De abc-formule (ook wel wortel-formule genoemd) kan worden gebruikt om 2



Dovnload 4.56 Kb.
Datum26.08.2016
Grootte4.56 Kb.
Terug

De abc-formule.


De abc-formule (ook wel wortel-formule genoemd) kan worden gebruikt om 2e-graads-vergelijkingen mee op te lossen, dat zijn vergelijkingen in de vorm van ax2+bx+c=0, waarbij x 2, 1 of geen oplossingen heeft. De abc-formule geeft de waarde(n) van x, hij luidt: x1,2=(-b√(b2-4ac))/2a.

Om deze formule te bewijzen is een (simpele) afleiding genoeg. Het enige dat beheerst moet worden is het afsplitsen van een kwadraat (middelbare school-wiskunde) en het toepassen van een trucje. Hier komt het:




  1. ax2+bx+c=0

  2. truc: vermenigvuldig beide zijden met 4a: 4a2x2+4abx+4ac=0

  3. kwadraat afsplitsen: (2ax+b)2-b2+4ac=0

  4. losse termen (zonder x) naar rechts brengen: (2ax+b)2=b2-4ac

  5. van beide zijden de wortel trekken: 2ax+b=√(b2-4ac)

  6. losse termen naar rechts brengen: 2ax=-b√(b2-4ac)

  7. beide zijden door 2a delen: x=(-b√(b2-4ac))/2a

En bij stap 7 hebben we de abc-formule. Een bewijs d.m.v. een afleiding.


ad. 3: Bij het kwadraat afsplitsen kijken we eerst naar de termen met de x daarin en proberen die in de vorm (ax+b)2 te krijgen. In dit geval wordt dat: Kijk naar 4a2x2+4abx. Het is niet zo ingewikkeld om daar nu (2ax+b)2 van te maken. Werken we nu echter de haakjes weg, dan blijkt dat we een b2 te veel hebben, vandaar dat bij stap 3 er een –b2 is bijgekomen.

Terug



De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina