Delen door een breuk Rekenmachine, vergrotingen



Dovnload 48.66 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte48.66 Kb.
Vul je voornaam in ………………… en je achternaam ………………………en je klas ………

Delen door een breuk

Rekenmachine, vergrotingen





  1. De lengte van a in cm is … 2

  2. De lengte van b in cm is … 6

Vergroting en andersom

  1. De vergroting van a naar b kun je als volgt weergeven. Vul in:





  1. N
    ...:3:3

    6cm

    2

    u van b naar a:



Je ziet zo al: het aantal maal dat b verkleind wordt, is … 3



  1. Je gaat van 6 naar 2 in plaats van 2 naar 6: je voert de omgekeerde bewerking van die van 6 naar 2 uit. Je moet dus ook de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen hebben. Dat is … delen.

  2. Vul nu het tweede schema in.

Ook bij verkleinen hoort een vergroting

Je deelt dus door 3. Het wordt 3 keer zo klein. Maar het woord verkleining wordt liever niet gebruikt in de wiskunde. Ze houden het toch maar op liever op het woord vergroting. Dus het moet toch vermenigvuldigen blijven:

Wat moet er nu bij de puntjes komen? Het moet iets met 3 te maken hebben. En er moet een x (vermenigvuldiging) blijven staan. Maar vermenigvuldigen met 3 zelf levert geen verkleining op. Je moet iets aan die 3 veranderen. Omdat je van de bewerking niet het omgekeerde (delen in plaats van vermenigvuldigen) mag nemen, neem je het omgekeerde van 3. Wat is dat, het omgekeerde van 3? Gedeeld door 3 moet dezelfde werking hebben als maal het omgekeerde van 3. Je mag het omgekeerde van 3 even als 3* schrijven. Dan wordt de vorige zin in het kort:

Daarmee is ook duidelijk dat de omgekeerde bewerking van delen vermenigvuldigen is. Want doe je het omgekeerde met het omgekeerde, dan doe je het weer goed.



  1. Wat kan die 3* nu zijn? 3* heeft het omgekeerde effect als 3. Iets wordt als je het met 3* vermenigvuldigt niet 3 keer zo groot maar 3 keer zo klein. Als je € 100 in je portemonnee hebt en het wordt 3 keer zoveel, heb je € 300. Maar wordt het vermenigvuldigd met 3* dan wordt het 3 keer zo weinig: nog maar € 33,33. Dan heb je nog maar een derde deel. “Een derde deel” anders geschreven is 1/3.
    Dus 3* is … 1/3

  2. want 1/3 x 100 = … 33,33 €

Je kunt dit uitspreken als één derde (deel) van honderd euro is € 33,33. Dat heeft hetzelfde effect als 100 : 3. Als je 100 euro met zijn drieën deelt, krijgt ieder één derde (deel).

  1. Hieronder staat bovenstaande pijlschema nog een keer. Je kunt het nu hier invullen:

Wat moet je doen als je de uitkomst niet zomaar ziet?

  1. Dan moet je je rekenmachine gebruiken. Op welke knoppen moet je dan drukken? Dat ga je uitproberen met een gemakkelijk voorbeeld doen: met 6 en 2. Daarna met moeilijkere getallen, zodat je het echt niet zonder rekenmachine kunt.

Logisch dat je iets met 6 en 2 moet doen. Hieronder staat het eerste schema nog een keer

  1. Je kunt natuurlijk gewoon 2 x 3 intoetsen = 6, klaar. Maar het gaat er nu om: stel dat je die 3 niet ziet, wat moet je dan? Je kunt 2 x … = 6 niet in de rekenmachine intoetsen. Wel iets anders met 2 en 6. Je weet dat er 3 moet uitkomen. Dus iets met 6 en 2 en er komt 3 uit. Dat is natuurlijk 6 … : 2 = 3

Dus eind (de 6) gedeeld door het begin (de 2) is wat er bij de puntjes moet komen staan (3), dus waarmee vermenigvuldigd moet worden. Intoetsen van 6 : 2 levert dus het antwoord bij het vraagteken … 3

Je kunt dit (ingevulde) schema kort opschrijven als 2 x 3 = 6. En die 3 krijg je door 6 : 2 = 3 uit te rekenen.



Een moeilijker voorbeeld

  1. Bijvoorbeeld 7 x … = 38. Uit het bovenstaande weet je dat je drie dingen moet intoetsen 38, de :-knop en de 7. Moet je nu 38 : 7 of 7 : 38 intoetsen? Als je dat niet weet, probeer je beide uit 38 : 7 = 5,42857 en 7 : 38 = 0,1842 en je controleert welke van de twee waar is 7 x 5,42857 = … 38

  2. en 7 x 0,1842 = … 1,2894. Deze is dus fout. Er moet 38 uitkomen

  3. Dat werkt snel met de knop . (Ans komt van Answer: het antwoord van de vorige bewerking op je rekenmachine.) Je hoeft dan de uitkomst niet opnieuw in te toetsen. 38 : 7 = … 5,42857

  4. 7 x ANS = 38 Dus dit is de foute/goede manier. De goede

  5. 7 : 38 = 0,1842 en 7 x ANS = 1,2894 en dat is geen 38. Dus dit is de foute/goede manier. De foute

Hierboven zag je dat de volgorde van de getallen alleen maar anders was. Dus had je daarom ook wel kunnen zien dat 7 : 38 fout is, dat het dan 38 : 7 moet zijn.

  1. Oefenen: Bedenk een paar voorbeelden voor je buurman en hij voor jou tot je het kunt dromen. Controleer steeds of hij ze goed heeft.

Verkleinen van b naar a, nu met de rekenmachine

  1. Eerst met gemakkelijke getallen: weer van 6 naar 2, maar nu: hoe doe je dat met de rekenmachine?



  1. Je weet dat er ⅓ bij de puntjes moet staan. Wat moet je intoetsen? Hetzelfde als hierboven: eind gedeeld door het begin. Dus 2 : 6. Dat is inderdaad ⅓. Even checken met de rekenmachine 2 : 6 = 0,33333333, een decimaal getal. Dat is hetzelfde als ⅓. Vindt de rekenmachine dat ook?
    Veel rekenmachines hebben daar een knop voor: de breukknop .
    Druk nu op die breukknop (er staat nog 0.333333333) en er verschijnt 1 3. Dat betekent ⅓ . Nogmaals drukken op dezelfde knop levert weer …. 0.333333333

Werken met een breuk op de rekenmachine

  1. Je kunt de breukknop ook al meteen gebruiken bij het intoetsen in plaats van de :-knop.
    In plaats van 2 : 6 kun je intoetsen.
    Er komt te staan … 1 33

  2. Dat stelt voor de breuk … ⅓

  3. Nu hetzelfde met 7 x … = 38. Toets 38 7 in.
    Er komt te staan 5 3 7. Dat spreek je uit als …vijf driezevende

  4. Dus 7 x 53/7 = 38. Als 53/7 je niets zegt, druk je nogmaals op de breukknop en er komt het decimale getal wat je hierboven ook al een keer had:

  5. Het kan nog inzichtelijker met c/d dat is .
    Voer weer 38 / 7 in met de breukknop (of de uitkomst 5 3 7 of 5,42857 staat er nog). Gebruik daarna d/c en er verschijnt 38 7. Die breuk spreek je uit als 38 … zevende

  6. Dat betekent niets anders dan 38 gedeeld door … 7

  7. Dus 7 x 38/7 = 38. Nu staat er een waarheid als een koe. Er staat 7 maal 38 gedeeld door 7 is 38. Het dikgedrukte 7 gedeeld door 7 is gewoon …1

  8. Dus er staat 1 maal 38 = 38. Inderdaad een waarheid als een koe!

  9. Dat 7 x 38/7 hetzelfde is als 7 maal 38 gedeeld door 7 kun je ook gemakkelijk op de rekenmachine nagaan. Vul in:

Is

7 x 38/7 gelijk aan

7 maal 38 gedeeld door 7 ?

intoetsen als

7  38 7

Dit betekent 7 x 38 : 7

er komt te staan

7 x 38 7

Dit betekent 7 x 38 : 7

uitkomst

… 38

… 38



  1. Conclusie: … Het klopt.

Vergroting van b naar c

  1. De lengte van b was 6 cm. De lengte van c in cm is … 4


x ∙∙∙

b = 6

c = 4






  1. Je ziet dat het kleiner wordt. Je zult dus met een getal groter/ kleiner dan 1 moeten vermenigvuldigen: … kleiner dan 1.

  2. De regel voor wat er in het schema bij de puntjes moet worden ingevuld, was: eind gedeeld door het begin. Dus 4 : 6 = … 0.6666

  3. Er komt een decimaal getal uit. Op de breukknop drukken levert 2 3 dat betekent … 2/33

  4. uitgesproken als twee … derde

  5. Je kunt 4 : 6 invoeren met de breukknop.
    Er komt dan meteen uit …. 2 3

  6. Dat spreek je uit als tweederde.
    De vergrotingsfactor van b naar c is dus …tweederde

  7. Controleren met de breukknop: 6 x 2/3 = … 4

  8. of 6 x (2 : 3) = … 4

Van c naar b. Delen door een breuk

  1. Bij vraag 3 en 4 ging je van a naar b en terug. Op de heenweg vermenigvuldigde je, op de terugweg kon je delen. De lengte van c is 4 cm. De lengte van b was 6 cm. Ga je van b naar c dan vermenigvuldig je met 2/3. Als je andersom rekent, van c naar b, in schema:

moet je dan delen door 2/3 of vermenigvuldigen met 2/3? … delen door 2/3



  1. Maar, zoals gezegd, wiskundigen hebben het liever over een vergroting. En dat niet alleen, ze hebben het ook over een vergrotingsfactor. Dus ze willen in plaats van delen ….. vermenigvuldigen

  2. Boven opgave 7 zag je: delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Dus je krijgt:



  1. Dus als je 38 : 2/3 wilt uitrekenen dan kun je daar van maken 38 x 3/2. Dat kun je gewoon intoetsen als 38 x 3 = … 114

  2. gedeeld door 2 = … 57

  3. Of meteen 38 x 3 : 2 = … 57

  4. Of als je ziet dat 3 : 2 gelijk is aan 1½, dus 1,5 dan toets je gewoon 38 x 1,5 in. Als je niet meteen ziet wat 3 : 2 is, kun je eerst 3 : 2 intoetsen en daarna 38 x  ANS . (Waarin ANS het antwoord van 3:2 is.) De uitkomst is …57

  5. Maar waarom mag je 38 : 2/3 niet intoetsen als 38 : 2 : 3? Probeer het maar eens. 38 : 2 : 3 = … 6,3333333

  6. Dat is fout. Hoe komt dat? 38 : 3 = 12,66666. Dat delen door 2 levert 6,3333. Maar 38 : 2/3 betekent 38 : (2 : 3). Toets dat met die haakjes in, dan is de uitkomst … 57 en dat is goed.

  7. Bij 38 : (2 : 3) doe je : ( :  met de 3. Dus gedeeld door gedeeld door 3. En dan gebeurt er net zoiets als bij – -: gedeeld door gedeeld door komt neer op … vermenigvuldigen.

  8. Dus je mag 38 : 2/3 ook intoetsen als 38 :  2 … maal 3.

  9. Lukt het ook met de breukknop? Toets in 38 : 2 ab/c 3. Er komt te staan 38 : 2 3 met als uitkomst …. 57

Dus het lukt ook met de breukknop. Je mag van al deze manieren steeds kiezen welke je het best uitkomt. Dat kan iedere keer verschillend zijn, of je blijft in één methode steken, met het risico dat hij niet altijd toepasbaar is.

  1. Oefenen. Bedenk een paar van zulke sommen voor je buurman en hij voor jou. Laat ze maken en controleer ze. Maak ze op een paar manieren zodat je zeker weet dat ze goed zijn.

Beginnen met een breuk

  1. Bijvoorbeeld ¾ x 7. Dit kan weer op de manieren die je net gezien hebt. 3 gedeeld door 4 maal 7. Uitkomst … 5,25

  2. En 3 : 4 = 0,75 x 7 levert ook …5,25

  3. Als je daarna op de breukknop drukt, staat er 514. Dat betekent … 5 ¼

  4. Gebruik je daarna c/d dan staat er … 21/4

  5. Dit brengt je op weer een andere manier om ¾ x 7 op te lossen: 3 x 7 = 21 en dat delen door 4 levert … 2,25

  6. en gebruik je c/d krijg je … 214

  7. druk je daarna op ab/c dan krijg je …5,25

  8. en nog eens op dezelfde knop, krijg je weer … 514

  9. Kan het wel fout gaan? 7 x 3 : 4 = …5,25

  10. en 7 : 4 x 3 = … 5,25

  11. maar 4 : 3 x 7 = … 9,3333

  12. Dat komt omdat 4 : 3 niet hetzelfde is als 3 : 4, terwijl 3 x 7 en 7 x 3 wel hetzelfde is. Dat laatste noem je commutatief of verwisselbaar. Delen is niet commutatief. Dus mag je de 4 en de 3 omdraaien? nee

Breuken vermenigvuldigen

  1. x 2/3 levert weinig problemen.

    Toets in 7 ab/c 8 x 2 ab/c 3 = … 7/12



  2. Nogmaals op de breukknop drukken levert het decimale getal … 0,583333

  3. Toets in 7 : 8 x 2 : 3 = … 0,58333333

  4. Weer op ab/c drukken, levert de breuk… 7/12

  5. Nog anders: 7 x 2 = … 1

  6. 8 x 3 = … 24

  7. Deze twee op elkaar delen levert 14/24.
    Dat kun je vereenvoudigen tot … 7/12

Breuken delen

  1. Van ⅞ : 2/3 maak je snel (delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde!) ⅞ x 3/2 met als uitkomst uit je hoofd … 21/16

  2. Hetzelfde krijg je als je 7 ab/c 8 x 2 ab/c 3 intoetst met eerst als uitkomst … 15/16

  3. en nadat je c/d gebruikt … 21/16

  4. Als je daarna op de breukknop drukt, krijg je het decimale getal … 1,312

  5. Er staat in ⅞ : 2/3 eigenlijk : /3 dus gedeeld door gedeeld door 3 en dat is maal 3.Toets je 7 : 8 x 3 : 2 in, krijg je … 1,3125

  6. Er staat dus wel gewoon delen door 2 / vermenigvuldigen met 2 … Delen door 2

  7. Ook goed is dus 7 : 8 :  2 x 3 = … 1,3125

  8. maar met als dreigende fout 7 : 8 : 2 : 3 = … 0,1458

  9. Dat is fout want gedeeld door gedeeld door 3 is maal 3. Zo gaat het 7 : 8 : (2 : 3) = … goed

  10. want er staat :(: 3 en dat is ook gedeeld door gedeeld door 3 dus …. maal 3.

  11. Oefenen: maak je buurman het lastig met voorbeelden waar jij problemen in ziet. Kijk of hij ze door heeft en de oplossingen ziet. Controleer of de oplossingen goed zijn door een van de andere manieren te gebruiken.



 Wiskunde met de vingers – H. Jorna






De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina