Aanliggende rechthoekszijde van A. Zijde ac is hier de schuine zijde. De volgende formule zul je in dit hoofdstuk heel vaak nodig hebben



Dovnload 72.98 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte72.98 Kb.
Tangens

Naam :


Klas :

C

Een rechthoekige driehoek heeft 2 rechthoekszijden.

De langste zijde noemen we de schuine zijde.
In het figuur hiernaast ligt zijde BC tegenover A.

Daarom heet zijde BC de overstaande rechthoekszijde van A. A B

Zijde AB ligt vast aan A. Daarom noemen we AB de

aanliggende rechthoekszijde van A.

Zijde AC is hier de schuine zijde.
De volgende formule zul je in dit hoofdstuk heel vaak nodig hebben.



tan A = overstaande rechthoekszijde

aanliggende rechthoekszijde



Tan is de afkorting voor tangens. De tangens van een hoek heb je nodig om te kunnen berekenen hoeveel graden een hoek is en hoe groot het hellingspercentage is.

Hellingspercentage D
Tan E = 360 = 0,12 360m

3000

E 3000m F

Het hellingspercentage is dan 0,12 x 100 = 12%

Dit percentage staat vaak vermeld op verkeersborden.

Graden van een hoek berekenen G



Je kunt met je rekenmachine berekenen hoe groot 4m

I is met de toets tan-1.






tan I = 4 H 6m I

6

I = 34o


Op je rekenmachine tik je in:
tan-1 (4 : 6) = 34o

Opdrachten tangens
1. Geef bij iedere driehoek aan welke zijden je door elkaar moet delen om de tangens van die hoek te bereken. Je kijkt dus wat de overstaande rechthoekszijde en wat de aanliggende rechthoekszijde zijn.
Voorbeeld:

D tan F = DE



EF

E F tan D = EF

DE

a. G tan I = -------



H I tan G = -------


K

b.

tan L = -------

L M tan K = -------

c. O P tan Q = -------

Q tan P = -------


R

d. tan S = -------

S T tan T = -------

e. U V tan U = -------

tan V = -------

W

f. X



tan X = -------



Y Z tan Z = -------
g. A B tan A = -------

tan B = -------


C

2. Bereken van de volgende driehoeken het hellingspercentage.


a. D
25 cm


E 60 cm F

b. G

7,8 m


H 5,2 m I

c. K
39 mm

L 129 mm M

d. N

70 m




O 30 m P


3. Bereken de graden van de gevraagde hoek.
a. S


Bereken R.

Bereken S.

400 m



Q 300 m R


b. T 3,5 dm U

Bereken U.

2,5 dm Bereken V.

V

c. X




7 cm Bereken X.

Bereken Y.


Y 16 cm Z


d. A 4,5 m B

6 m Bereken C.

Bereken A.

C
e. D Bereken D.



1 m Bereken E.

E 15 m F
f. H 7 m G




Bereken G.

6 m Bereken I.

I
4. Bereken het hellingspercentage en de gevraagde hoek.


a.

K


* Bereken de hellingshoek in procenten.

1000 m * Bereken M.

L 1200 m M


b. N


* Bereken de hellingshoek in

200 m procenten.

* Bereken O.

O 300 m P


c. Q

* Bereken de hellingshoek R in

procenten.

42 dm * Bereken Q.





R 37 dm S


d.


T * Bereken de hellingshoek V in

40 m procenten.

U 560 m V * Bereken T.




Overstaande rechthoekszijde berekenen met tangens

C

In het figuur hiernaast is de hellingshoek B 25o. ?

De afstand van A naar B is 500 meter.

Je moet de afstand van A naar C berekenen. 25o

A 500 m B
Je weet tan B = overstaande rechthoekszijde

aanliggende rechthoekszijde
Vul nu de getallen in die je weet.

Tan 25o = AC

500 m

Dan is AC 500 x tan 25o = 233 m.

Aanliggende rechthoekszijde berekenen met tangens

F
In het figuur hiernaast is de hellingshoek E 63o. 4 m

De afstand van D naar F is 4 meter.

Je moet de afstand van D naar E berekenen.

63o

D ? E
Je weet tan E = overstaande rechthoekszijde

aanliggende rechthoekszijde
Vul nu de getallen in die je weet.

Tan 63o = 4 m

DE

Dan is DE 4 : tan 63o = 2 m.

Ezelsbruggetje
Veel mensen kunnen moeilijk onthouden of ze moeten vermenigvuldigen of delen. Je kunt dit achterhalen met het volgende trucje.
3 = 6

2
Kijk op welke plaats van het schema je een getal mist. Leg je vinger op die plaats, bijvoorbeeld op de 6. Hoe kun je het getal onder je vinger vinden met de getallen 2 en 3. Je moet vermenigvuldigen, want 2 x 3 = 6.

Mis je het getal 2, dan moet je 6 delen door 3.

5. Bereken de gevraagde zijde.

M

a. Bereken KL.


3 m
25o
K ? L
b. Bereken PR. R

?
30o



P 700 m Q U

c. Bereken UT. 10o


?


S 35 m T


Z


d. Bereken XY.

160 cm


50o

X ? Y
e. Bereken AC. C 60 dm B



200

?

A



D

f. Bereken EF.




8 m
E


30o ?

F

6. Bij de volgende opdrachten heb je steeds tangens nodig. Lees goed wat er gevraagd wordt.


a. Bereken B. C

Bereken C.

600 m

A 400 m B


b. Bereken de hellingshoek in procenten F


12 m.


D 35 m E
c. Bereken GI. I



?
40o==================================================

G 9 cm H
M

d. Bereken KL.


36 m
30o
K ? L
e. Bereken N. P 24 dm O

Bereken O.

16 dm


N
f. Bereken QS. S 463 dm R

200

?

Q


Antwoorden Tangens

1. a. tan I = GH tan G = HI

HI GH
b. tan L = KM tan K = LM

LM KM
c. tan Q = OP tan P = OQ

OQ OP
d. tan S = RT tan T = RS

RS RT
e. tan U = VW tan V = UW

UW VW
f. tan X = YZ tan Z = XY

XY YZ
g. tan A = BC tan B = AC

AC BC

2. a. 25 : 60 x 100 = 41,7%



b. 7,8 : 5,2 x 100 = 150%

c. 39 : 129 x 100 = 30,2%

d. 70 : 30 x 100 = 233,3%

3. a. R = tan-1 (400 : 300) = 53o

S = 180o – 90o – 53o = 37o

b. U = tan-1 (2,5 : 3,5) = 36o

V = 180o – 90o – 36o = 54o

c. X = tan-1 (16 : 7) = 66o

Y = 180o – 90o – 66o = 24o

d. C = tan-1 (4,5 : 6) = 37o

A = 180o – 90o – 37o = 53o

e. D = tan-1 (15 : 1) = 86o

E = 180o – 90o – 86o = 4o

f. G = tan-1 (6 : 7) = 41o

I = 180o – 90o – 41o = 49o

4. a. 1000 : 1200 x 100 = 83,3%

M = tan-1 (1000 : 1200) = 40o

b. 200 : 300 x 100 = 66,7%

O = tan-1 (200 : 300) = 34o

c. 42 : 37 x 100 = 113,5%

Q = tan-1 (37 : 42) = 41o

d. 40 : 560 x 100 = 7,1%

T = tan-1 (560 : 40) = 86o

5. a. tan 25o = 3 KL = 3 : tan 25o = 6,4 m

KL

b. tan 30o = PR PR = 700 x tan 30o = 404,1 m



700

c. tan 10o = 35 ST = 35 : tan 10o = 198,5 m

ST

d. tan 50o = 160 XY = 160 : tan 50o = 134,3 cm



XY

e. tan 20o = AC AC = 60 x tan 20o = 21,8 dm

60

f. tan 30o = 8 EF = 8 : tan 30o = 13,9 m



EF

6. a. B = tan-1 (600 : 400) = 56o

C = 180o – 90o – 56o = 34o
b. 12 : 35 x 100 = 34,3%
c. tan 40o = GI GI = 9 x tan 40o = 7,6 cm

9
d. tan 30o = 36 KL = 36 : tan 30o = 62,4 m

KL
e. N = tan-1 (24 : 16)= 56o

O = 180o – 90o – 56o = 34o


f. tan 20o = QS QS = 463 x tan 20o = 168,5 dm

463



Wiskunde – leerjaar 4 – Goniometrie - -




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina