Boomdiagram: Bij het twee keren gooien met een muntstuk kunnen we een boomdiagram maken



Dovnload 37.09 Kb.
Datum14.08.2016
Grootte37.09 Kb.
* theorie kans

Boomdiagram:
Bij het twee keren gooien met een muntstuk kunnen we een boomdiagram maken:

Je kan nu snel zien welke keuzes er mogelijk zijn:
kop kop  ,  kop munt  ,  munt kop  en  munt munt.

Een tak in een boomdiagram bestaat hier uit twee stukken, bijvoorbeeld "kop kop" of "munt kop". Achter elke tak staat de mogelijkheid van die tak.


Het aantal mogelijkheden is 2x2 = 4 mogelijkheden.

Wanneer je veel meer keuzemogelijkheden hebt, dan is het veel werk om een boomdiagram te maken.

Peter gaat naar een feestje. Hij wil wat leuks aantrekken. Hij kan een shirt met de volgende kleuren: rood, geel en zwart. De kleur van de sokken kan zijn: rood en groen.
Het aantal mogelijkheden dat je hebt reken je als volgt uit: bij de eerste keus heb je 3 mogelijkheden, bij de tweede keus heb je 2 mogelijkheden. Het totaal aantal mogelijkheden is 3x2 = 6 mogelijkheden.


Wegendiagram:
Om het bovenstaande probleem op te lossen maken we gebruik van een wegendiagram.

Alle mogelijkheden bij een wegendiagram reken je als volgt uit:


Bij de eerste keus heb je vier mogelijkheden, bij de tweede keus heb je vijf mogelijkheden en bij de derde keus heb je drie mogelijkheden. Je hebt in totaal 4x5x3 = 60 mogelijkheden.

Tabel en / of schema:
We gooien met twee dobbelstenen. Wat is de kans dat de som van beide dobbelstenen opgeteld meer dan 6 is?

Als eerste is het verstandig om een duidelijk plaatje te maken van alle mogelijkheden. Hierbij komt een tabel van toepassing. Je kan de eerste dobbelsteen horizontaal neerzetten en de tweede dobbelsteen verticaal.



Je ziet dat het aantal mogelijkheden boven een zes 21 is.
Er zijn totaal 6x6 = 36 mogelijkheden.
We krijgen nu 21/36x100 = 58%.

Hele competitie / halve competitie:
Wanneer meerdere partijen in een competitie spelen geldt het volgende:

een hele competitie = een competitie waarin teams twee keer tegen elkaar spelen (één keer thuis en één keer uit).
Het aantal gespeelde wedstrijden in een hele competitie met 5 teams reken je als volgt uit: Ieder team heeft 4 tegenstanders. Je speelt één keer uit en één keer thuis. Je speelt dus 4x2 = 8 wedstrijden.
Het totaal aantal wedstrijden wat in een hele competitie gespeeld wordt is 2x4x8:2 wedstrijden. Je hebt nu iedere wedstrijd dubbel geteld, dus moet je door twee delen.

Formule: aantal wedstrijden in een hele competitie = aantal teams x aantal tegenstanders.



Een halve competitie = een competitie waarin teams maar één keer tegen elkaar moeten spelen. Een halve competitie is de helft van een hele competitie.

Formule: aantal wedstrijden in een halve competitie = 1/2 x aantal teams x aantal tegenstanders.

Oefenopgaven hoofdstuk 10.

1.
Bereken hoe groot de kans is dat je uit een volledig kaartspel:


A.  Een plaatje trekt.
B.  Een kaart onder de zeven trekt.
C.  Een rode heer of vrouw trekt.
D.  Een oneven getal boven de 5 trekt.

2.
Op school wordt een loterij gehouden. De loten hebben de


nummers 251 , 252, 253 tot en met 600. Alle loten worden verkocht.
Op één lot valt een prijs van 50 euro.
A.  Je hebt één lot gekocht. Hoe groot is de kans dat je de prijs wint?
B.  Je hebt 15 loten gekocht. Hoe groot is de kans dat je de prijs wint?
C.  Je hebt alle loten die op 8 eindigen gekocht. Hoe groot is de kans dat je de prijs wint?

Bij een andere loterij zijn 5000 loten verkocht. Er is één prijs van 500 euro. Verder zijn er 4 prijzen van 250 euro en 100 prijzen van 10 euro.


D.  Tom heeft één lot gekocht. Hoeveel procent kans is er dat hij een prijs wint?
E.  Gerald heeft ook één lot gekocht. Hoeveel procent kans heeft hij om geen prijs te winnen?
F.  De organisatie van de loterij wil natuurlijk geen verlies lijden. Bereken hoeveel één lot dan minstens moet kosten.

3.
Na 11 keer werpen met een normaal geldstuk heeft Carola 3 keer kop en 8 keer munt gegooid. Ze gooit daarna nog 24 keer.


A.  Schat hoeveel keer kop en hoeveel keer munt ze in totaal zal hebben.

Karlijn gooit 200 keer met twee geldstukken.


B.  Voorspel hoe vaak ze 2 keer kop, 2 keer munt, en 1 keer kop en 1 keer munt zal gooien.

4.
Ed gooit met drie geldstukken


A.  Teken het bijbehorende boomdiagram.
B.  Hoe groot is de kans dat hij 2 keer kop en 1 keer munt gooit?
C.  Hoeveel procent kans is er, dat hij vaker munt dan kop gooit?

Laura gooit 360 keer eerst met een munt en dan met een dobbelsteen.


D.  Teken het bijbehorende boomdiagram.
E.  Hoe vaak verwacht je dan de uitkomst K5? Hoeveel procent is dat?
F.  Hoe vaak verwacht je dat het aantal ogen 4 is? Hoeveel procent kans is dat?
G.  Teken ook het boomdiagram als ze eerst met de dobbelsteen gooit en dan met de munt.

5.
Lisa gooit met twee dobbelstenen.


A.  Bereken de kans dat de som van de ogen 5 is.
B.  Bereken de kans dat de som van de ogen 10 is.
C.  Bereken de kans dat het verschil van de ogen 3 is.
D.  Bereken de kans dat de som van de ogen groter is dan 9.

Wouter gooit met 10 dobbelstenen.


E.  Hoe groot is de kans dat hij 10 vieren gooit.
F.  Hoe groot is de kans dat hij 9 vieren gooit.

6.
Er zijn gezinnen met 5 kinderen.


A.  Is de kans dat de kinderen in zo'n gezin allemaal jongens zijn groter of kleiner dan bij gezinnen met 4 kinderen?
B.  Bereken hoeveel procent kans er is op 4 meisjes en 1 jongen in een gezin met 5 kinderen.

7.
De nummerborden van auto's in een vreemd land bestaan uit 3 cijfers, 2 letters en 1 cijfer.


A.  Bereken hoeveel verschillende nummerborden er dan gemaakt kunnen worden.
B.  Hoe groot is de kans dat het nummerbord op een 4 eindigt?
C.  Hoe groot is de kans dat de eerste letter een P is?

8.
Een postcode bestaat uit vier cijfers en twee letters. Het eerste cijfer mag geen 0 zijn. Bereken hoeveel verschillende postcodes mogelijk zijn.

9.

Bij een spel wordt een houten bak gebruikt. Hierboven zie je een tekening
van de bak. Hij is onderverdeeld in vakken, die elk een eigen kleur hebben.
Vanaf een afstand gooit iemand zonder te mikken 45 keer een schijf in de bak. Bereken hoeveel punten hij dan verwacht te scoren.

10.
In een vaas zitten 150 knikkers: 100 blauwe en 50 rode. Judith haalt 30 knikkers uit de vaas en verstopt ze. Vincent komt even later. Hij heeft nu een kans van 35% heeft om als eerste knikker een rode te pakken.


A.  Bereken hoeveel rode en hoeveel blauwe knikkers Judith gepakt heeft.

In een andere vaas zitten 8 balletjes. De balletjes hebben de nummers 1 tot en met 8. Steven haalt één balletje uit de vaas, schrijft het nummer op en stopt het balletje weer in de vaas. Dan haalt hij weer één balletje uit de vaas en telt het nummer bij het andere nummer op.


B.  Welke uitkomsten kan hij allemaal krijgen?
C.  Hoe groot is de kans dat de uitkomst 8 is?

Anneke gebruikt dezelfde vaas, maar haalt twee balletjes tegelijk uit de vaas.


D.  Welke uitkomsten kan zij allemaal krijgen?
E.  Hoe groot is de kans dat de uitkomst 8 is?

11.


 

jongens

meisjes

12 jaar

4

5

13 jaar

6

10

14 jaar

2

1

Hierboven zie je de leeftijdsverdeling in een klas. Er worden door loting twee leerlingen aangewezen.
A.  Bereken de kans dat de eerste leerling een jongen is.
B.  Bereken de kans dat de eerste leerling 13 jaar is.
C.  Bereken de kans dat de eerste leerling een meisje ouder dan 12 jaar is.

De eerste leerling was een jongen van 12 jaar.


D.  Bereken hoeveel procent kans er nu is dat de tweede leerling ook een jongen van 12 jaar is.
E.  Bereken hoeveel procent kans er nu is dat de tweede leerling 14 jaar is.

Tijdens een les wiskunde blijken acht leerlingen van de klas "ziek" te zijn.


Van de aanwezigen is 60% een jongen en 25% van de meisjes is 13 jaar.
F.  Bereken welke leerlingen "ziek" waren.

12.
Bij een kaartspel ontbreken twee kaarten. We weten:


De kans op een harten kaart is 24%.
De kans op een zwarte kaart is 13/25.
De kans op een plaatje is 3/10.
De kans op een ruiten plaatje is 8%.
De kans op een kaart onder de 10 is 16/25.
De kans op een aas is 6%.
Bereken welke twee kaarten ontbreken.

Antwoorden oefenopgaven hoofdstuk 10. 

1.
A.  Er zijn 4x4 plaatjes . De kans is dus 16/52 = 4/13.
B.  Er zijn 4x5 kaarten onder de zeven. De kans is dus 20/52 = 5/13.
C.  Er zijn 4 rode heren of vrouwen. De kans is dus 4/52 = 1/13.
D.  Er zijn 4x2 oneven cijfers boven de vijf (7 en 9). De kans is dus 8/52 = 2/13.

2.
A.  Er zijn 350 loten verkocht. De kans met één lot is dus 1/350.


B.  Met 15 loten is de kans 15/350 = 3/70.
C.  Alle eindcijfers komen even vaak voor. De kans is dus 1/10.
D.  Er zijn 1 + 4 + 100 = 105 prijzen. De kans op een prijs is daarom 105 op 5000. Dat is 105:5000x100 = 2,1 %.
E.  De kans op geen prijs is dan 100%-2,1% = 97,9 %.
F.  Het totale prijzengeld is 500 + 4 x 250 + 100 x 10 = 2500 euro.
Een lot moet daarom minstens 2500 : 5000 = 0,50 euro kosten.

3.
A.  Bij de laatste 24 keer verwacht je 12 keer kop en 12 keer munt. Totaal wordt het dus 15 keer kop en 20 keer munt.


B.  Er zijn vier mogelijkheden (KK, KM, MK, MM) die elk 50 keer voorkomen, dus 2 keer kop 50 keer, 2 keer munt 50 keer en 1 keer kop en 1 x munt dus 100 keer.

4.
A.



B.  Er zijn acht uiteinden. Drie zijn goed (KKM, KMK en MKK). De kans is dus 3/8.
C.  Goede mogelijkheden zijn MMM, MMK, MKM en KMM. De kans is dus 1/2.
D.

E.  Er zijn 12 uiteinden. De kans op K5 is 1 op 12.
360:12 = 30 keer komt K5 voor . Dat is 30:360x100 = 8,33%.
F.  4 komt bij 2 uiteinden voor. Daarom komt vier 2x30 = 60 keer voor. De kans is 60:360x100 = 16,67%.
G. 

5.
A.  Goede mogelijkheden zijn 1+4, 2+3, 3+2 en 4+1. De kans is daarom 4/36 = 1/9.


B.  Goede mogelijkheden zijn 6+4, 5+5 en 4+6. De kans is daarom 3/36 = 1/12.
C.  Goede mogelijkheden zijn 1+4, 2+5, 3+6, 4+1, 5+2 en 6+3. De kans is daarom 6/36 = 1/6.
D.  Goede mogelijkheden zijn 4+6, 5+5, 5+6, 6+4, 6+5 en 6+6. De kans is daarom 6/36 = 1/6.
E.  Er zijn 610 = 60466176 volgordes. De kans is dus 1 op 60466176.
F.  9 Vieren betekent één keer 'geen vier'. Dat kan op 5 manieren (1,2,3,5,6). De 'geen vier' kan op 10 plaatsen staan. Er zijn dus 5x10 = 50 goede uitkomsten. De kans is dus 50 op 60466176.

6.
A.  Het aantal volgordes bij 5 kinderen (25 = 32) is groter dan bij 4 kinderen (24 = 16). De kans is daarom kleiner.


B.  Er zijn 25 = 32 volgordes. Goed zijn MMMMJ, MMMJM, MMJMM, MJMMM en JMMMM. Daarom is de kans 5 op 32. Dat is 5:32X100 = 15,63%.

7.
A.  Er zijn 10x10x10x26x26x10 = 6760000 nummerborden mogelijk.


B.  Elk eindcijfer is even waarschijnlijk. De kans is daarom 1 op 10.
C.  Elke letter is even waarschijnlijk. De kans is daarom 1 op 26.

8.
Er zijn 9x10x10x10x26x26 = 6084000 verschillende postcodes mogelijk.

9.
Verdeel de bak in negen gelijke delen. 45:9 = 5 keer per vakdeel.
5 x in de 25 = 125 punten
10 x in de 10 = 100 punten
10 x in de 5 = 50 punten
5 x in de 15 = 75 punten
15 x in de 2 = 30 punten
Totaal 380 punten.

10.
A.  Er zaten nog 120 knikkers in de vaas. 35% kans betekent dat er nog 35:100x120 = 42 rode knikkers inzaten. Judith heeft daarom 8 (50-42) rode en 22 blauwe knikkers gepakt.


B.  Mogelijke uitkomsten zijn: 2 (1+1) tot en met 16 (8+8).
C.  Als je een boomdiagram zou maken, zijn er 8x8 = 64 uiteinden. Daarvan zijn 7 goede (1+7, 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 en 7+1). De kans is dus 7/64.
D.  Mogelijke uitkomsten zijn: 3 (1+2) tot en met 15 (7+8).
E.  Als je een boomdiagram zou maken, zijn er 8x7 = 56 uiteinden. Daarvan zijn 6 goede (1+7, 2+6, 3+5, 5+3, 6+2 en 7+1). De kans is dus 6/56 = 3/25.

11.
A.  Er zijn in totaal 28 kinderen (12 jongens en 16 meisjes). 12/28 = 3/7


B.  16/28 = 4/7
C.  11/28
D.  5/27. Dat is 5:27x100 = 18,5%
E.  3/27. Dat is 3:27x100 = 11,1%
F.  Er zijn nog 20 leerlingen aanwezig. 60% van 20 = 12 jongens. Er zijn dus GEEN jongens afwezig. Er zijn dus 8 meisjes afwezig. Daarom zijn er nog 8 meisjes aanwezig. 25% van 8 = 2 meisjes (13 jaar). Er zijn dus 10-2 = 8 meisjes van 13 jaar afwezig.

12.
Een kaartspel bevat 52 kaarten. Er missen er 2, dus blijven er 50 over.


24% van 50 = 12. Er ontbreekt dus 1 harten kaart.
13/25 van 50 = 26. Er ontbreken dus geen zwarte kaarten.
Er ontbreekt dus een harten kaart en een ruiten kaart.
3/10 van 50 = 15. Er ontbreekt dus 1 plaatje.
8% van 50 = 4. Er ontbreekt dus geen ruiten plaatje.
Er ontbreekt een harten plaatje.
16/25 van 50 = 32 . Er ontbreken dus geen kaarten onder de 10.
De ruiten kaart die ontbreekt moet dus wel een 10 zijn.
6% van 50 = 3. Er ontbreekt dus een aas.
De harten kaart die ontbreekt moet dus een aas zijn.
De kaarten die ontbreken zijn: ruiten 10 en harten aas.



De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina