Hoofdstuk Enkelvoudige types



Dovnload 206.14 Kb.
Datum14.08.2016
Grootte206.14 Kb.
Hoofdstuk 4.

Enkelvoudige types.

Enkelvoudige types zijn verzamelingen van waarden die niet op een betekenisvolle wijze kunnen ontbonden worden zoals getallen of enkelvoudige karakters. Tussen de enkelvoudige types onderscheiden we ordinale types, reële getallen en pointers (wijzers).

Ordinale types zijn deze waarvoor er een bijectie bestaat tussen de elementen van het type en een deelverzameling van de natuurlijke getallen. Aangezien alle waarden in een computer voorgesteld worden door gehele binaire getallen, kan men in feite zeggen dat voor ordinale types iedere binaire voorstelling overeenkomt met juist een enkele waarde van het type.
Voor rationele getallen bestaat er geen dergelijke overeenkomst, aangezien elke waarde verschillende interne voorstellingen kan hebben; dit is gelijkaardig met de zogenaamde "wetenschappelijke notatie" waarbij een gegeven getal zoals pi verschillende equivalente voorstellingen kan hebben, zoals 3.1416, 0.31416E+1, 31416E-4 enz...

Voor reële getallen is er een welbepaald type gedefinieerd nl REAL.


Pointers hebben waarden die adressen uit het gegevensgeheugen voorstellen. Ze worden gebruikt telkens wanneer het adres van de operand moet veranderd worden tijdens de uitvoering van een programma. Pointers worden verder besproken in hoofdstuk 9.
4.1. Ordinale types
Modula 2 laat aan de programmeur toe zelf ordinale types te definiëren. Dit zijn de enumeratie types. Naast deze ordinale types bestaan er nog minstens 4 vooraf gedefiniëerde ordinale types in Modula 2: CARDINAL, INTEGER, BOOLEAN en CHAR. Ten slotte is het nog mogelijk voor elk ordinaal type afgeleide types te definiëren, de zogenaamde subranges.
4.1.1. Het enumeratie type.
Het enumeratie type wordt gedefiniëerd door opsomming van alle mogelijke waarden. Men kan bijvoorbeeld het type Dag op de volgende wijze definiëren:
Dag = (Maandag, Dinsdag, Woensdag, Donderdag, Vrijdag, Zaterdag, Zondag)
De waarden die in de type definitie voorkomen kunnen elders in het programma als literale constanten voorkomen. Voor veranderlijken met een enumeratie type zijn enkel de relationele operatoren gedefiniëerd (relationele operatoren worden in volgende paragraaf besproken).

De volgorde van de opsomming bepaalt de interne voorstelling en dus een rangschikking van de waarden. In hogervermeld voorbeeld is Maandag de kleinste waarde, intern voorgesteld door het binair getal 0, Zondag de grootste, voorgesteld door 6. Als de type definitie echter


Dag = (Zondag, Maandag, Dinsdag, Woensdag, Donderdag, Vrijdag, Zaterdag)
zou geweest zijn, dan zou Zondag de laagste waarde (0) gehad hebben en Zaterdag de hoogste (6).
4.1.2. Het BOOLEAN type.
Het BOOLEAN type is een vooraf gedefiniëerd enumeratie type gedefiniëerd door:
BOOLEAN = (FALSE,TRUE)
De waarde FALSE wordt dus intern voorgesteld door het binaire getal 0 terwijl TRUE voorgesteld wordt door 1.

BOOLEAN veranderlijken kunnen samen geplaatst worden in uitdrukkingen met behulp van drie operatoren, AND, OR en NOT.

De uitdrukking

a AND b (soms ook geschreven a & b)

is TRUE als a en b beide TRUE zijn. In de drie andere gevallen is de uitdrukking FALSE.

De uitdrukking

a OR b

is TRUE wanneer ten minste een van de veranderlijken TRUE is. De uitdrukking is enkel FALSE als beide veranderlijken FALSE zijn.



De uitdrukking

NOT a


is TRUE telkens a FALSE is en vice versa.
Relationele operatoren worden meestal gebruikt om waarden van hetzelfde type onderling te vergelijken. Zo'n vergelijking levert booleaanse waarden op. Tabel 4.1 legt de betekenis uit van de relationele operatoren die met enkelvoudige waarden kunnen gebruikt worden.





De uitdrukking is TRUE wanneer

a = b
a # b
a < b
a <= b
a > b
a >= b

de waarde van a is gelijk aan de waarde van b
de waarde van a is verschillend van de waarde van b
de waarde van a is kleiner dan de waarde van b
de waarde van a is kleiner dan of gelijk aan de waarde van b
de waarde van a is groter dan de waarde van b
de waarde van a is groter dan of gelijk aan de waarde van b

Tabel 4.1. Relationele operatoren voor enkelvoudige types.
4.1.3. Het CHAR type.
Het CHAR type is de verzameling van alle karakters die beschikbaar zijn in het interne alfabet van de computer en zijn randapparatuur.

In veel moderne computers wordt het ASCII alfabet gebruikt; het heeft 127 symbolen waarvan er 95 voorgesteld zijn in tabel 4.2. De eerste 32 codes en het laatste van ASCII zijn zgn. controle codes, die benut worden om berichten in logische blokken op te splitsen, om ontvangst van berichten te melden, om paginatie bevelen te geven aan terminals, om correcties toe te laten, om alternatieve codes aan te kondigen, om de aandacht van de gebruiker op te wekken, enz... De betekenis van deze codes wordt in tabel 4.3 gegeven.



Jammer genoeg voorziet dit alfabet niet voldoende plaats voor de speciale karakters uit de verschillende Europese talen, zoals bv. é, â, ä, à, å, ç, ê, enz... Om dit probleem op te lossen hebben vele fabrikanten het ASCII alfabet uitgebreid, dikwijls tot 255 karakters, jammer genoeg op een niet uniforme wijze, wat een groot aantal moeilijkheden tot gevolg heeft als men deze uitbreidingen gebruikt op apparatuur van verschillende fabrikanten. Tabel 4.4 toont een voorbeeld van uitbreiding die gebruikelijk is in PC's.
Op grote IBM computers en enkele andere gebruikt men nog een ander alfabet, het EBCDIC alfabet, dat gelijkaardig is met het ASCII alfabet, maar de encodering is verschillend.
Het besturingssysteem Windows NT gebruikt een veel uitgebreider alfabet, “Unicode” genoemd, dat meer dan 65000 tekens kan bevatten. Unicode werd ontwikkeld om het hoofd te kunnen bieden aan al de verschillende alfabets die doorheen de wereld gebruikt worden, en het bevat uiteraard ook het ASCII alfabet.


032



048

0

064

@

080

P

096

`

112

p

033

!

049

1

065

A

081

Q

097

a

113

q

034



050

2

066

B

082

R

098

b

114

r

035

#

051

3

067

C

083

S

099

c

115

s

036

$

052

4

068

D

084

T

100

d

116

t

037

%

053

5

069

E

085

U

101

e

117

u

038

&

054

6

070

F

086

V

102

f

118

v

039



055

7

071

G

087

W

103

g

119

w

040

(

056

8

072

H

088

X

104

h

120

x

041

)

057

9

073

I

089

Y

105

i

121

y

042

*

058

:

074

J

090

Z

106

j

122

z

043

+

059

;

075

K

091

[

107

k

123

{

044

,

060

<

076

L

092

\

108

l

124

|

045

-

061

=

077

M

093

]

109

m

125

}

046

.

062

>

078

N

094

^

110

n

126

~

047

/

063

?

079

O

095

_

111

o







Tabel 4.2. Leesbare tekens van het ASCII alfabet (CCITT Internationaal alfabet Nr 5).


0

nul

null character

16

DLE

Data Link Escape

1

SOH

Start of Heading

17

DC1

D. Ctrl.1 (X-ON)

2

STX

Start of Text

18

DC2

D. Ctrl.2 (Tape on)

3

ETX

End of Text

19

DC3

D. Ctrl.3 (X-OFF)

4

EOT

End of Transmission

20

DC4

D. Ctrl.4 (Tape off)

5

ENQ

Enquiry

21

NAK

Negative Acknow.

6

ACK

Acknowledge

22

SYN

Synchronous Idle

7

BEL

Bell Attention Signal

23

ETB

End Transm. Block

8

BS

Backspace

24

CAN

Cancel

9

HT

Horizontal Tabulator

25

EM

End of Medium

10

LF

Line Feed

26

SUB

Substitute

11

VT

Vertical Tabulation

27

ESC

Escape

12

FF

Form Feed

28

FS

File Separator

13

CR

Carriage Return

29

GS

Group Separator

14

SO

Shift Out Alternate

30

RS

Record Separator

15

SI

Shift in Character Set

31

US

Unit Separator










128

DEL

Delete

Tabel 4.3. Controle codes in ASCII.



128

Ç

144

É

160

á

176

_

192

+

208

ð

224

Ó

240

­

129

ü

145

æ

161

í

177

_

193

-

209

Ð

225

ßß

241

±

130

é

146

Æ

162

ó

178

_

194

-

210

Ê

226

Ô

242

_

131

â

147

ô

163

ú

179

¦

195

+

211

Ë

227

Ò

243

¾

132

ä

148

ö

164

ñ

180

¦

196

-

212

È

228

õ

244



133

à

149

ò

165

Ñ

181

Á

197

+

213

i

229

Õ

245

§

134

å

150

û

166

ª

182

Â

198

ã

214

Í

230

µ

246

÷

135

ç

151

ù

167

º

183

À

199

Ã

215

Î

231

þ

247

¸

136

ê

152

ÿ

168

¿

184

©

200

+

216

Ï

232

Þ

248

°

137

ë

153

Ö

169

®

185

¦

201

+

217

+

233

Ú

249

¨

138

è

154

Ü

170

¬

186

¦

202

-

218

+

234

Û

250

·

139

ï

155

ø

171

½

187

+

203

-

219

_

235

Ù

251

¹

140

î

156

£

172

¼

188

+

204

¦

220

_

236

ý

252

³

141

ì

157

Ø

173

¡

189

¢

205

-

221

¦

237

Ý

253

²

142

Ä

158

×

174

«

190

¥

206

+

222

Ì

238

¯

254

_

143

Å

159

ƒ

175

»

191

+

207

¤

223

_

239

´

255



Tabel 4.3. Voorbeeld van uitbreiding van het ASCII alfabet voor PC's.
Wanneer programma's van een computer naar een andere computer met een ander alfabet moeten overgebracht worden, kunnen er zich problemen voordoen bij het alfabetisch rangschikken, vermits de volgorde van de verschillende karakters in de verschillende alfabetten niet noodzakelijk dezelfde is (de volgorde van de letters wordt uiteraard wel gerespecteerd, maar dit is niet noodzakelijk het geval voor de relatieve positie van de hoofd- en de kleine letters, de cijfers en de spatie).
Merk op dat veranderlijken van het type CHAR als waarden een enkelvoudig karakter hebben en bijgevolg niet kunnen gebruikt worden om letterketens (strings) te bevatten.
Op het CHAR type kunnen enkel relationele operatoren toegepast worden.
4.1.4. Het CARDINAL en het INTEGER type.
Om gehele getallen voor te stellen bestaan er in Modula 2 minstens twee verschillende types: het type CARDINAL voor getallen zonder teken en het type INTEGER voor getallen met een teken.
4.1.4.1. Het CARDINAL type.
Het CARDINAL type bevat 0 en alle positieve gehele getallen tot een bepaald, implementatie afhankelijk, maximum, dat soms MaxCard genoemd wordt. In computers die 16 bit woorden gebruiken is MaxCard meestal gelijk aan 216 -1 (=65535), terwijl in 32 bit machines deze waarde meestal gelijk is aan 232 -1. Uitgebreide implementaties van Modula 2 laten dikwijls aan de programmeur de keuze tussen een CARDINAL en een LONGCARDINAL type die respectievelijk 16 en 32 bit woorden gebruiken.
Naast de relationele operatoren, bestaan er 5 rekenkundige operatoren voor cardinale getallen. Het zijn de som (+), het verschil (-), de vermenigvuldiging (*), de deling (DIV) en modulo (MOD).
ISO-Modula 2, de versie van de taal die door de International Standards Organization gestandardizeerd werd, voorziet nog bijkomende operatoren, maar, voor een eerste kennismaking met de taal zijn deze eerder verwarrend en zullen hier dus niet besproken worden.
4.1.4.2. Het INTEGER type.
Het INTEGER type omvat alle gehele getallen tussen -MaxInt en +MaxInt, MaxInt zijnde een implementatie afhankelijke constante, over het algemeen gelijk aan de helft van de waarde van MaxCard. Wanneer er een type LONGCARDINAL bestaat, beschikt men normaal ook over een type LONGINTEGER.
De rekenkundige operatoren voor het type INTEGER zijn dezelfde als deze voor het type CARDINAL, maar wanneer de MOD operator gebruikt wordt moet de deler wel strikt positief zijn.
4.1.4.3. Interne voorstelling van gehele getallen.
Om zowel de gehele positieve als de negatieve getallen voor te stellen in een gegevensgeheugen, dat woorden van n bit bevat, gebruikt men de helft van de 2n mogelijke combinaties voor positieve getallen en de andere helft voor de negatieve. Verschillende voorstellingen zijn mogelijk. Zo bestaat er bv. een voorstelling waar een bit gebruikt wordt voor het teken en de n-1 overige bits voor de waarde van het getal. Bij de "two's complement" voorstelling, die vrij algemeen gebruikt wordt in hedendaagse computers, worden positieve waarden door hun binair equivalent voorgesteld terwijl de negatieve waarden voorgesteld worden door het binaire getal met n bits waarvan de waarde gelijk is aan het negatieve getal plus 2n. De getallen die op dergelijke wijze kunnen voorgesteld worden gaan van -2n-1 tot +2n-1-1
Tabel 4.4 geeft de wiskundige definitie van de "two's complement" voorstelling terwijl Fig. 4.1 alle waarden toont die door een 4 bit woord zouden kunnen aangenomen worden (het is vanzelfsprekend dat men in de werkelijkheid met 16, 32 of zelfs 64 bit woorden werkt, maar dit zou weinig leesbaar zijn op een dergelijke tekening).
- Notaties:
n = aantal bit in de voorstelling.
M = het voor te stellen getal.
M'= de waarde van de voorstelling als positief binair getal.

- Definitie: M' = M indien M >= 0


M' = 2n + M indien M < 0
- Gamma: -2n-1 <= M < 2n-1

Tabel 4.4. Definitie van de "Two's Complement" voorstelling.


Tijdens het uitvoeren van berekeningen met INTEGER en CARDINAL getallen werkt de rekeneenheid modulo MaxCard+1 (wat weergegeven wordt in fig.4.1 door de circulaire schaal, waarop 0000 onmiddellijk volgt op 1111) en wordt er vaak niet getest op eventuele overschrijding van de toegelaten waarden. Dit kan leiden tot verkeerde resultaten wanneer de programmeur zich niet bewust is van de limieten van zijn systeem. Bijvoorbeeld, op een 16-bit machine, waar MaxCard gelijk is aan 65535, zou de som van de cardinale waarden 60000 en 10000 een resultaat van 4464 geven, terwijl de som van de integer waarden 30000 en 10000 zou resulteren in een nog meer verwonderlijke waarde van -25536.
4.1.5. Subrange types.
Van ieder cardinaal type is het mogelijk afgeleide types te definiëren, die een subset vormen van het originele type. Dit heeft twee voordelen: het laat toe irrealistische waarden toegekend aan veranderlijken te detecteren en het laat toe aan de compiler het toekennen van geheugenplaats aan veranderlijken te optimiseren. Een veranderlijke die de uren van de dag voorstelt bv. zou moeten gedeclareerd worden als een subrange van het type CARDINAL met waarden gelegen tussen 0 en 23. Dergelijke subrange declaratie geeft een goede compiler de gelegenheid een enkele byte te gebruiken om deze veranderlijke op te slaan, en laat toe een code te genereren die een foutmelding geeft telkens wanneer een waarde buiten het gebied 0..23 aan de veranderlijke wordt toegekend.
F
ig.4.1. "Two's complement" getallen met 4 bit.
4.1.6. Gemeenschappelijke ordinale functies.
Modula 2 bevat een reeks functies die op alle ordinale types kunnen toegepast worden:
ORD(x), waarbij x een uitdrukking met gelijk welk ordinaal type voorstelt, geeft een CARDINAL waarde die overeenkomt met de interne binaire voorstelling van de waarde van x.
VAL(c,t), waarbij c een CARDINAL uitdrukking is en t de naam van gelijk welk ordinaal type, geeft de waarde van het type t dat intern voorgesteld wordt door de binaire waarde van c.
CHR(c), waarbij c een CARDINAL is, geeft een karakter dat intern voorgesteld wordt door de binaire waarde van c.
De functies ORD en CHR zijn zeer nuttig bij het manipuleren van karakters.

Bv. als x een veranderlijke van het type CHAR is, waarvan de waarde een hoofdletter is, dan zal de waarde van de uitdrukking

CHR(ORD(x) + ORD('a') - ORD('A'))

de overeenstemmende kleine letter zijn.


4.2. Het REAL type.
Het REAL type wordt gebruikt om rationele getallen voor te stellen. Aangezien een type slechts een eindig aantal verschillende waarden mag bevatten en aangezien het aantal rationele getallen binnen een bepaald interval oneindig is, kunnen de waarden van een REAL type slechts benaderingen zijn van de werkelijke waarden van de rationele getallen.
4.2.1. REAL operatoren en conversiefuncties.
Naast de relationele operatoren, kunnen er vier rekenkundige operatoren op reële getallen toegepast worden: de som (+), het verschil (-), de vermenigvuldiging (*) en de deling (/).
INTEGERs, CARDINALs en REALs kunnen niet samen gebruikt worden in een uitdrukking. Twee functies laten toe reële getallen om te zetten in gehele getallen en omgekeerd.

De functie FLOAT(x), waarbij x een INTEGER of een CARDINAL uitdrukking is, geeft de overeenkomstige reële waarde van x.

De functie TRUNC(x), waarbij x een reële uitdrukking is, knot de waarde van x af tot de dichtsbijgelegen gehele waarde. Indien men afronding wenst i.p.v. afknotting, dan moet de reële waarde eerst met 0.5 verhoogd worden.

De volgende uitdrukking bv. berekent de kostprijs van het schilderen van een cirkelvormig oppervlak. Straal is een reële veranderlijke, pi is een reële constante en PrijsPerVierkanteMeter is een INTEGER variabele:


TRUNC(pi*Straal*Straal*FLOAT(PrijsPerVierkanteMeter)+0.5)
4.2.2. Interne voortselling van REALs.
Om REAL's voor te stellen worden zij als volgt geschreven:
x = M * BE
waarin M en E gehele getallen zijn en B een kleine macht van 2 (2 of 16). M noemt men de mantissa, B de basis en E de exponent van het getal. In het woord waarin het getal zal bewaard worden, zijn er m bits voorbehouden voor de mantissa en e voor de exponent. B wordt conventioneel vastgelegd en hoeft dus niet voorgesteld te worden.
De relatieve fout die voorkomt uit deze benaderde voorstelling zal minimaal zijn wanneer de waarde van de exponent zo gekozen wordt dat alle bits van de mantissa betekenisvol zijn, dat wil zeggen, wanneer de meest linkse cijfers verschillend van nul zijn. Dergelijk getal noemt men een "genormalizeerd floating point getal".
Het ligt voor de hand dat een getal genormalizeerd is wanneer de waarde van de mantissa M aan volgende voorwaarde voldoet:
2m > M >= 2m/B
De absolute fout op het getal M.BE is maximaal 1/2.BE

De bovenlimiet op de relatieve fout kan bekomen worden door de absolute fout te delen door de kleinst mogelijke waarde die het getal kan hebben, zonder niet meer genormalizeerd te zijn.


relatieve fout =
De IEEE 754 standaard definiëert drie verschillende formaten voor floating point getallen: "short real" (32 bit), "long real" (64 bit) en "temporary real" (80 bit). Dit laatste formaat wordt exclusief gebruikt voor interne berekeningen en is niet toegankelijk voor de normale programmeur. Alle berekeningen met floating point getallen worden in het "temporary real" formaat verricht, teneinde afrondingsfouten te vermijden. Voor alle waarden van de exponent, behalve 0, moet de voorstelling genormalizeerd zijn, wat toelaat de meest betekenisvolle bit van de Mantissa niet op te nemen in het getal, vermits men a priori weet dat hij de waarde 1 heeft.
De meeste versies van Modula 2 bieden twee types aan voor rationele getallen: het type REAL en het type LONGREAL, die respectief overeenstemmen met de 32 en 64 bit IEEE formaten.

Tabellen 4.5 tot 4.7 geven de definitie van de drie IEEE 754 formaten.

Er bestaan speciale combinaties van de waarden van de exponent en de mantissa die conventionele betekenissen hebben zoals oneindig of ongedefiniëerd ("not a number").


