Automatiseren Met het hoofd rekenen



Dovnload 193.35 Kb.
Pagina1/4
Datum25.07.2016
Grootte193.35 Kb.
  1   2   3   4
Memoriseren

Automatiseren

Met het hoofd rekenen

Hoofdbewerkingen met gehele getallen en decimale getallen

Rekenen met breuken

Berekeningen uitvoeren om problemen op te lossen

Rekenmachine op verstandige wijze inzetten
Berekeningen met gehele getallen, breuken en decimale getallen
Elke bijeenkomst starten met basisvaardigheden en tafeldictee

Optellen / aftrekken tot 20 behoort volledig geautomatiseerd te zijn.

Optellen / aftrekken in het rekengebied tot 100 moet uit het hoofd met behulp van rijg- en splitsstrategieën.

De eerste keren is het verstandig om de strategieën nog even door te nemen.


Week 1: Het rekensysteem met de eigenschappen (commutatieve, associatieve) + voorrangsregels.
Week 2: Schattend rekenen en cijferen
Week 3: Breuken rekenen
Week 4: Formulegebruik en rekenmachine inzetten
Week 5: Breuken omzetten in decimale getallen en rekenen met decimale getallen
Week 6: Herhaling.

Week 1:
Rekenvaardigheid ontwikkelen begint bij het automatiseren van de basisvaardig-heden en verdieping van het inzicht in de verschillende rekenstrategieën.

Basisvaardigheden


Onder basisvaardigheden verstaan we het rekenen tot 10, tot 20, tot 100 en de tafels tot 10 (beter nog tot 12). Ook de kwadraten tot 20 behoren tot de standaarduitrusting.

Het rekenen tot 20 en de tafels moeten zodanig geautomatiseerd zijn, dat men meteen de antwoorden weet op sommen uit die categorieën. Het rekenen tot 100 moet snel en uit het hoofd gedaan worden met een strategie.

Begin elke les met een automatiseeroefening, zoals een auditief tafeldictee of een blad met automatiseeroefeningen.
Start:

Auditief tafeldictee op tijd (1 - 10: 3 sec. per som en 11 - 15: 5 sec per som)

1. 4 x 7 6. 7 x 5 11. 12 x 7

2. 7 x 6 7. 8 x 7 12. 9 x 19

3. 6 x 8 8. 3 x 8 13. 4 x 28

4. 9 x 6 9. 7 x 9 14 21 x 16

5. 8 x 9 10. 9 x 8 15. 39 x 11
Bespreking: 1 – 10 behoort standaard te zijn. (Te oefenen met Canadees vermenigvuldigen; zie www.rekenweb.nl Nationale Rekendagen – practicum 2005 – Canadees vermenigvuldigen).

11 – 15; bespreken aan de hand van eigenschappen: splitsen, verwisselen, 1 keer meer/minder en verdubbelen / halveren


Automatiseringsoefening: ( 1 – 5: 10 sec.; 6 – 10: 15 sec.; 11 – 15: 20 sec.)

1. 17 – 8 6. 23 + 16 11. 59 - 24

2. 12 + 6 7. 32 + 27 12. 87 - 64

3. 19 - 12 8. 56 + 42 13. 54 - 28

4. 13 + 5 9. 36 + 47 14 62 - 46

5. 14 - 9 10. 68 + 23 15. 73 - 37


Bespreking: 1 – 5 : erop wijzen dat het tweede getal gesplitst kan worden, maar deze opgaven moeten uiteindelijk geheel geautomatiseerd zijn.

6 – 15: over ronde getallen of met ronde getallen rekenen. Of tweede splitsen in tienen en enen. Als model kan hierbij gebruikt worden de lege getallenlijn, waarop de opgaven geïllustreerd worden door te springen. Zie voorbeeld (uit Wikirekenwiskundeonderwijs) de opgave 65 – 38 op twee niveaus uitgewerkt:





Bewerkingen met getallen



Optellen en aftrekken.

Optellen: 5 + 3 =……; 37 + 22 = ……; 163 + 0 = ……:

Aftrekken is aanvullend optellen: 5 + …. = 8. Aftrekken noteer je zo: 8 – 5 = …
Elke aftrekking is te controleren met een optelling: 16 – 9 = 7, want 7 + 9 = 16
Optellen en aftrekken zijn omgekeerde bewerkingen, dat wil zeggen de ene is te controleren met de andere bewerking.

Vermenigvuldigen en delen.


Vermenigvuldigen is een verkorte schrijfwijze van een herhaalde optelling:

7 + 7 + 7 = 3 x 7 en 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 6 x 15


Vermenigvuldigen: 3 x 7 = ….

Delen begint met invullen van het juiste getal: 3 x ….. = 24. Delen noteer je zo: 24 : 3 = …

Elke deling is te controleren met een vermenigvuldiging: 36 : 4 = 9 want 9 x 4 = 36
Vermenigvuldigen en delen zijn omgekeerde bewerkingen.

Machtsverheffen:

Machtsverheffen is een verkorte schrijfwijze van een herhaalde vermenigvuldiging:

3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81; 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106 is 1 miljoen
Machtsverheffen: 34 = 81; 7³ = 343 . Je rekent dit uit via de bijbehorende vermenigvuldiging, dus 7³ = 7 x 7 x 7 = 49 x 7 = 343 (via 50 x 7 – 7; zie strategieën).

Apart noemen we een getal maal zichzelf, bijvoorbeeld 13 x 13 = 13² = 169. Dit is het kwadraat van 13. Dus de tweede macht van een getal wordt meestal kwadraat genoemd.




Rekenstrategieën bij de verschillende bewerkingen



Optelstrategieën:

68 + 16 = 68 + 10+ 6 = 78 + 6 = 84 (door eerst een gemakkelijk getal erbij op te tellen, dus een splitsing van 16 in 10 en 6)

68 + 16 = 68 + 2 + 14 = 70 + 14 = 84 (door splitsing van 16 in 2 en 14 om zo een mooi rond getal te krijgen en daarbij 14 op te tellen)

68 + 16 = 68 + 12 + 4 = 80 + 4 = 84 (door splitsing van 16 in 12 en 4 het tiental volmaken tot 80 plus de rest)


12 + 39 = 39 + 12 = 39 + 10 + 2 = 49 + 2 = 51 (wisselen, zodat het grootste getal vooraan staat dan 12 splitsen in een rond getal plus de rest) Of na wisseling een van de andere strategieën gebruiken
72 + 19 = 72 + 20 – 1 = 92 – 1 = 91 (het dichtstbijzijnde mooie getal nemen en kijken hoe je een teveel of tekort moet herstellen; hier één teveel erbij opgeteld, dus min één)

Aftrekstrategieën:

78 – 19 = 78 – 10 –9 = 68 –9 = 68 – 8 – 1 = 60 – 1 = 59 (eerst 10 aftrekken, dan 9 splitsen in een handig getal en de rest.)

78 – 19 = 78 – 18 –1 = 60 – 1 = 59 (een handig getal nemen om af te trekken en aanvullen wat er nog gedaan moet worden; hier nog één aftrekken)

78 – 19 = 78 – 20 + 1 = 58 + 1 = 59 (een mooi rond getal nemen en kijken hoe je een teveel of tekort moet herstellen; hier één teveel afgetrokken, dus weer één erbij opgeteld)


47 – 28 = 47 – 27 – 1 = 20 – 1 = 19 (handig om hier 27 af te trekken, dan nog: –1 )
52 – 15 = 52 – 12 – 3 = 40 – 3 = 37 (net zo als de vorige); of 52 – 15 = 52 – 10 – 5 = 42 – 5 = 37

Let op: ga niet teveel veranderen aan de som, dat vraagt teveel van je werkgeheugen!

Vermenigvuldigstrategieën:

12 x 6 = 6 x 12 = 5 x 12 + 1 x 12 = 60 + 12 = 72 (splitsen van 6 en beide vermenigvuldigen met 12). Of 12 x 6 = 10 x 6 + 2 x 6 (splitsen van 12 in 10 en 2 en beide vermenigvuldigen met 6)


Bij 11 x 18 is het handig om te rekenen via 10 x 18 plus 1 x 18. Dus hier 180 + 18 = 198

Net zoiets bij 9 x 23. Die reken je via 10 x 23 – 1 x 23 = 230 –23 = 217. (Dit is de éénmaal meer / minder strategie)

Hier kan dat ook: 39 x 7 = 40 x 7 – 1 x 7 = 280 – 7 = 273
27 x 11 = 11 x 27 = net als boven: 10 x 27 + 1 x 27 = 297 (omkeerstrategie; bedenk dat 27 groepjes van 11 hetzelfde totaal geeft als 11 groepjes van 27. Denk maar aan een badkamermuur met 11 rijtjes van elk 27 tegels )
De volgende: 5 x 27 kan je eenvoudig uitrekenen via 10 x 27 en dan het antwoord delen door 2 . Iets dergelijks kan ook met het uitrekenen van 4 x 36; dat kan via 2 x 36 en dan verdubbelen. ( Verdubbelings- / halveringsstrategie)
Handig rekenen: Kijk goed: 16 x 8 = 32 x 4 = 64 x 2 = 128 (een verdubbelen; ander halveren) 16 groepjes van 8 komt overeen met 32 groepjes van 4 enz. Vandaar dat dit kan bij vermenigvuldigen.
Deelstrategieën:

En onthoud: een deling is altijd te controleren met een vermenigvuldiging.

98 : 2 = bijna 100 : 2 dus 98 : 2 = 50 – 1 = 49. Anders: 98 : 2 = (100 – 2) : 2 = de helft van (100 – 2) = 50 – 1 = 49 En de controle: 49 x 2 = 98. Dus ’t klopt.
56 : 14 = 28 : 7 = 4 . Allebei de getallen delen door 2 geeft hetzelfde antwoord. Dat geldt altijd bij delingen, als je telkens maar hetzelfde getal neemt om te delen of te vermenigvuldigen. Stel dat je 18 appels verdeelt over 6 kinderen ( 18 : 6 ), dan kan je ook twee groepjes van 9 appels verdelen over twee groepjes van 3 kinderen; 9 : 3. Conclusie: 18 : 6 = 9 : 3 Beide getallen delen door 2.
65 : 13 = ?? “Speel eens wat met 65: verdubbeling geeft 130 en dat is 10 keer 13; dus 65 : 13 = 5. Misschien zie je wel dat 13 het dubbele is van 6,5, dan zie je het ook snel. 65 : 6,5 = 10, maar je deelt door een getal dat tweemaal zo groot is, dus het antwoord is tweemaal zo klein.

Controleren via de vermenigvuldiging: 5 x 13 = 65 want dat is de helft van 10 x 13


Ook bij kommagetallen en breuken is het handig om eerst te kijken:

24 : 0,8 = 240 : 8 = 30 (beide getallen x 10); 84 : 7 = 12 (beide getallen x 2)


De volgorden van bewerkingen

Als er in een opgave meerdere bewerkingen voorkomen is de volgorde van berekenen als volgt: eerst machtsverheffen, dan vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken in de volgorde zoals het staat.

Deze volgorde kan alleen gewijzigd worden door het gebruik van haakjes. Tussen haakjes eerst uitrekenen volgens de eerder genoemde volgorde.

Dus: 23 + 7 x 8 = 23 + 56 = 79 en niet: 30 x 8 = 240

15 – 7 + 21 = 8 + 21 = 29 en niet: 15 – 28 = -13
Voorbeelden:


  1. 36 + 4 x 12 = 36 + 48 = 84

  2. 6 x ( 3 + 5² ) =

6 x ( 3 + 25) =

6 x 28 = 168



  1. 5 + 3( 2 x 5³ - 36) =

5 + 3( 2 x 125 – 36) =

5 + 3( 250 – 36) =

5 + 3 x 214 =

5 + 642 = 647



Eigenschappen
Commutatieve eigenschap ( wisseleigenschap):

Bij optellen:15 + 28 = 28 + 15 ; de volgorde mag verwisseld worden.

Algemeen in letters: a + b = b + a (eerste getal plus tweede getal = tweede getal plus eerste getal)

Bij vermenigvuldigen: 12 x 7 = 7 x 12 ; hier ook verwisseling van de volgorde. Algemeen in letters a x b = b x a

De wisseleigenschap geldt voor optellen en vermenigvuldigen. Let op: niet voor aftrekken en delen. Kijk maar:

Bij aftrekken 16 – 9 = 7 en 9 – 16 = -7 antwoorden zijn elkaars tegengestelde

Bij delen 24 : 6 = 4 en 6 : 24 = ¼ antwoorden zijn elkaars omgekeerde
Associatieve eigenschap (schakeleigenschap) :

Bij optellen: 37 + 75 + 25 = 37 + 100 = 137; je “parkeert” even 37 en telt de volgende twee eerst op; dan tel je dat bij 37 op.

Algemeen in letters: ( a + b ) + c = a + ( b + c)

Voorbeeld: ( 73 + 98) + 2 = 73 + (98 + 2) = 73 + 100 = 173

Bij vermenigvuldigen iets soortgelijks 8 x 4 x 25 = 18 x 100 = 1800.

Algemeen in letters: ( a x b) x c = a x (b x c )

Voorbeeld: (17 x 8) x 12,5 = 17 x (8 x 12,5 ) = 17 x 100 = 1700

Gebruik de opgedane kennis bij de volgende vraagstukken. Kijk eerst welke aanpak handig is.




  1   2   3   4


De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina