De Normale Verdeling op de ti-83/ti-84 Bij vraagstukken over de normale verdeling maak je altijd eerst een schets



Dovnload 12.78 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte12.78 Kb.
De Normale Verdeling op de TI-83/TI-84

Bij vraagstukken over de normale verdeling maak je altijd eerst een schets van een klokvormige grafiek, met daarin de gegevens verwerkt zoals deze in het vraagstuk staan.

Voor het rekenwerk gebruik je op de TI-83/TI-84 steeds de functie normalcdf.


Je kunt deze functie als volgt vinden:
Ga naar het menu DISTR, kies daar optie 2: normalcdf, en druk op ENTER.

Bij de functie normalcdf werk je steeds met 5 variabelen: een linkergrens (lg),
een rechtergrens (rg), een gemiddelde (m), een standaarddeviatie (s) en een
uitkomstpercentage (p).
We noteren dit als: normalcdf(lg,rg,m,s) = p




Voorbeeld 1:

In een fabriek worden pakken met hagelslag gevuld.

De gewichten van de pakken zijn normaal verdeeld met een

gemiddelde van 254 gram en een standaarddeviatie van 8 gram.

B
ereken hoeveel procent van de pakken een gewicht heeft

tussen de 252 en 255 gram.



Aanpak:

  1. Maak een schets van een klokvormige grafiek en
    verwerk daarin de gegevens. Zie hiernaast.

  2. T
    oets in: normalcdf(252,255,254,8) en druk op ENTER.
    Je krijgt dan als antwoord 0,1484445402.
    Dat betekent dat ongeveer 14,8% van de pakken hagelslag een
    vulgewicht heeft tussen 252 en 255 gram.


Voorbeeld 2:

Weer de pakken hagelslag met m = 254 gram en s = 8 gram.

Bereken hoeveel procent van de pakken minder dan 260 gram bevat.

Aanpak:


  1. Maak weer een schets met daarin de gegevens.

  2. Er is nu alleen een rechtergrens (260 gram), maar geen linker grens.
    Neem in zo'n geval als linker grens een getal dat heel erg ver
    naar links ligt op de getallenlijn, bijvoorbeeld -10000.
    Toets nu in: normalcdf(-10000,260,254,8) en druk op ENTER.
    Je vindt dan als antwoord: 0,7733727206
    Dus ongeveer 77,3% van de pakken bevat minder dan 260 gram.


Opgave 1

Opnieuw de pakken hagelslag met m = 254 gram en s = 8 gram.

Reken uit hoeveel procent van de pakken een vulgewicht heeft van minstens 257 gram.

(Antwoord: ongeveer 35,4%)


Het komt ook voor dat je het uitkomstpercentage p al weet, maar dat je één van de variabelen lg, rg, m of s moet uitrekenen.

Dat kan door een formule te maken met de functie normalcdf en daar een tabel bij te laten maken. In het voorbeeld hierna zie je hoe dat gaat.



V
oorbeeld 3:

Opnieuw de pakken hagelslag met m = 254 gram en s = 8 gram.

Reken uit hoeveel gram de zwaarste 20% van alle pakken weegt.

Aanpak:


  1. Maak een schets van de situatie. Zie hiernaast.

  2. E
    r geldt nu normalcdf(lg,10000,254,8) = 0,20
    De waarde van deze linkergrens (lg) kun je als volgt bepalen.
    Druk op Y= en voer als formule in: Y1 = normalcdf(X,10000,254,8).
    Uit de schets blijkt dat X in elk geval groter dan m = 254 moet zijn.
    Ga naar TBLSET en kies daar TblStart = 254 en ΔTbl = 1.
    Laat nu een tabel voor Y1 maken via TABLE, en kijk waar de uitkomst van Y1 gelijk is aan 0,20.
    In de tabel links zie je dat de uitkomst van de formule Y1 gelijk is aan 0,20 wanneer X tussen 260 en 261 in zit.
    Wanneer je de waarde van X nog preciezer wilt bepalen, dan kun je dat doen door "in te zoomen" in de tabel.
    Ga daarvoor weer naar TBLSET en kies nu TblStart = 260 en ΔTbl = 0,1. Je krijgt dan de tabel links.
    Uit deze tabel kun je aflezen dat de uitkomst van de formule 0,20 is wanneer X ongeveer gelijk is aan 260,7.
    Dus de zwaarste 20% van alle pakken hagelslag weegt meer dan 260,7 gram.


Opgave 2

Nog steeds de pakken hagelslag met m = 254 gram en s = 8 gram.

Op de pakken hagelslag staat "inhoud 250 gram e".

Volgens de Europese regelgeving mag dan hoogstens 2% van alle pakken minder dan de op het pak beloofde 250 gram hagelslag bevatten.



a Toon met een berekening aan dat er bij deze instelling van de vulmachine niet aan de Europese regelgeving wordt voldaan.
(Antwoord: ongeveer 30,9% van de pakken bevat minder dan 250 gram, dat is teveel)

b Om wel te voldoen aan de Europese regelgeving moet de vulmachine op een hoger gemiddeld vulgewicht worden ingesteld.
Bepaal dat nieuwe gemiddelde vulgewicht in één decimaal nauwkeurig.

(Antwoord: m = 266,5 gram)






Met je TI-83/84 kun je ook klokvormige grafieken laten tekenen als je lg, rg, m en s weet.


Ga daarvoor naar DISTR, kies DRAW, optie 1: ShadeNorm, en druk op ENTER.

Toets nu in: ShadeNorm(lg,rg,m,s) en druk op ENTER.
Zorg er daarbij voor dat je in het WINDOW-menu de waarden van Xmin, Xmax, Ymin en Ymax goed hebt ingesteld.

Rechts zie je het plaatje bij Voorbeeld 1, dus ShadeNorm(252,255,254,8).


In het WINDOW-menu geldt: Xmin=235, Xmax=275, Ymin= –0,02 en Ymax=0,05.

Met DRAW (boven PRGM), optie 1:ClrDraw maak je het scherm weer schoon.



De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina