Grenzen aan de magie van het pentagram



Dovnload 22.11 Kb.
Datum14.08.2016
Grootte22.11 Kb.

Grenzen aan de magie van het pentagram

De regelmatige stervijfhoek, beter bekend als pentagram, ontleent zijn magie aan de dubbele vijfvoudige symmetrie (spiegelsymmetrie en draaisymmetrie), aan de onderlinge verbondenheid van de vijf lijnstukken en aan het getal 10 dat verborgen zit in het aantal contactpunten.

D
Afbeelding 1:

Een van de pogingen om

de magie van het pentagram

op te krikken via getallen.


e vraag is of de magie nog verder opgevoerd kan worden met behulp van getallen, zoals dat bijvoorbeeld gebeurt bij magische vierkanten. Voor het pentagram gaat het dan om de getallen 1 t/m 10 die gekoppeld worden aan de contactpunten. De extra magie moet tevoorschijn komen via een magische som waar elk viertal getallen op een lijn aan moet voldoen. Het is niet moeilijk om via redeneren te achterhalen dat de magische som gelijk is aan 22. Maar pogingen om de getallen in dat magische keurslijf te dwingen, ontmoeten hardnekkig weerstand. Afbeelding 1 bevat een poging die bijna geslaagd is ............ maar net niet helemaal.

  • Bij welke lijnen strandt de poging?

De hechte verbondenheid van de lijnstukken onderling, lijkt de ‘speelruimte’ voor allerlei getalcombinaties te beperken. Dat versterkt het vermoeden dat er misschien geen oplossing is voor de getallenpuzzel. WAT NU?

Speleon kwam via Google en de zoekterm ‘magic star puzzle’ terecht bij de site van SEED (Schlumberger Excellence in Educational Development) en trof daar een mooie puzzelredenering aan die wiskundig onwrikbaar leidt tot helderheid in deze kwestie. De redenering ontwikkelt zich vanuit de combinatie 1 - 10, waarvan aangetoond wordt dat die combinatie op een van de lijnen niet kan ontbreken. Speleon heeft een variant uitgewerkt die start met het getal 1, gevolgd door het achterhalen van de mogelijke combinaties van getallen waarmee de twee 1-lijnen van het pentagram gevuld kunnen worden.


Onderzoek van de getallenmagie van het pentagram

Afbeelding 2:

Ruimtelijke variant

van de twee 1-lijnen

Startpunt van het onderzoek is het getal 1 en de twee groepjes van drie getallen waarmee 1 in lijn ligt en waarmee dat getal de magische som van 22 moet vormen. Zie afbeelding 2. Het blijkt dat er slechts enkele combinaties mogelijk zijn waarmee de 1-lijnen gevuld kunnen worden. Zie de tabel hieronder.




Combinatie

eerste 1-lijn

tweede 1-lijn

restgetallen

A

1 – 10 – 9 – 2

1 – 8 – 7 – 6

5 – 4 – 3

B

1 – 10 – 8 – 3

1 – 9 – 7 – 5

6 – 4 - 2

C

1 – 10 – 6 – 5

1 – 9 – 8 – 4

7 – 3 – 2


Restgetallen blijken pestgetallen.

E


Afbeelding 3:

De A-combinatie,

gedeeltelijk in beeld
lke combinatie van 2 x vier getallen waarbij 1 betrokken is, leidt tot drie restgetallen. Die horen twee aan twee bij dezelfde lijn. Voor de A-combinatie is een mogelijke plaatsing weergegeven in afbeelding 3. De 10 is geplaatst tussen de restgetallen 5 en 4 en heeft het getal 3 nodig om zijn tweede lijn magisch te maken. Maar dat getal staat buitenspel! Als het getal 10 zich op andere plaatsen bevindt, blijkt dat de restgetallen onder één hoedje spelen en de buitenspelsituatie in stand houden. De magische som van 22 blijft buiten bereik van de tweede 10-lijn. In de volgende tabel is dat getalsmatig samengevat.


restgetallen: 5 – 4 – 3

combinatie

benodigde som

niet inzetbaar

5 – 4

5 – 3


4 – 3

13

14

15



3

4

5



Conclusie: het pentagram moet het stellen zonder getallenmagie.
Enkele opmerkingen over de onderzoeksaanpak:


  • Het onderzoek is gestart vanuit 1 omdat het combinatorische uitvlooiwerk dan betrekkelijk eenvoudig is. Het blijkt dat de tweede lijn van samen-elf-maatje 10 niet magisch kan worden. Waarschijnlijk kan deze onderzoeksaanpak ook gevolgd worden met de andere samen-elf koppels zoals 5 - 6. Het lijkt er wel op dat het rekenwerk dan wat minder makkelijk is.

  • Voor de onderliggende redeneringen maakt het niet uit waar de twee 1-lijnen, het getal 10 en de restgetallen gepositioneerd zijn, zolang de volgende (vanzelfsprekende) spelregels in acht worden genomen:

    • het getal 10 is gepositioneerd bij een contactpunt dat zich op een 1-lijn bevindt;

    • de restgetallen zijn gepositioneerd bij de drie contactpunten die niet tot een van de 1-lijnen behoren.

1 www.planetseed.com/node/18541. Er zit tweemaal dezelfde rekenfout in het begin van de redenering. Die rekenfout doet echter niets af aan de kracht van de redenering.







De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina