Formules en rekenmachinegebruik. Linker pagina



Dovnload 29.76 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte29.76 Kb.
Week 4: Formules en rekenmachinegebruik.
Linker pagina:

Ik wilde juist bij die firma een nieuwe mountainbike kopen. Bof ik even! De prijs die erop staat is € 1869,--. Ik ga hem vandaag halen. Op hoeveel korting kan ik rekenen?
Een lastige vraag, als je je realiseert dat de BTW van 19% erbij opgeteld is, dus je mag niet “zomaar”19% berekenen en het van het totaal aftrekken. Maar hoe bereken je dat dan wel?

Hier brengt de rekenmachine uitkomst. Weet jij hoe?


Gebruik van de rekenmachine


Waarom zou je nog veel met al die rekensommen moeten oefenen als je toch een rekenmachine bij de hand hebt? De rekenmachine is een prachtige uitvinding, maar om daar nou 2 x 7 mee uit te rekenen….? Je gaat toch ook niet met een kanon een mug uitroeien; daar gebruik je gewoon een vliegenmepper voor.

Een andere reden is, dat je niet altijd een rekenmachine bij de hand hebt en het kost doorgaans meer tijd om 2 x 7 met je (misschien wel grafische?) rekenmachine te berekenen. Dus parate kennis van het rekenen blijft noodzakelijk.

Maar heb je dan niets aan de rekenmachine? Zeker wel, maar je moet eerst verstand van rekenen hebben om het deskundig te gebruiken.

Eerst maar eens een voorbeeld:

Stel je krijgt 19% korting op een artikel dat oorspronkelijk € 85,-- kostte. Wat moet je nu betalen? Eerst bedenken we dat je 81% moet betalen.

Dat zetten we in een verhoudingstabel:






85

8,50

17

0,85

85-17+0,85 = € 68,85

%

100

10

20

1

81

Dus € 68,85 te betalen.
Maar als je nu dezelfde soort vraag met “vervelende”bedragen te doen hebt, dan is de rekenmachine een uitkomst. Maar dan moet je wel weten wat je moet intoetsen. Daarvoor heb je wel voor nodig hoe het rekenen gaat.
Dus, daar gaat íe:

Stel je hebt een artikel gekocht met 22% korting; je betaalde € 98,75. Wat was het oorspronkelijke bedrag?






98,75

1.266…

€ 126,60

%

78

1

100
Oorspronkelijk dus € 126,60

Eerst delen door 78, dan vermenigvuldigen met 100. Laat het onafgeronde getal bij de tussenberekeningen staan. Alleen aan het einde afronden op centen.


Een ander voorbeeld:

Stel je hebt een jongerenrekening, waar je aan het einde van elk jaar 4% rente krijgt bijgeschreven. Je legt het eerste jaar € 250,-- in. Hoeveel geld kun je na 5 jaar van die rekening afhalen als je er tussentijds niets bijstort of afhaalt?

250 euro + 4% geeft 260 euro na een jaar.

260 euro + 4% geeft 270,40 euro na twee jaar. Het wordt al lastiger en de berekening blijft gelijk. Wat doe je eigenlijk? Na één jaar heb je 104% van de inleg. 104% = = 1,04. De berekening is dus: 250 x 1,04 = 260. Dan weer x 1,04 enz. enz.

Typisch een berekening voor de rekenmachine:

250 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 = (herhaald vermenigvuldigen dus tot de macht 5) 250 x 1,045 = 2 5 0 x 1 . 0 4 ^ 5 = 304,16 (afgerond op twee decimalen).

Zo zie je maar, dat een rekenmachine best handig is, maar gebruik deze wel als het echt nodig is.

Vraagstukken: bij gebruik van de rekenmachine wel de stappen erbij zetten.



  1. Op een horloge van € 289,70 krijg ik 15% korting; wat moet ik betalen?

  2. Op een computer spaarde ik € 67,80 uit, omdat ik 12% korting kreeg. Wat was de oorspronkelijke prijs van die computer?

  3. Op een spaarrekening stort ik € 285,--. Ik krijg jaarlijks 4,5% rente en na elk jaar stort in € 150,-- op die rekening. Na 5 jaar haal ik het hele saldo eraf. Hoeveel is dat?

  4. Bij een groothandel koop in een scooter van € 1645,-- ex BTW; ik krijg 30% korting, maar moet wel de BTW van 19% betalen. Wat kan ik beter doen: eerst de korting eraf, dan de BTW erbij of andersom of maakt het niet uit?

  5. Ik rij ergens 50% harder dan de toegestane snelheid. Als ik nou 33% zachter ga rijden, dan rijd ik de toegestane snelheid. Hoe hard reed ik eerst?

  6. “Koop je er 3, krijg je de 4e er gratis bij!” Hoeveel procent korting krijg je dan eigenlijk?

Er zijn nog meer situaties waar de rekenmachine wel heel handig is. Bij het formulerekenen.



Formulerekenen


Ook bij het rekenen met formules is het handig om je rekenmachine

te gebruiken. In deze paragraaf gaan we daarmee oefenen.

Je komt daarbij de volgende afkortingen en symbolen tegen.

(Zie de figuren): = 3,14… , r = straal, h = hoogte


De Formules: r

cirkel
Oppervlakte van een cirkel =

Omtrek van een cirkel = 2r of diameter x


Inhoud van een cilinder = r² h
Inhoud van een kegel =r² h
cilinder kegel

Inhoud van een bol =


Tip: Maak bij de vraagstukken een tekening en zet de afmetingen erin en bedenk welke formule je moet gebruiken en hoe je dat doet!

Bij verschillende formules staat een “raar” teken, namelijk = pi. Dat is een vast getal ( ongeveer 3,14) dat de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel aangeeft. Als je de diameter van de cirkel weet, dan vind je de omtrek door de diameter te vermenigvuldigen met .


Hoe reken je eigenlijk met formules? Je hebt in elk geval een rekenmachine nodig.

Ik laat het zien met de oppervlakteformule van de cirkel:

Oppervlakte van een cirkel =

Stel dat de diameter van een cirkel is 15 cm; dan is de straal ( = r) = 7,5 cm.

De oppervlakte vind je door op de rekenmachine achtereenvolgens in te tikken:

x 7,5 x 7,5 = 176, 71458..

Op de meeste rekenmachines staat het teken , zodat je er direct mee kunt rekenen. Anders neem je = 3,14 om mee te rekenen.




Voorbeelden

1. De straal van een bal is 14 cm. Bereken hoeveel liter lucht er in de bal gaat.


Oplossing:

De benodigde formule is: Inhoud van een bol =


Op de rekenmachine toetsen we in 4 3 x x 14^3 =

(4 gedeeld door 3 maal pi maal 14^3 ) = 11494,040… cm³ = 11,494.. dm³ 11,5 liter


2. Bereken het aantal m³ van de loods van de vorm die je hiernaast ziet. De afmetingen zijn in meters.
Oplossing:

De inhoud is in twee delen te splitsen:



    1. de onderkant = balk met inhoud = lengte x breedte x hoogte

    2. het dak = een halve cilinder = 0,5 x x r x r x h .

inhoud (1) = 6 x 4 x 30 = 720

inhoud (2) = 0,5 x x 3 x 3 x 30 = 424,1…

(1) + (2) = 1144,1.. m³ 1144 m³.

Opmerking: Hier ligt de cilinder, zodat de hoogte horizontaal ligt; hier 30 m.

3. Hoeveel liter water past er in een “ronde” dakgoot van 18 meter lengte en een hoogte ( eigenlijk diepte) van 11 cm?
Oplossing:

Een halve liggende cilinder.

Het antwoord wordt in liters gevraagd, dus is het handig om de afmetingen om te rekenen in dm, want zoals je weet is1 dm³ = 1 liter.

18 meter = 180 dm en 11 cm = 1,1 dm.

De inhoud = 0,5 x x 1,1 ^ 2 x 180 = 342,1194.. dm³ 342 liter

Vraagstukken:




1. In een glazen cilindervormige vaas van 45 cm hoog en met een doorsnede van 24 cm. staat het waterpeil op 35 cm. Hoeveel liter water zit er in de vaas? Rond af op een heel aantal liters.


2. De aarde heeft als omtrek 40.000 km. Bereken de inhoud van de aarde in km³.

3. Mijn fietswiel heeft een diameter van 70 cm en gaat 105 keer per minuut rond. Wat is de snelheid in km / h op dat moment?

4. Het ronde zwembad dat de hobbyzaak in de aanbieding heeft, heeft een diameter van 305 cm en een hoogte van 76 cm. Hoeveel liter water past daarin? Rond je antwoord af in liters.

5. Een ander zwembad heeft als vorm een balk met afmetingen 525 x 188 x 80 cm. Wat is de inhoud hiervan in liters?

6. De regenton bij dezelfde firma heeft een inhoud van 227 liter; wat kunnen redelijkerwijs de afmetingen zijn?


7. Er zijn twee maten die gewoonlijk voor de temperatuur gebruikt worden, namelijk Celsius (=C) en Fahrenheit (=F).

De formules die de ene maat in de andere uitdrukken zijn:

C = en F =

met C de temperatuur in graden Celsius en F de temperatuur in graden Fahrenheit.

Mijn tante uit Canada belde en zei dat het koud weer was. Het was slechts 54 graden (ze gebruiken daar Fahrenheit). Ik antwoordde haar dat het bij ons mar liefst 27 graden was. Daar vond het nogal koud. Ik had verzuimd om het even om te rekenen naar Fahrenheit.

Hoe koud was het in Canada en hoe maak ik mijn tante duidelijk dat het heerlijk weer is bij ons? Bereken je antwoorden met de formules.

8. Ik rij met een snelheid van 26 km/h. Mijn fietswiel heeft als diameter 66 cm. Hoeveel keer per minuut draait mijn wiel rond?

9. Iemand gooit een steen recht naar boven. De steen vertraagt door de zwaartekracht en is op gegeven moment op z’n hoogst. Dan valt hij terug naar de aarde. (Kijk wel even uit, anders krijg je de steen op je hoofd!) De formule voor deze worp is:

H = 2 + 18t – 3,8 t²

waarbij H de hoogte is in meter na t seconden.



    1. Vanaf welke hoogte wordt er gegooid?

    2. Ga met je rekenmachine na wat het hoogste punt is van de steen en ook na hoeveel seconden hij terug is op de grond.



10. In Amerika wordt aan de benzinepomp gemeten in gallons. Op gegeven dag tankte Bruce 20 gallons; dat bleek 75,7 liter te zijn. Na een week tankte hij 15,7 gallons. Reken dit eens om in liters? Hoeveel gallons is 1 liter en hoeveel liter is één gallon?



De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina