Methode (beschreven voor 5 sterke en 5 zwakke landen) 5 sterke en 5 zwakke landen



Dovnload 11.49 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte11.49 Kb.



Methode (beschreven voor 5 sterke en 5 zwakke landen)

5 sterke en 5 zwakke landen

4 sterke en 6 zwakke landen

Bereken de kans dat resp.
landen 1, 2, 3, 4 en 5

een zwakke tegenstander loten







Begin met 5 niet ingevulde paren en bereken de kans dat (eerst) de landen 1, 2, 3, 4 en 5 in vijf verschillende paren worden geplaatst *)





Bereken de kans dat in het lotingsproces steeds bij elk paar een sterk en een zwak land gekozen wordt






Bepaal het aantal gunstige en het totaal aantal mogelijke lotings-resultaten (10! = 10×9×…×3×2×1)














Uitgerekend:




Hoe groot is de kans dat sterke landen bij een eerlijke UEFA-loting niet tegen elkaar moeten? 10 tweedes van 10 poules in de voorrondes: “sterk” zijn Nederland (1), Spanje (2) Turkije (3), Rusland (4) en evt. Kroatië (5) Mogelijke oplossingen:
De laatste methode algemener toegepast: als er m paren uit s sterke en z zwakke landen (s < z en s + z = 2m) geloot worden, dan is de kans dat de sterke landen elkaar niet treffen:

*) Uitgebreidere uitleg in de vorm van een Tubantia-krantenartikel:
ENSCHEDE - Hij had zijn twijfels bij de loting. De duels in de play-offs voor het EK in Portugal zijn ook volgens Dick Meijer bijna 'te mooi' om waar te zijn'. Maar volgens de docent kansrekening en statistiek aan de Universiteit Twente had de UEFA geen goochelaar nodig om de vijf paren in de gewenste combinaties uit de 'ballenbak' te krijgen. 'Vijf sterke landen tegen vijf zwakke; als je op je intuïtie afgaat zeg je: Dat lukt nooit. Maar in feite is de kans ongeveer dertien procent; dus in gemiddeld een op de acht lotingen krijgen alle sterke landen een zwakke tegenstander.'
En dan nu de uitleg. We gaan daarbij uit van de sterke landen Nederland, Spanje, Turkije, Kroatië en Rusland en van de 'zwakke' broeders Schotland, Noorwegen, Letland, Slovenië en Wales. Meijer verdeelt de tien plekken voor de loting in vijf paren. 'We zetten Nederland voor dit voorbeeld op plek 1, in het eerste duel dus. Dan nemen we het tweede sterke land, Spanje. Als dat niet tegen Nederland mag spelen, omdat dat ook een sterk land is, zijn er nog vier andere paren over. Dat zijn acht plaatsen op een totaal van negen plekken die nog niet zijn ingevuld. De kans daarop is dus acht-negende. We plaatsen voor het voorbeeld Spanje op plek 3, in het tweede duel. Turkije dan, de derde sterke ploeg. Die mag niet tegen Nederland en Spanje spelen, ook sterke teams. Dan zijn er nog drie paren mogelijk, zes plaatsen dus, op een totaal van acht vrije plekken. Ofwel een kans van zes-achtste. Turkije zetten we nu even weg op positie vijf, in het derde duel. Voor Kroatië zijn nu nog twee paren zonder sterke tegenstanders over, oftewel vier plaatsen, op een totaal van zeven vrije plekken. Deze kans is dus vier-zevende. Met Kroatië op plek zeven, in het vierde duel, is alleen Rusland nog over. Wil die ploeg niet tegen de andere sterke teams uitkomen, is er nog een paar beschikbaar; twee plekken op een totaal van nog zes beschikbare plaatsen in het schema: twee-zesde. Om te berekenen hoe groot de kans is dat al deze vijf mogelijkheden zich voordoen, vermenigvuldigen we acht-negende met zes-achtste, vier-zevende en twee-zesde, uitkomst: 13 procent.' Doe je de som met maar vier sterke landen, dan is er zelfs 38 procent kans dat voor deze vier een zwakke tegenstander uit de kom rolt en ze dus niet tegen elkaar spelen; dus vaker dan eens in de drie lotingen. Hiervoor heb je dus echt geen illusionist nodig. Voor wie het inmiddels duizelt, volgens Meijer is dit werk voor een eerstejaars wiskundestudent aan zijn UT.



En hoe groot is nu de kans dat Nederland zich via Schotland plaatst voor het EK, gezien de onderlinge resultaten? Meijer: Kansrekening is niet zo geschikt voor het doen van voorspellingen voor voetbalwedstrijden. De kracht van teams kan van generatie op generatie nogal verschillen.' Lachend: 'Resultaten uit het verleden, bieden geen garantie voor de toekomst.'


De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina