Een geheel getal bestaat uit een natuurlijk getal, voorafgegaan door een toestandsteken



Dovnload 38.81 Kb.
Datum18.08.2016
Grootte38.81 Kb.

Definitie: Geheel Getal

Een geheel getal bestaat uit een natuurlijk getal, voorafgegaan door een toestandsteken.

Definitie: Absolute Waarde

De absolute waarde van een geheel getal is de waarde van dat getal zonder toestandsteken.

Definitie: Tegengestelde Getallen

Tegengestelde gehele getallen zijn getallen met dezelfde waarde maar een verschillend toestandsteken.

Definitie: Z x Z

ZxZ={(x,y)|x € Z en y € Z}

Rekenregel: Som van twee gehele getallen met hetzelfde teken

-Absolute waarden optellen

-Het toestandsteken behouden



Rekenregel: Som van twee gehele getallen met een verschillend teken

-Absolute waarden aftrekken

-Het toestandsteken nemen van dat getal met de grootste absolute waarde.



Definitie: Geheel Getal Aftrekken

Om een geheel getal af te trekken, tellen we het tegengestelde ervan op

Definitie: Geheel Getal Aftrekken in symbolen.

a,b € Z: a-b=a + (-b)

Rekenregel: Product van twee gehele getallen met hetzelfde teken

-Absolute waarden vermenigvuldigen

-Het product is positief



Rekenregel: Product van twee gehele getallen met een verschillend teken

-Absolute waarden vermenigvuldigen

-Het product is negatief



Definitie: Willekeurige

- a € Z, n € N \ {0,1}: aⁿ = a.a. … .a (n factoren a)

- a € Z : a = a

- a € Z : a = 1


Tekenregel: Macht is positief...

Een macht is positief asa het grondtal positief is OF de exponent even is

Tekenregel: Macht is positief…. In symbolen

x € Z x € Z OF n 2N

Tekenregel: Macht is negatief…

Een macht is negatief asa het grondtal negatief is EN de exponent oneven is

Tekenregel: Macht is negatief… In symbolen

x € Z x € Z EN n € 2N + 1

Eigenschap: Intern

In Z zijn de volgende bewerkingen intern:

  • Optelling

  • -Aftrekking

  • Vermenigvuldiging

  • Machtsverheffing

Eigenschap: Intern in symbolen

a,b € Z : a+b € Z

a-b € Z


a.b € Z

a € Z en n € N : a € Z



Eigenschap: Associatief

In Z zijn de volgende bewerkingen associatief:

  • Optelling

  • Vermenigvuldiging

Eigenschap: Associatief in symbolen

a,b,c € Z : a+(b+c) = (a+b)+c

a.(b.c) = (a.b).c



Eigenschap: Commutatief

In Z zijn de volgende bewerkingen commutatief:

-Optelling

-Vermenigvuldiging


Eigenschap: Commutatief in symbolen

a,b € Z: a+b=b+a

a.b=b.a


Eigenschap: Neutraal Element

In Z is:

-0 het neutraal element voor de optelling

-1 het neutraal element voor de vermenigvuldiging


Eigenschap: Neutraal Element in symbolen

a € Z: a+0=a=0+a

a € Z: a.1=a=1.a



Eigenschap: Opslorpend Element

In Z is:

0 het opslorpend element voor de vermenigvuldiging



Eigenschap: Opslorpend Element in symbolen

a € Z: a.0=0=0.a

Eigenschap: Som van tegengestelde getallen

Elk geheel getal heeft een tegengestelde in Z en haar som is 0

Eigenschap: Som van tegengestelde getallen in symbolen

a € Z: -a € Z en –a+a=0=a+(-a)

Eigenschap : Distributief

  1. De vermenigvuldiging is distributief t.o.v de optelling en aftrekking in Z

  2. De opgaande deling is links distributief t.o.v de optelling en de aftrekking in Z

Eigenschap: Distributief in symbolen

a,b,c € Z: a.(b+c)=a.b + a.c

(a+b).c=a.c + b.c

a,b,c € Z:(a+b):c=a:c + b:c


Eigenschap: Haakjesregel 1

Het tegengestelde van een som is gelijk aan de som van de tegengestelde termen

Eigenschap: Haakjesregel 1 in symbolen

a,b € Z: -(a+b)=(-a)+(-b)

Eigenschap: Haakjesregel 2

Bij het tegengestelde van een product in Z verandert er slechts 1 factor van teken!

Eigenschap: Haakjesregel 2 in symbolen

a,b € Z: -(a.b)=-a.b=a.(-b)

Eigenschap: Haakjesregel 3

Het product van twee factoren verandert niet als men beide factoren van teken verandert

Eigenschap: Haakjesregel 3 in symbolen

a,b € Z: a.b=(-a).(-b)

Definitie: Meetkunde 1

Het vlak ∏ is een onbegrensde verzameling van oneindig veel, oneindig kleine punten

Definitie: Meetkunde 2

Elke rechte is een onbegrensde verzameling van punten en is een deelverzameling van het vlak

Definitie: Meetkunde 3

Twee verschillende punten bepalen precies een rechte

Definitie: Meetkunde 4

₤ is de verzameling van alle rechten van het vlak

Definitie: Meetkunde 5

₤a is de verzameling van alle rechten door

het punt A: de bundel door A



Definitie: Meetkunde 6

Collineaire punten zijn punten die op eenzelfde rechte liggen

Meetkunde: Wiskundige begrippen

[AB: de halfrechte met oorsprong A die B bevat

[AB]: het lijnstuk met grenspunten A en B

|AB|: de lengte van het lijnstuk [AB]

d(A,B):de afstand van het punt A tot het punt B

C(A,r):de cirkel met middelpunt A en straal r


Meetkunde: Formule

Getekende maat

_____________

Werkelijke maat


Meetkunde: Definities

C(A,r)={X € ∏| d(X,A)=r}

M is het midden van [AB] ↔ M € [AB] en d(M,A)=d(M,B)



Definitie: Hoek

Een hoek wordt volledig bepaald door twee halfrechten met dezelfde oorsprong

Definitie: Hoeken

De nulhoek is een hoek waarven de benen samenvallen

P is de nulhoek ↔ =O°

De rechte hoek is een hoek waarvan de benen loodrecht op elkaar staan

P is de rechte hoek ↔ =90°

De gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen in elkaars verlengde liggen

P is de gestrekte hoek ↔ =180°

Een scherpe hoek is een hoek groter dan de nulhoek en kleiner dan de rechte hoek

P is een scherpe hoek ↔ O° < < 90°

Een stompe hoek is een hoek groter dan de rechte hoek en kleiner dan de gestrekte hoek

P is een stompe hoek ↔ 90°< <180°



Definitie: Complementaire hoeken

Complementaire hoeken zijn hoeken waarvan de som 90° is

Definitie: Complementaire hoeken in symbolen

is het complement van ↔ =90° of =90° -

Definitie: Supplementaire hoeken

Supplementaire hoeken zijn hoeken waarvan de som 180° is

Definitie: Supplementaire hoeken in symbolen

is het supplement van ↔ =180° of =180° -

Definitie: Overstaande Hoeken

Overstaande hoeken zijn hoeken waarvan de benen twee aan twee in elkaars verlengde liggen

Definitie: Aanliggende hoeken

Aanliggende hoeken zijn hoeken met een gemeenschappelijk been en de andere benen aan weerszijde daarvan

Definitie: Nevenhoeken

Nevenhoeken zijn aanliggende hoeken die supplementair zijn

Definitie: Evenwijdige rechten

Twee rechten zijn evenwijdig asa ze gelijk zijn (=samenvallend) OF ze disjunct zijn

Definitie: Evenwijdige rechten in symbolen

a,b € £ : a//b ↔ a=b OF a∩b=

Definitie: Snijdende rechten

Twee rechten snijden elkaar asa ze precies 1 punt gemeenschappelijk hebben

Definitie: Snijdende rechten in symbolen

a,b € £s: a b↔ a∩b= {S}

Definitie: Loodrechte rechten

Twee rechten staan loodrecht op elkaar asa ze een rechte hoek vormen


Definitie: Loodrechte rechten in symbolen

a,b € £s en A € a en B € b: a b↔ ASB= 90°

Eigenschappen: Hoeken

Als twee rechten evenwijdig zijn met eenzelfde rechte, dan zijn ze onderling ook evenwijdig

a,b,c € £ : a//b en a//c →b//c

Als een rechte een van twee evenwijdige rechten snijdt, dan snijdt ze ook de andere

a,b,c € £: a//b en a c → b c

Als twee rechten loodrecht staan op eenzelfde rechte, dan zijn ze onderling evenwijdig

a,b,c € £: a b en a c →b//c

Als een rechte loodrecht staat op een van twee evenwijdige rechten,dan staat ze ook

loodrecht op de andere

a,b,c € £ : a//b en c a →c b

Door elk punt van het vlak gaat precies een rechte die evenwijdig is met een gegeven rechte


Door elk punt van het vlak gaat precies een rechte die loodrecht staat op een gegeven rechte

Definitie: Middelloodlijn

De middelloodlijn van een lijnstuk is de loodlijn door het midden van dat lijnstuk

Definitie: Bissectrice

De bissectrice van een hoek is de rechte die de hoek in twee gelijke hoeken verdeelt




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina