Onderlinge ligging van twee rechten



Dovnload 104.49 Kb.
Datum27.08.2016
Grootte104.49 Kb.
Symbolen


, , …

AB

a



AB

AB


ā

AB


BÂC

BÂC


//





=







:



a


-a

a-1



vlak

rechte die de punten A en B bevat

rechte a

lijnstuk met grenspunten A en B

halfrechte met grenspunt A die B bevat

halfrechte a

lengte van het lijnstuk AB

hoek met hoekpunt A en benen AB en AC

grootte van hoek BAC

is evenwijdig met

staat loodrecht op

is een element van

is geen element van

is een deelverzameling van

is geen deelverzameling van

doorsnede

lege verzameling

is gelijk aan

is verschillend van

is kleiner dan

is groter dan

is kleiner dan of gelijk aan

is groter dan of gelijk aan

als … dan …

als … dan … en omgekeerd

voor alle

geldt

er bestaat



de absolute waarde van a

het tegengestelde van a

het omgekeerde van a


Onderlinge ligging van rechten


Onderlinge ligging van twee rechten


Snijdende rechten zijn rechten die precies één punt gemeenschappelijk hebben.

Dit punt heet het snijpunt.




a

S
b


a  b  {S}


Kruisende rechten zijn rechten die niet in een zelfde vlak liggen en geen enkel punt gemeenschappelijk hebben.


a

b

a  b  




Strikt evenwijdige rechten zijn rechten die in een zelfde vlak liggen en geen enkel punt gemeenschappelijk hebben.

a

b


a  b  


Samenvallende rechten zijn rechten die al hun punten gemeenschappelijk hebben.



a = b
a  b  a  b



Evenwijdige rechten zijn rechten die ofwel strikt evenwijdig zijn ofwel samenvallen.

Halfrechten of lijnstukken zijn evenwijdig als hun dragers evenwijdig zijn.




a

b OF


a = b
notatie: a // b

Twee snijdende rechten staan loodrecht op elkaar als ze in hun snijpunt vier rechte hoeken vormen.

Halfrechten of lijnstukken staan loodrecht op elkaar als hun dragers loodrecht op elkaar staan.










Eigenschappen

Als twee rechten evenwijdig zijn met een zelfde derde rechte, dan zijn ze ook onderling evenwijdig.

a // b en b // c  a // c




Als twee rechten loodrecht staan op een zelfde derde rechte, dan zijn ze onderling evenwijdig.

a  b en b  c  a // c





Als een rechte loodrecht staat op één van twee evenwijdige rechten, dan staat die rechte ook loodrecht op de andere rechte.

a  b en b // c  a  c





Hoeken
Definitie hoek

Een hoek is een deelverzameling van het vlak die uitsluitend begrensd is door twee halfrechten met zelfde grenspunt.

Aanliggende hoeken, nevenhoeken, overstaande hoeken












Aanliggende hoeken

twee hoeken met precies één been gemeenschappelijk en gelegen aan weerszijden van dit gemeenschappelijk been.






Nevenhoeken

aanliggende hoeken waarvan de niet gemeenschappelijke benen in elkaars verlengde liggen (één rechte vormen).






Overstaande hoeken

twee hoeken met een zelfde hoekpunt en waarvan de benen in elkaars verlengde liggen.


Eigenschap:

Twee overstaande hoeken zijn even groot.




Soorten hoeken











Nulhoek

  0°
Scherpe hoek

0°    90°
Rechte hoek

  90°

hoek die even groot is als elk van zijn nevenhoeken


Stompe hoek

90°    180 °






Gestrekte hoek

  180°
Inspringende hoek

180°    360°
Volle hoek

  360°


Complementaire en supplementaire hoeken

Twee hoeken noemen we complementair als de som van hun hoekgrootten 90° is.

Twee hoeken noemen we supplementair als de som van hun hoekgrootten 180° is.

De cirkel en de schijf


Definitie cirkel

De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen.

Definitie schijf

De schijf met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten hoogstens gelegen op een afstand r van O.

B

enamingen




O
C(O,r)
S(O,r)
straal

koorde
middellijn

diameter


middelpunt
cirkel met middelpunt O en staal r
schijf met middelpunt O en straal r


  1. lijnstuk met als grenspunt het middelpunt O en een punt dat op de cirkel ligt, OZ

  2. lengte van dit lijnstuk, OZ

lijnstuk met als grenspunten twee punten die op de cirkel liggen, YZ




  1. rechte door het middelpunt van de cirkel, XY

  2. lijnstuk, bepaald door de snijpunten van de cirkel met de rechte door het middelpunt van de cirkel OF koorde door het middelpunt, XY

lengte van het lijnstuk, bepaald door de snijpunten van de cirkel met de rechte door het middelpunt van de cirkel, XY






Eigenschap d = 2.r

r = ½r
Driehoeken
Een driehoek is een veelhoek met drie hoekpunten.

De som van de hoeken van een driehoek is 180°.




som som is 90°








Indeling van driehoeken volgens de hoeken











scherphoekige driehoek

drie scherpe hoeken



rechthoekige driehoek

precies één rechte hoek



stomphoekige driehoek

precies één stompe hoek




Eigenschappen








In een driehoek liggen tegenover even grote hoeken even lange zijden, en omgekeerd.

Â  B a  b

In een driehoek ligt tegenover een grotere hoek een grotere zijde, en omgekeerd.

Â  B a  b

In een driehoek ligt tegenover een kleinere hoek een kleinere zijde, en omgekeerd.

Â  B a  b





In een driehoek is de lengte van elke zijde kleiner dan de som van de lengten van de andere zijden.

a  b + c

b  a + c

c  a + b




Indeling van driehoeken volgens de zijden














gelijkzijdige driehoek

drie even lange zijden




Kenmerk: drie even grote hoeken



gelijkbenige driehoek

tenminste twee even lange zijden

2 basishoeken even groot
Kenmerk: ten minste twee even grote hoeken


ongelijkbenig driehoek

de drie zijden hebben drie verschillende lengten





Merkwaardige rechten van een driehoek



Merkwaardige rechten van een gelijkbenige driehoek




De symmetrieas van een gelijkbenige driehoek is tevens middelloodlijn van de basis en hoogtelijn, bissectrice en zwaartelijn door de top.









Merkwaardige rechten van een driehoek



De loodlijn uit een hoekpunt van een driehoek op de overstaande zijde noemen we een hoogtelijn van die driehoek.

De drie hoogtelijnen van een driehoek gaan door één punt, het hoogtepunt.





De middelloodlijn van een zijde van een driehoek noemen we een middelloodlijn van die driehoek.

De drie middelloodlijnen van een driehoek gaan door één punt, het middelpunt van de omcirkel.






De bissectrice van een hoek van een driehoek noemen we ook een bissectrice van die driehoek.

De drie bissectrices van een driehoek gaan door één punt, het middelpunt van de incirkel.







Z

De rechte die door een hoekpunt gaat en door het midden van de overstaande zijde noemen we een zwaartelijn van die driehoek.

De drie zwaartelijnen van een driehoek gaan door één punt, het zwaartepunt.





Vierhoeken







Vierhoek

veelhoek met vier hoekpunten en vier zijden

de som van de hoekgrootten is gelijk aan 360°

een vierhoek heeft twee diagonalen










Trapezium

kenmerken

ten minste één paar evenwijdige zijden

een paar opeenvolgende hoeken samen 180° groot





Parallellogram

kenmerken

overstaande zijden evenwijdig

elke twee opeenvolgende hoeken samen 180° groot

overstaande zijden even lang

overstaande hoeken even groot

ten minste één paar zijden evenwijdig en even lang

de diagonalen delen elkaar middendoor


Rechthoekige trapezium

kenmerk

ten minste één rechte hoek



Gelijkbenige trapezium

kenmerk

precies één paar evenwijdige zijden, opstaande zijden even lang



eigenschappen

de hoeken, gelegen aan een zelfde basis, zijn even groot

de diagonalen zijn even lang


Ruit

kenmerken

vier zijden even lang

de diagonalen staan loodrecht op elkaar

eigenschappen

overstaande zijden evenwijdig

elke twee opeenvolgende hoeken samen 180° groot

overstaande hoeken even groot

de diagonalen delen elkaar middendoor


Rechthoek

kenmerken

vier even grote hoeken

de diagonalen zijn even lang

eigenschappen

overstaande zijden evenwijdig

overstaande zijden even lang

de diagonalen delen elkaar middendoor






Vierkant

kenmerk

vier even grote hoeken en vier even lange zijden


Opmerking:

Een kenmerk heeft steeds twee aspecten:



    • de vierhoek x heeft de vermelde eigenschap

    • heeft een vierhoek de vermelde eigenschap, dan is die vierhoek x.



eigenschappen

overstaande zijden evenwijdig

de diagonalen delen elkaar middendoor

de diagonalen staan loodrecht op elkaar



de diagonalen zijn even lang












Formularium wiskunde KAM





De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina