Afronden, significante cijfers



Dovnload 106.61 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte106.61 Kb.

AFRONDEN, SIGNIFICANTE CIJFERS

Afronden

Appie Analist doet een bepaling om de dichtheid van een vloeistof te vinden. Hij zuigt hiervoor met een volpipet 15 ml op en bepaalt van die 15 ml vloeistof de massa.

Hij vindt 14,23 g.

Appie berekent de dichtheid op:




Wat vind jij van zo'n uitkomst?

Op jouw ZRM is de uitkomst misschien 0,9486667 of 0,94867 of 9,49.10-'

Zijn deze uitkomsten verschillend? (nee!!)

Het zijn alle drie uitkomsten van dezelfde deling. Ze verschillen alleen in het aantal cijfers waarmee de uitkomst is opgeschreven. Maar dit wil nog niet zeggen dat de uitkomst met de meeste cijfers ook de beste uitkomst is.

Met behulp van foutberekening kun je zelf uitrekenen wat de beste uitkomst zou moeten zijn. Maar hiervoor moet je snel en goed kunnen afronden.

Stel dat we een getal op 2 decimalen achter de komma moeten afronden dan gaan we eerst kijken naar het 3e-cijfer achter de komma:



  • is dit 3e-cijfer een 0, 1, 2, 3 of een 4 dan verandert er niets aan de 2e-decimaal

  • is dit 3e-cijfer een 5, 6, 7, 8 of een 9 dan wordt de 2e-decimaal één groter

voorbeeld 1: rond af op 2 decimalen

37,56213456 wordt 37,56 (want de 3e-decimaal is een 2, er verandert niets)

37,56966656 wordt 37,57 (want de 3e-decimaal is een 9, dus de 6 wordt een 7) voorbeeld 2: rond af op 4 decimalen

1342,45654999999 wordt 1342,4565 (want de 5e-decimaal is een 4)

1342,45655000000 wordt 1342,4566 (want de 5e-decimaal is een 5)

1,3424856.10-3 wordt 1,3425.10- (want de 5e-decimaal is een 8)

Behalve op decimalen kunnen we ook afronden op helen, 10-tallen, 100-tallen, 1000-tallen


1342,646583465

wordt 1343

(want het eerste cijfer na de 2 is een 6)

9,8765

wordt 10

(want het eerste cijfer na de 9 is een 8)

23,167

wordt 23

(want het eerste cijfer na de 3 is een 1)

voorbeeld 4: rond af op 10-tallen




1342,646583465

wordt 1340

(de eerste 4 geeft de 10-tallen aan, het eerst volgende







cijfer is een 2, er verandert dus niets aan de 4 maar de







2 wordt een 0)

6754635

wordt 6754640

(de 3 geeft de 10-tallen aan, door de 5 die volgt wordt







de 3 verhoogt naar 4)



Rond af op 2 decimalen







14,333567

3e

0,45367.108

1,919 9999

3f

3476,890

0,936

3g

1,999999

113,44444.10-6

3h

14654,6788

Rond af op 3 decimalen

14,333567



4e

0,45367.108

1,9199999

4f

3476,890

0,936

4g

1,999999

113,44444.10.-6

4h

14654,6788

Rond af op 100-tallen

13946


5e

9960

9549

5f

1034.5

9990

5g

100051,78

9995

5h

177,89


Significantie
Als we de dichtheid van een vloeistof willen bepalen moeten we rekening houden met:

een fout bij het wegen van het lege bekerglas,

een fout bij het wegen van het gevulde bekerglas en
een font bij het aflezen van het volume.
Alle 3 de fouten moeten in het eindantwoord meetellen om aan te kunnen geven wat uitein­delijk de maximale fout in de bepaling is. Pas daarna kunnen we een afronding maken. Dit kost dus veel rekenwerk en veel tijd.
In de praktijk lossen we dit vaak op door naar het aantal significante cijfers van een meting te gaan kijken.
Als we op een meter het getal 16,4 aflezen is alleen de laatste 4 een cijfer waar geen pijl op te trekken valt want deze is door de meter afgerond.

Het aantal cijfers inclusief de laatste "onbetrouwbare" noemen we het aantal significante cijfers, dus het getal 16,4 bevat 3 significante cijfers.



Voorbeelden:

I6,4 3 significante cijfers

189,078 6 significante cijfers

0,016 2 significante cijfers (voorlopende nullen tellen niet mee. deze zeggen alleen iets over de grootte van de meting, we hadden ook kunnen schrijven 1,6.10') 0,000004 1 significant cijfer

16,0 3 significante cijfers (deze laatste nul zegt natuurlijk wel iets over de nauwkeurigheid. want de fout bij 16.0 is veel groter dan bij 16.00)

1,895 4 significante cijfers



3

Schrijf het aantal significante cijfers op:

3a

345,7891

3f

1,7800

3b

1,78

3g

1,78.104

3c

0,178

3h

1,780.104

3d

0,0178

3i

0,00001

3e

1,780

3j

1.10-5

4

Rond of op 4 significante cijfers:




4a

5,6738.102

4e

3,6281.10-34

4b

2,31096.10-5

4f

19,52

4c

4,8257.104

4g

0,000020625

4d

6,13907.1027

4h

10,0003

Bepaal s (in m) als v (in m/s) en t (in s) gegeven zijn. Rond of op het juiste aantal significante cijfers. {s = v . t }









6a

v=0,18

t=0,0018

6b

v = 3,567

t = 1

6c

v = 13,00

t = 3,00

6d

v = 56,130

t = 14,00

6e

v = 1,08.103

t = 16,6

6f

v=3,34.104'

t= 1,4.10-2

6g

v = 0,000001

t = 60000

6h

v = 0,001

t = 10000

Bij combinatie van delen en vermenigvuldigen blijven dezelfde regels gelden:

789 X 324,5
218,4

= 1172,300824 afgerond op 3 sign. geeft dus 1,17.103




7 Bereken en geef het antwoord in de juiste nauwkeurigheid (alle getallen stellen metingen voor!!)

7a 23,4 x 16,66 =


13,22

7b 0,22003 X 16,4444=


0,4442

7c 3,041 x 0,234

2,1 x 0,5671

7d 1,62.104 x 4,23.102

6,78.106

7e 0,14

3,16 x 2,2



7f 2,23 X

20,314
3,226 X 2,24

7g 2,14.102

÷ 1,4.102=

3,16.103 X 2,2.104

Afronden, optellen en aftrekken

Als er meerdere metingen moeten worden opgeteld danwel afgetrokken krijgen we ook to maken met een stapeling van fouten. Zouden we eerste iedere meting afronden en daarna pas optellen (aftrekken) dan neemt de fout alleen maar toe.


Daarom is de afspraak:
Eerst alle meetwaarden optellen en/of aftrekken en pas daarna gaan we het antwoord ronden tot dezelfde decimaal als het getal met het kleinste aantal decimalen.
(goed) (fout)

12,354 afgerond → 12,4

100,230 100,2

6,3 - 1 dec.!! 6,3

27,0046 27,0

200,05 + 200,1 +

345,9386 346,0

afgerond: 345,9

8 Bereken en geef het antwoord in de juiste nauwkeurigheid

(alle getallen stellen metingen voor)
8a 8,043 - 16,03 + 8,40444 =
8b 10,22 + 11,3 + 102 - 0,026 =
8c 28,22000 + 0,00172004 =
8d 10200 + 14,3 + 28,444 - 102,3 =
8e 5,3346 + 800043 =
8f 87467,20 - 87467,20 =
8g 84,67 + 8,34.103 =
8h 84,67 + 8,3.10.3 =
8i 50,3 + 0,004 - 0,0022
8k 1,13.104+6,44=
81 1,13.10-'+6,44=
8m 1,26.104 + 1,33.104 =

8n 8,23.104 - 3,33.10-4=

8o 8,4.102 4,16 =
8p 4,43.106 - 4,40. l06 =
8q 16,44 + 16,24 + 16,234 + 16 =
8r 0,374 + 0,375 + 0,368 + 0,372 =
8s 0,374.102+0,375.102+0,368.10'+0,372.10'=

9e 9f


Significantie,Afronden (+ - x :)

Als in een formule combinaties van + - en x : voorkomen moeten beide regels gehanteerd worden.



16,24 + 16,233 = 9,5228739 volgens je ZRM

3,41
In de teller moet je eerst 16,24 + 16,233 doen dit zou afgerond een getal met 2 decimalen geven, waardoor een getal met 4 significante cijfers ontstaat.

Er staat dus nu 4 sign. gedeeld door 3 sign.

Het antwoord moet dus op 3 sign.


16,24 + 16,233 = 9,52

3,41
Komt er in een formule een of meerdere constanten voor dan tellen deze uiteraard niet mee bij het bepalen van het aantal significante cijfers.

De inhoud van een piramide is 1/3 x lengte x breedte x hoogte

1/3 is geen meting maar een constante waarde en telt dus niet mee voor de bepaling van het


aantal significante cijfers.

9 Bereken en geef het antwoord in de juiste nauwkeurigheid (alle getallen stellen metingen voor)


9a (8,043 - 16,03 + 8,4044) : 1,63 =
9b (16,32 - 4,22) x (11,345 + 2,44) =
9c (163,44 + 163,445 + 162 + 163,9) : 5 = (de 5 is een constante)
9d 3,33 x 1,24 + 6,1 =
8,24 x 8,334

8,24 + 8,334


0,00234 + 0,00340

0,00231 + 0,00341



9g (6,1.106 + 3,41.106 + 4,030.106)/3 (de 3 is een constante)




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina