Complexe getallen



Dovnload 53.21 Kb.
Datum27.08.2016
Grootte53.21 Kb.
Complexe getallen

coëfficiënt imaginaire eenheid

reëel deel




modulus argument


Bewerkingen

De formule van de MOIVRE


Vierkantswortel en nde machtswortels

Voorbeeld 1



Voorbeeld 2


Voorbeeld 3: los op



Algebraïsch




Goniometrisch


Voorbeeld 4: Bereken

Voorbeeld 5:


Voorbeeld 6:








GONIOMETRIE

  1. De cirkel

cotg
sin tg

α

cos




Tabel van het teken
IIIIIIIVcos+--+sin++--tg+-+-cotg+-+-

  1. verwante argumenten





  1. complementaire argumenten α en 90-α

eindpunten der bogen zijn symmetrisch t.o.v.

de 1ste bissectrice (45°)
abscis ordinaat

ordinaat  abscis





  1. supplementaire argumenten α en 180°-α

eindpunten der bogen zijn symmetrisch t.o.v. Y-as


tegengestelde abscis

zelfde ordinaat





  1. tegengestelde argumenten α en –α

eindpunten der bogen zijn symmetrisch t.o.v. X-as


zelfde abscis

tegengesteld ordinaat





  1. argumenten die 180° verschillen α en 180° + α

eindpunten der bogen zijn symmetrisch t.o.v. (0,0)


tegengestelde coördinaten



  1. argumenten die 90° verschillen α en 90° + α (anticomplementair)




  1. som en verschil formules

Scalair product




  1. som en verschil formules






  1. dubbel en half argument α = β




  1. Formules van Simpson



Vb.









  1. Omgekeerde formules van Simpson






  1. goniometrische verhouding, gekende hoeken

0°30°45°60°90°sin0 1cos1 0tg0 1 ∞cotg∞ 1 0




  1. oefeningen goniometrie








Voorbeeld 1

bewijs:


Voorbeeld 2

Bewijs:




Voorbeeld 3: Toon aan


Voorbeeld 4


Bewijs:


Voorbeeld 3


Bewijs:


Voorbeeld 5: los op


AFGELEIDEN
is continu als


of


Afgeleiden

differentiequotiënt

Differentiaal



differentiaalquotient

Rekenregels



Bewijs







Opm.: Meetkundige betekenis van de afgeleide


Rico van de koorde [x0,x0+Δx]


Rico van de raaklijn




Voorbeeld 1


Voorbeeld 2


Voorbeeld 3



Voorbeeld 4 met een minteken






i




AFGELEIDEN van een PARAMETERVOORSTELLING
parametervoorstelling van een kromme
Als men t kan elimineren uit de vergelijking verkrijgt men de artesische vergelijking f(x,y) = 0

Voorbeeld 1:





Kromtestraal

Vergelijking van de raaklijn als t = 45°

Vergelijking van de horizontale raaklijn




Analoog voor de vergelijking van de verticale raaklijn

Opmerking: als men de carthesische vergelijking afleidt naar x


Voorbeeld 2:

Afleiden naar x



Afleiden van een poolvergelijking



  1. poolcoördinaat van een punt


Transformatieformules


Zij de poolvergelijking van een kromme


Vergelijking van de raaklijn


Opmerking:

  1. als

dan is de vergelijking van de raaklijn in aan de kromme:



  1. vergelijking van de horizontale raaklijn

raaklijn is horizontaal als

vergelijking HR:




  1. vergelijking van de verticale raaklijn

raaklijn is horizontaal als

vergelijking VR:

Voorbeeld:


Per T = 360°
θ0°60°90°120°180°240°270°300°360°R3210-10123







Voorbeeld

Vergelijking van de raaklijn in




Vergelijking van de raaklijn bij

Vergelijking van de Horizontale Raaklijn (HR)




Vergelijking van de Verticale Raaklijn (VR)



Voorbeeld:

Periode T = 120°


0°20°30°40°60°80°90°100°120° 0°60°90°120°180°240°270°300°360°R







Vergelijking van de raaklijn als



Vergelijking van de raaklijn in het punt


Vergelijking van de HR



De Verticale raaklijn is op zelfde manier maar met

Integraal rekenen

Onbepaalde integraal

primitieve functie

integrandum
Twee stellingen om integralen op te lossen

Integraal van een som  som der integralen

Partiele integratie

ENKEL als de integraal eenvoudiger wordt

 men heeft de graad verlaagd

 men kan de gegeven integraal terug bekomen
Bewijs 2de stelling


Gekende integralen

Voorbeeld 1




Voorbeeld 2


Voorbeeld 3


Voorbeeld 4

Voorbeeld 4 anders




Voorbeeld 5


Voorbeeld 6

Voorbeeld 6 anders




Voorbeeld 7


Voorbeeld 7 anders

Voorbeeld 8




Voorbeeld 9



Partiele integratie

Voorbeeld 1


Opm.: als x lineaire combinatie van sin nx en cos nx dan is x lineaire combinatie van cos nx en sin nx

(cosinus en sinus zonder machten)



Voorbeeld 2




Opmerking

Voorbeeld 3






Voorbeeld 4


Voorbeeld 5






Voorbeeld 6


Voorbeeld 7



Recursieformules


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -







- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -







De integralen:

Voorbeeld 1




Voorbeeld 2

Voorbeeld 3





Splitsen in partieelbreuken
Voorbeeld 1


Voorbeeld 2

Voorbeeld 3





Voorbeeld 4





Algemene wortelvormen
Voorbeeld 1

Voorbeeld 2





Goniometrische vormen
Voorbeeld 1

Oplossing b




Oplossing c

Oplossing d




Voorbeeld 2

Voorbeeld 3




Voorbeeld 4



Voorbeeld 5




Voorbeeld 6



Voorbeeld 7







Algemeenste goniometrische substitutie

Voorbeeld 2



Voorbeeld 3






Goniometrische substitutie bij wortelvormen

Voorbeeld 1

zonder substitutie

Met substitutie



Voorbeeld 2




Zonder substitutie


Met substitutie

Voorbeeld 3





Bepaalde integralen

Voorbeeld 1


Voorbeeld 2

Voorbeeld 3







Oefeningen wiskunde







De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2019
stuur bericht

    Hoofdpagina