Fubuki varianten



Dovnload 7.2 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte7.2 Kb.
Fubuki varianten
Bij de Fubuki Normaal (de gewone Fubuki) wordt gebruik gemaakt van een eenvoudige rekenkundige reeks, namelijk 1 t/m 9. De reeks draagt de titel ‘rekenkundig’ omdat het verschil tussen twee opeenvolgende getallen ‘steeds’ dezelfde waarde heeft. In dit geval is die waarde gelijk aan 1. De series 4 t/m 12, – 4 t/m + 4 en 1 t/m 17 (oneven getallen) zijn andere voorbeelden van rekenkundige reeksen die bestaan uit negen getallen. Bij de varianten wordt de rekenkundige reeks op systematische wijze ingezet. Dat levert twee varianten op naast de Fubuki Normaal. Los daarvan kan de keuze van de getallen beperkt blijven tot de natuurlijke getallen of uitgebreid worden met negatieve getallen en breuken. Dat levert weer allerlei subvarianten op.


Fubuki Normaal


De rekenkundige reeks bestaat uit de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Die moeten geheel of gedeeltelijk tevoorschijn worden getoverd. De som van de reeks kan handig bepaald worden door van buiten naar binnen te rekenen: (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 = 45. In een soort formulevorm ziet die berekening er als volgt uit: 4×10 + ½ ×10 = 45.

Het getal 45 is terug te vinden bij de rij- en kolomsommen in de blauwgekleurde vakken. Voor de blauwe kolom geldt: 10 + 15 + 20 = 45. Voor de blauwe rij geldt: 13 + ? + 12 = 45. Daaruit volgt dat in het vraagtekenvak het getal 20 thuishoort.

Fubuki Speciaal
De negen getallen vormen een rekenkundige reeks met verschil 1. De eerste term (het begingetal) is een getal naar keuze. Dat getal kan vooraf bekend zijn of onbekend. Is de eerste term gelijk aan 3, dan bestaat de reeks uit de getallen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 en 11. De som van de reeks is gelijk aan 4×14 + ½ × 14 = 63.

Ook kan er gerekend worden vanuit de bekende som van de reeks 1 t/m 9. Ophoging van het begingetal met 1 betekent voor de totaalsom immers ophoging met 9. Voor de som van de reeks 3 t/m 11 geldt dan: 45 + 2×9 = 63. Is de eerste term bijvoorbeeld -1 dan is volgens die wijze van berekening de som gelijk aan 45 – 2×9 = 27.


Bij het voorbeeld hiernaast blijkt de som van de reeks gelijk te zijn aan 81. Dat is te schrijven als 45 + 4×9. Daaruit blijkt dat het gaat om de reeks 5 t/m 13. Controle: 4×18 + ½ × 18 = 81.
Bij het oplossen van Fubuki Normaal wordt een bepaald getalgevoel opgebouwd. Dat getalgevoel kan echter niet ingezet worden bij Fubuki Speciaal. Dat blijkt bij het voorbeeld. Ook al is daarvan de reeks nu bekend, oplossen van de puzzel blijkt toch nog lastig te zijn. Gelukkig is er een fraaie wiskundige manier om het opgebouwde getalgevoel te kunnen benutten.

Elke Fubuki Speciaal heeft namelijk een bloedverwant bij Fubuki Normaal. De bloedverwant van het voorbeeld is hiernaast weergegeven. De transformatie is tot stand gekomen door alle rij- en kolomsommen te verminderen met 12 en het getal 10 met 4.

Bij de kolomsommen komt het getal 7 tevoorschijn. Voor liefhebbers van Fubuki Normaal is daar het weetje 7 = 4 + 2 +1 aan gekoppeld. Dat weetje vormt een opening waarna de puzzel snel is opgelost. Terugtransformeren naar de bijbehorende Fubuki Speciaal gebeurt door alle getallen in de geelgekleurde vakken te verhogen met 4.

Fubuki Extra Speciaal


De negen getallen vormen een rekenkundige reeks met als eerste term een getal naar keuze, dat bekend is of onbekend. Ook het verschil is naar keuze en kan eveneens bekend zijn of onbekend. Als het begingetal en het verschil bijvoorbeeld gelijk zijn aan 2, dan bestaat de reeks uit de getallen 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 en 18. De som van de reeks is gelijk aan 4×20 + ½ ×20 = 90.



Bij het voorbeeld hiernaast is de som van de reeks gelijk aan 81 (alweer een getal dat deelbaar is door 9!). We zijn dat totaal al eerder tegengekomen bij het voorbeeld van de Fubuki Speciaal met de reeks 5 t/m 13. Die reeks maakt echter geen schijn van kans bij het onderhavige voorbeeld omdat daarbij de grootst mogelijke rij- of kolomsom gelijk is aan 36. Met enig puzzelprobeerwerk is ook zonder wiskunde uit te vogelen dat een mogelijke reeks is: 1 t/m 17 (oneven getallen).



De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina