetzelfde onderwerp werkt of naar een begeleider.



A2 Woordformules
In het eerste deel heb je leren rekenen met fobots en je kunt nu ook rekenschema’s opstellen. Bij een rekenschema kun je een woordformule maken. Een woordformule is een formule waar woorden in staan.
In figuur 8 zie je een fobot met een rekenschema. Onder het rekenschema staat de woordformule die bij dit rekenschema hoort. Let op: in het rekenschema schrijf je als eerst ‘getal’ op, maar in de woordformule begin je met ‘uitkomst’.


Figuur 8 Fobot, rekenschema en woordformule

Als je een woordformule bij een rekenschema wilt maken, schrijf je eerst het volgende op:

Uitkomst = getal …..

Op de puntjes vul je dan in wat er op de borst van de fobot staat, ofwel wat er in het hokje van het rekenschema staat.



Opgave 2.1
Maak bij de volgende fobots een rekenschema èn een woordformule.




Opgave 2.2
Maak bij de volgende rekenschema’s een woordformule.


a)



b)


Opgave 2.3
Gegeven is de formule ‘uitkomst = getal x 3’. Je voert het getal 21 in. Wat is de uitkomst?

Opgave 2.4
Gegeven is de formule ‘uitkomst = getal + 60’. Teken het rekenschema dat bij deze formule hoort.

Opgave 2.5
In figuur 9 zie je twee fobots.


  1. Teken het rekenschema bij deze fobots.

  2. Weet jij hoe je een woordformule bij twee fobots moet maken? Schrijf de formule op
    die bij deze twee fobots hoort.





CHECKPOINT__Bespreek_met_z’n_tweeën_deel_A2._Wat_vonden_jullie_moeilijk/makkelijk'>Figuur 9 Twee fobots



CHECKPOINT

Bespreek met z’n tweeën deel A2.
Wat vonden jullie moeilijk/makkelijk?


Hebben jullie nog vragen?

Je kan de antwoorden laten controleren door een begeleider.

Als je nog vragen hebt, ga dan naar een ander tweetal dat aan hetzelfde onderwerp werkt of naar een begeleider.




A3 Van verhaal naar woordformule
Je kunt nu zelf al woordformules maken bij gegeven fobots en rekenschema’s. Aan het eind van dit deel maak je zelf woordformules bij een verhaaltje.
Jan heeft een bijbaantje in de supermarkt. Hij moet vakken vullen en soms zit hij ook achter de kassa. Hij verdient vijf euro per uur. Hij wil een woordformule bedenken waarmee hij kan uitrekenen hoeveel hij per maand verdient.

Op school heeft hij al geleerd hoe je rekent met fobots en met rekenschema’s. Hij gebruikt de fobot in figuur 10. Hij heeft er ook al een rekenschema bij gemaakt.






Figuur 10 De fobot van Jan



Opgave 3.1


  1. Jan heeft in januari 20 uur gewerkt. Hij voert het getal 20 in bij de fobot. Wat is de uitkomst?



  2. Je antwoord bij a is hoeveel euro Jan in januari heeft verdiend. In februari heeft Jan 24 uur gewerkt. Hoeveel euro heeft Jan in februari verdiend?



  3. Het getal dat je invoert, is het aantal uren dat Jan heeft gewerkt. Je kan in het rekenschema dus ook ‘aantal uren’ schrijven in plaats van ‘getal’. Doe dit en teken het nieuwe rekenschema hieronder.

  4. De uitkomst is dat wat je uitrekent. Wat rekent Jan uit? Gebruik één of twee woorden om op te schrijven wat Jan uitrekent.



  5. Je antwoord bij d kun je nu in het rekenschema van antwoord c invullen op de plek waar eerst ‘uitkomst’ stond. Teken het nieuwe rekenschema.

Je hebt nu een rekenschema gemaakt bij een verhaaltje. In plaats van ‘uitkomst’ schrijf je in één woord op wat je wilt uitrekenen. In plaats van ‘getal’ schrijf je het woord op dat je invoert. We gaan hier nog even mee oefenen.



Opgave 3.2
Ineke verdient 6 euro per uur, ze werkt in een ijssalon. Zij wil ook graag een woordformule om te berekenen hoeveel ze verdient. Ze vindt het alleen nog erg moeilijk om een woordformule te maken en daarom maakt ze eerst een fobot en een rekenschema.


  1. Welke fobot hoort bij dit verhaaltje?


  2. Welk rekenschema hoort bij dit verhaaltje? Vul voor ‘getal’ en ‘uitkomst’ een woord in dat bij het verhaaltje past, net zoals je bij vraag e van opgave 3.1 hebt gedaan.



Opgave 3.3

Ton is 2 jaar ouder dan zijn broertje. Hij wil een rekenschema maken waarmee hij kan berekenen hoe oud hij is, als hij de leeftijd van zijn broertje als getal invoert.





  1. Welke van de twee fobots uit figuur 11 hoort hierbij?


  2. Maak een rekenschema waarmee Ton zijn leeftijd kan berekenen. (Als je niet zeker weet wat je op de plek van ‘uitkomst’ en ‘getal’ moet invullen, lees dan nog eens de regels bovenaan deze bladzijde)



  3. Tons broertje is 8 jaar. Bereken met je rekenschema hoe oud Ton is.




Figuur 11 Welke fobot is juist?

Je hebt nu al drie rekenschema’s gemaakt bij verschillende verhaaltjes. We gaan nu proberen om van die drie rekenschema’s, drie woordformules te maken.

Op blz.5 wordt uitgelegd hoe je bij een rekenschema een woordformule maakt. Lees dit nog eens door. Het gaat nu precies hetzelfde, het enige verschil is dat je voor ‘uitkomst’ en ‘getal’ andere woorden invult.

Opgave 3.4
Kijk nog eens naar opgave 3.1. Bij vraag e heb je een rekenschema gemaakt. Maak hier een woordformule bij.
Opgave 3.5
Maak een woordformule voor Ineke uit opgave 3.2.
Opgave 3.6
Maak de woordformule die bij Tons rekenschema hoort uit opgave 3.3.
Opgave 3.7
Maak bij het volgende verhaaltje een woordformule:

(Probeer dit eerst zonder een fobot en/of rekenschema te maken. Als dit niet lukt maak dan eerst een fobot en/of een rekenschema.)


Eva wil sparen voor een computerspel en stopt elke week drie euro in haar spaarpot. Na een tijdje wil ze berekenen hoeveel geld er in de spaarpot zit. Om dit handig te kunnen berekenen vraagt ze jou om een woordformule voor haar te maken.

CHECKPOINT__Bespreek_met_z’n_tweeën_deel_A4._Wat_vonden_jullie_moeilijk/makkelijk__Hebben_jullie_nog_vragen'>CHECKPOINT


Bespreek met z’n tweeën deel A3.
Wat vonden jullie moeilijk/makkelijk?


Hebben jullie nog vragen?

Je kan de antwoorden laten controleren door een begeleider.

Als je nog vragen hebt, ga dan naar een ander tweetal dat aan hetzelfde onderwerp werkt of naar een begeleider.



A4 Variabelen en letterformules
In het rekenschema uit figuur 12 is het ‘getal’ de variabele. Dit wordt zo genoemd omdat dit getal variabel is, dat wil zeggen dat het getal niet één vaste waarde heeft maar kan veranderen.


Figuur 12 Rekenschema

Het getal dat je invoert wordt dus altijd de variabele genoemd.

Bij de woordformule bedrag = aantal uren x 5, is ‘aantal uren’ de variabele, want ‘aantal uren’ is het getal dat je invoert in de formule. Dit getal kan veranderen. Als het gaat om het aantal uren dat iemand werkt, kan dat de ene maand bijvoorbeeld 20 uur zijn, terwijl hij/zij de andere maand maar 10 uur werkt.


In deze formule is ‘bedrag’ de uitkomst. De uitkomst is geen variabele. De uitkomst is wel afhankelijk van de waarde van de variabele. Dit betekent dat de uitkomst afhangt van hoe groot de variabele is. Als de waarde van de variabele bij deze formule gelijk is aan 10, dan wordt het bedrag (de uitkomst) 10 x 5 = 50. Maar is de waarde van de variabele gelijk aan 20, dan is het bedrag 100. Het bedrag wordt groter als de waarde van de variabele groter wordt, en dus is het bedrag afhankelijk van de variabele.
Opgave 4.1
Geef bij de volgende woordformules aan wat de variabele is.


  1. aantal liter = aantal glazen x 5



  2. bedrag = aantal weken x 23


Opgave 4.2
Nu gaan we de variabele uit een verhaaltje proberen te halen. Dit is iets moeilijker, maar het valt wel mee als je onthoudt dat de uitkomst (dat wat je uit wilt rekenen) in elk geval geen variabele is. Geef bij het volgende verhaaltje aan wat de variabele is en wat de uitkomst is.
Martin parkeert zijn auto op een betaalde parkeerplaats. Bij de parkeermeter staat aangegeven dat het twee euro per uur kost. Martin maakt een formule waarmee hij kan berekenen hoe veel het kost om daar te parkeren.

Als je al weet wat de variabele is, is het makkelijker om de formule te maken. We gaan hier nog veel mee oefenen, maar eerst gaan we eens kijken naar de volgende letterformule:

L = g x 5
Deze formule ben je al eerder tegengekomen, alleen toen was het nog een woordformule. In een woordformule staan woorden, maar het is makkelijker om die woorden te vervangen voor letters. Kies altijd een letter die jou gemakkelijk helpt onthouden voor welk woord die letter staat.
De letterformule hierboven is eigenlijk dezelfde formule als:

aantal liter = aantal glazen x 5.

L staat voor ‘aantal liter’, omdat liter met de l begint, en g staat voor ‘aantal glazen’, omdat glazen met de g begint. Zo kun je het gemakkelijk onthouden en het scheelt je heel wat werk bij het opschrijven van de formule.

Misschien valt je nog iets op. De L is met een hoofdletter geschreven, de g niet. We geven de uitkomst altijd met een hoofdletter aan, en de variabele met een kleine letter.



Opgave 4.3
Zet de volgende woordformules om in letterformules.


  1. bedrag = aantal uren x 7


  2. temperatuur = aantal zonuren + 10


  3. lengte = gewicht + 110

Bij een letterformule is het heel belangrijk om aan te geven wat de letters betekenen, hierbij moet je ook aangeven wat de eenheid is.


Als je bijvoorbeeld naar de formule B = t x 40 gebruikt, moet je aangeven waar de B en de w voor staan. Dat schrijf je dan onder de formule:

B = bedrag in euro.


t = tijd in weken.
Hierbij is euro de eenheid van bedrag, en weken de eenheid van tijd.

Vergeet vooral niet om de eenheid te vermelden. Stel dat je tijd in uren zou invullen in plaats van in weken, dan krijg je een heel andere uitkomst en is de uitkomst dus fout.

We hebben in de opgaven hiervoor vaak ‘aantal uren’ en ‘aantal weken’ als variabele gezien. Meestal gebruiken we de variabele ‘tijd’ in plaats van ‘aantal uren’ of ‘aantal weken’. De variabele ‘tijd’ kort je af als ‘t’. Schrijf er wel altijd bij of het om uren, of dagen, weken, maanden enz. gaat.

Opgave 4.4
Bedenk bij de volgende letterformule wat de letters zouden kunnen betekenen, geef ook de eenheid aan.
P = a x 4,30


CHECKPOINT

Bespreek met z’n tweeën deel A4.
Wat vonden jullie moeilijk/makkelijk?


Hebben jullie nog vragen?

Je kan de antwoorden laten controleren door een begeleider.

Als je nog vragen hebt, ga dan naar een ander tweetal dat aan hetzelfde onderwerp werkt of naar een begeleider.

A5 Letterformules
Dit is het laatste deel. We gaan oefenen met het maken van letterformules bij verhaaltjes. Korte letterformules, maar ook lange letterformules. Als je het moeilijk vindt kun je altijd tussenstappen gebruiken als fobots, rekenschema’s, en woordformules.


Opgave 5.1
We bekijken nog eens het verhaaltje bij opgave 4.2. Martin parkeert zijn auto, het kost twee euro per uur. Je hebt bij opgave 4.2 de variabele en de uitkomst al aangegeven. Maak een letterformule waarmee Martin kan uitrekenen hoeveel hij moet betalen. (Noteer altijd de betekenis en de eenheid van de letters!)

Opgave 5.2
Annelies parkeert haar auto op een andere parkeerplaats. Daar betaal je een vast bedrag van

€ 2,50 en daarnaast moet je nog eens twee euro per uur betalen. Bedenk een manier om hier een formule voor te schrijven.

In opgave 5.2 moet je nog een extra bedrag bij de uitkomst optellen. Het komt ook wel eens voor dat je nog een getal moet aftrekken. Dit kun je dan achter de formule schrijven, zoals hier gedaan is:
B = t x 2 + 2,50
B = bedrag in euro

t = tijd in uren


Had jij bij opgave 5.2 dezelfde formule bedacht?

Opgave 5.3
Stef brengt elke zaterdag een krantje rond. Hij verdient vijf euro per keer dat hij werkt, en hij krijgt ook nog tien eurocent voor elk adres waar hij het krantje bezorgt.



  1. Maak een letterformule waarmee Stef kan uitrekenen hoeveel hij per keer dat hij werkt verdient.


  2. Sinds kort brengt Stef op dezelfde adressen ook folders rond. Voor deze folders krijgt Stef elke zaterdag een vast bedrag van twee euro en daarnaast nog vijf eurocent per adres.
    Maak één formule waarmee Stef kan berekenen hoeveel hij elke zaterdag verdient met de kranten en de folders.


Bij opgave 5.3 heb je waarschijnlijk een hele lange formule gekregen! Stef kreeg twee vaste bedragen ( € 2, 00 en € 5,00) en € 0,10 per adres voor de kranten en € 0,05 per adres voor de folders. In de formule kan dit er zo uit zien:
B = 5 + 0,10 x a + 2 + 0,05 x a
B = bedrag dat Stef verdient, in euro.

a = aantal adressen


Had jij dezelfde formule bij opgave 5.3?
Opgave 5.4
Jeff krijgt elke week € 3,00 zakgeld van zijn ouders. Daarnaast verdient hij elke week € 5,00 met oppassen. Hij wil sparen voor een computer en stopt zijn geld elke week in een spaarpot. Maar hij is ook dol op ijsjes, en vindt dat hij best 1 x per week een ijsje van € 1,50 mag kopen. Hij haalt dus elke week € 1,50 uit de spaarpot voor een ijsje.

Maak een formule waarmee Jeff kan berekenen hoeveel spaargeld hij heeft. Let erop: er komt nu niet alleen geld bij, maar er gaat nu ook geld vanaf!



CHECKPOINT

Bespreek met z’n tweeën deel A5.
Wat vonden jullie moeilijk/makkelijk?


Hebben jullie nog vragen?

Je kan de antwoorden laten controleren door een begeleider.

Als je nog vragen hebt, ga dan naar een ander tweetal dat aan hetzelfde onderwerp werkt of naar een begeleider.




Samenvatting

B Rekenen met letters

NAAM 1:
NAAM 2:



Inleiding
Jullie hebben al eerder leren rekenen met letters. Vandaag gaan we hier wat dieper op in. We zullen de rekenregels nog eens herhalen en hier verder mee oefenen.

B1 Korter schrijven
Je hebt op de basisschool geleerd dat je het x-teken moet gebruiken voor een vermenigvuldiging.

Bijvoorbeeld: 5 x 3 = 15


Een wiskundige gebruikt echter nooit het x-teken, maar in plaats daarvan gebruikt hij een stip.

5 ∙ 3 betekent hetzelfde als 5 x 3 en dus is het antwoord van 5 ∙ 3 gelijk aan 15.


Het gebruik van de stip is wel zo gemakkelijk als je met letters gaat rekenen, want anders haal je de x en de x door elkaar (het keerteken en de letter x, het is nu al verwarrend!).
Opgave 1.1
Schrijf de volgende keersommen met een stip en noteer daarachter het antwoord.


  1. 4 x 2 = …



  2. 10 x 30 = …



  3. 12 x 12 = …


In de wiskunde moet je ook vaak met letters rekenen. Kijk eens naar het voorbeeld hieronder.




Jantien heeft een bijbaantje in de supermarkt. Ze verdient vijf euro per uur. Ze heeft de volgende woordformule gemaakt:
Bedrag = aantal uren ∙ 5
Met deze formule kan ze uitrekenen welk bedrag ze verdient. Stel ze werkt zeven uur, dan vult ze dat getal in de formule in:
Bedrag = 7 ∙ 5 = 35
Zo berekent Jantien dat ze na 7 uur werken € 35,- verdient.

Om de formule makkelijker op te schrijven, maakt ze van de woordformule een letterformule. Alle woorden in de formule worden dus vervangen door een letter.


B = 5 ∙ u
In deze letterformule staat de B voor bedrag en de u voor aantal uren. Nu is je waarschijnlijk ook opgevallen dat Jantien eerst de vijf opschrijft en dan pas de u. Dit is een regel bij het opschrijven van keersommen met een letter: eerst het getal, dan de letter.

Maar er is nog een regel voor keersommen met een letter! Je hoeft de stip niet meer op te schrijven, die mag je gewoon weglaten! De formule ziet er dan zo uit:


B = 5u Dit is hetzelfde als B = 5 ∙ u



Opgave 1.2


  1. Mag je bij de som 5 ∙ 3 de stip ook weglaten? Waarom wel/niet?


  2. Schrijf deze formule korter (dus zonder stip): B = 7 ∙ c ∙ d



  3. Schrijf deze woordformule zo kort mogelijk (vervang de woorden voor letters en laat de stip weg): Winst = aantal verkochte hotdogs ∙ 2

    Denk eraan: bij keersommen eerst het getal, dan de letter noteren!



Je weet nu dat 5u hetzelfde is als 5 ∙ u en 5 x u. In de formule van Jantien staat u voor het aantal uren. Zo’n letter in een formule heeft altijd een betekenis. De waarde van die letter (in het voorbeeld van Jantien is dat 7) weet je soms niet, of die waarde kan veranderen. Daarom noteer je in plaats van de waarde een letter. Zo kun je op de plek van de letter verschillende waarden invullen.

Stel dat Jantien een week later wel 12 uur gewerkt heeft. De waarde van de u is dan veranderd. Nu moet je 12 invullen op de plek van de u, om te berekenen welk bedrag Jantien verdient na 12 uur werken.

B = 5u = 5 ∙ 12 = 60

Jantien heeft nu € 60,- verdiend.
De formule van Jantien is best kort, maar soms kom je ook hele lange formules tegen. Je gaat leren hoe je die formules korter kunt schrijven.
Je weet dat 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 ∙ 3 = 15
Hetzelfde geldt voor letters:
a + a + a + a + a = 5 ∙ a = 5a

Opgave 1.3
Schrijf zo kort mogelijk.


  1. p + p + p + p


  2. x + x



  1. a + a + a + a + a + a + a + a

Zou je 5a + 2a nog korter kunnen schrijven?

Je weet dat 5a = a + a + a + a + a en dat 2a = a + a

Dus 5a + 2a = a + a + a + a + a + a + a = 7a


Zou je 5a – 2a nog korter kunnen schrijven?

5a – 2a = a + a + a + a + a – a – a = 3a



Opgave 1.4
Schrijf zo kort mogelijk.


  1. 2a + 8a



  2. t + t + 3t



  3. 2x – 3x + 5x



  4. 3a + 10a – 12a

Zou je 4a + 6 nog korter kunnen schrijven?

4a + 6 = a + a + a + a + 6
Je weet de waarde van a niet, dus kun je a en 6 niet bij elkaar optellen.

4a + 6 kun je dus niet korter schrijven.


In de wiskunde is echter wel afgesproken dat je niet 6 + 4a opschrijft. Je moet 4a + 6 schrijven. Dus noteer eerst de term met een letter erin, en op het laatst de term met alleen een cijfer, zie tabel 1.


GOED

Niet gebruikelijk

4a + 6

6 + 4a



  1   2   3   4   5


De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2019
stuur bericht

    Hoofdpagina