Mantissa: 23 bit voorafgegaan door een niet uitgedrukte
1. indien E verschillend van 0
0. indien E gelijk aan 0

Exponent: 8 bit

Gamma: 1.18 10-38 tot 3.39 10+38

Precisie: 3.0 10-8



Tabel 4.5. IEEE 754 Short Real formaat (32 bit).


Mantissa: 52 bit voorafgegaan door een niet uitgedrukte
1. indien E verschillend van 0
0. indien E gelijk aan 0

Exponent: 11 bit

Gamma: 2.23 10-308 tot 3.80 10+308

Precisie: 1.1 10-16



Tabel 4.6. IEEE 754 Long Real formaat (64 bit).


Mantissa: 64 bit
Exponent: 15 bit,

Gamma: 3.36 10-4932 tot 1.19 10+4932


Precisie: 5.4 10-20

Tabel 4.7. IEEE 754 Temporary Real formaat (80 bit).


4.3. Uitdrukkingen.
Uitdrukkingen worden gebruikt om de waarden van veranderlijken en constanten samen te voegen in een enkele waarde. De syntax van Modula 2 trekt de uitdrukkingen uiteen in enkelvoudige uitdrukkingen, termen en factoren. Figuur 4.4 geeft de belangrijkste syntax diagramma's.
F
ig.4.4 Syntax diagramma's van uitdrukkingen.
4.3.1. Evaluatie van uitdrukkingen.
Het onderscheid tussen factoren, termen, enkelvoudige uitdrukkingen en uitdrukkingen is belangrijk aangezien de semantiek van Modula 2 bepaalt dat factoren, termen, enkelvoudige uitdrukkingen en uitdrukkingen moeten geëvalueerd worden, in die volgorde, van links naar rechts op een luie manier. Luie evaluatie (lazy evaluation) van een uitdrukking betekent dat de evaluatie stopt van zodra de waarde van de uitdrukking gekend is.
Het nut van luie evaluatie wordt in volgend voorbeeld geïllustreerd:

Onderstel dat iemand een uitdrukking wenst te definiëren die TRUE is telkens wanneer een veelvoud van de waarde van een cardinale veranderlijke x gelijk is aan 1000 of wanneer de waarde van x gelijk is aan nul.

De voor de hand liggende uitdrukking:

(1000 MOD x = 0) OR (x = 0)

is niet aanvaardbaar, aangezien, wanneer x de waarde 0 heeft, de evaluatie van de linker enkelvoudige uitdrukking zou resulteren in een deling door nul.

De gelijkaardige uitdrukking:

(x = 0) OR (1000 MOD x = 0)

lost het probleem op, aangezien, dankzij de luie evaluatie, de enkelvoudige uitdrukking rechts van de OR operator niet zal geëvalueerd worden als de waarde van x gelijk aan nul bevonden wordt.


4.3.2. Types in uitdrukkingen.
Als algemene regel geldt dat alle waarden in een uidrukking tot hetzelfde type moeten behoren en, in tegenstelling met veel andere programmeertalen, laat Modula 2 geen uitzonderingen toe op deze regel, wat soms wel irriterende gevolgen kan hebben. Zo is het bijvoorbeeld nodig expliciete conversies met behulp van de VAL functie te voorzien wanneer men variabelen van het type CARDINAL, LONGCARDINAL, INTEGER en LONGINTEGER zou wensen te combineren in een uitdrukking. Indien A en B variabelen van het type LONGCARDINAL en C een variabele van het type CARDINAL zijn, moet men volgende uitdrukking gebruiken om aan A de som van de waarden van B en C toe te kennen:

A := B + VAL(C,LONGCARDINAL)


De waarde van een uitdrukking behoort meestal tot het type van de variabelen die in de uitdrukking voorkomen, met een uitzondering: de waarde van een relationele uitdrukking behoort altijd tot het BOOLEAN type.
De waarde van een uitdrukking kan toegekend worden aan een variabele van het zelfde type als de uitdrukking, met één tolerantie: de waarde van een uitdrukking van het type CARDINAL, INTEGER, LONGCARDINAL en LONGINTEGER kunnen toegekend worden aan variabelen van gelijk welke van voorgenoemde types, op voorwaarde, uiteraard, dat de waarde tot het type van de variabele behoort.


J.Tiberghien - Informatica - Afgedrukt op: 14/08/2016 -

Deel 2, Hoofdstuk 4, pag.






De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina