Opgave 3 Basketbal (vwo – na – 1998 – tijdvak 1) V98-i-3



Dovnload 32.66 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte32.66 Kb.

Opgave 3 Basketbal (vwo – na – 1998 – tijdvak 1) V98-I-3



Een speler schiet van afstand de bal door de ring. De baan die de bal maakt is opgemeten (zie figuur 8; grafiek a). Het blijkt dat de luchtweerstand invloed heeft gehad op deze baan. Voor de grootte van de luchtwrijvingskracht Fw op de bal geldt:
Fw = k v2
Hierin is:

3p 11  Druk de eenheid van k uit in grondeenheden van het S.I.


Een basketbal heeft een massa van 600 g. De baan die de bal maakt vanaf het moment dat hij losgelaten wordt tot aan de ring kun je simuleren door een rekenkundig model te maken. In het model is rekening gehouden met de luchtwrijving op de bal. Het model met startwaarden staat hieronder weergegeven, waarbij één regel niet volledig is uitgeschreven. Het volledige model berekent de baan van de bal en geeft die in een grafiek weer. De grafiek die dan ontstaat bij de gegeven startwaarden is in figuur 8 weergegeven als grafiek b.



In het model is de regel voor ay onvolledig.

3p 12  Geef de volledige uitdrukking voor ay zoals die moet worden ingevoerd in het model.

Houd daarbij rekening met de notatie die in dit model gebruikt wordt.
De startwaarde van x is 0 (m).

3p 13  Bereken met dit model de eerstvolgende waarde van x. Geef de uitkomst in vier significante cijfers.


De baan volgens het model (grafiek b) blijkt nog niet geheel overeen te komen met de werkelijk gemeten baan (grafiek a). Men probeert de benadering te verbeteren door de startwaarde van k aan te passen.

3p 14  Beredeneer of deze waarde groter of kleiner moet worden gekozen om de baan volgens het model beter overeen te laten komen met de werkelijke baan.



Opgave 2 Paraboolvlucht (Vwo – na - 1999 - tijdvak 2) V99-II-2

De ESA (European Space Agency) organiseert een aantal vluchten met het vliegtuig de 'Caravelle'waarbij wetenschappers experimenten met gewichtloosheid uitvoeren.

In figuur 2 is een deel van de baan van zo'n vlucht weergegeven.


Het vliegtuig heeft een massa van 62,3 x 103 kg en vliegt eerst op een hoogte van 6,00 km horizontaal met een constante snelheid van 675 kmh 1. Dan begint het (vanaf punt A) te stijgen. Op 7,50 km hoogte (in punt B) heeft het een snelheid van 465 kmh 1. In deze opgave moet de afname van de valversnelling ten gevolge van de hoogte worden verwaarloosd.

Met een eenvoudig computermodel berekent men steeds de plaats van het vliegtuig en de hoek die de raaklijn aan de paraboolbaan met het horizontale vlak maakt. In het model wordt deze hoek aangeduid met de variabele HBAAN. Het model gaat ervan uit dat het vliegtuig op het gehele traject tussen de punten B en C in gewichtloze toestand verkeert, zodat de versnelling in grootte en richting steeds gelijk is aan de valversnelling. Hieronder is een deel van het model weergegeven. De notatie in het model voor vx, vy en ay is achtereenvolgens vx, vy en ay. Aan het model worden startwaarden meegegeven voor t, dt, x, vx, y, vy en ay. Deze waarden zijn hier niet vermeld.

MODEL
(1) t = t+ dt

(2) x = x + vx *dt

(3) vy =...........

(4) y = y + vy *dt

(5) HBAAN = ARCTAN (.............)
(Opmerking:ARCTAN = BGTAN = TAN-1 = INVTAN)
Twee regels van dit model zijn nog niet volledig.

2p 9  Schrijf de regels (3) en (5) van het model volledig op.



Opgave 4 Champignon (vwo - na12 – 2005 - tijdvak 1) VT05-I-4


B
ekijk de foto van figuur 6 en lees het onderschrift.
2p 19  Bereken de snelheid die Hannes zonder luchtweerstand na 13 s zou hebben.
Om een indruk te krijgen van het werkelijke verloop van de snelheid bij de parachutesprong van Hannes is een computermodel gemaakt.

In dit model is de invloed van de luchtweerstand wél opgenomen.

Voor de luchtweerstand is de formule gebruikt:
Fw = k Av²
Hierin is:


  • k een constante waarvan de waarde geschat wordt op 0,37 kg m 3;

  • A de frontale oppervlakte van de parachutist inclusief parachute in m2;

  • v de snelheid in m s 1.

De massa van Hannes mét parachute is 91 kg.

Als de parachute nog niet is geopend, is de frontale oppervlakte 0,80 m2.

Na 13 s  opent Hannes zijn parachute.

De parachute ontvouwt zich geleidelijk in een tijd van 3,8 s tot een frontale oppervlakte van 42,6 m2. Het geleidelijk opengaan van de parachute betekent dat de frontale oppervlakte lineair in de tijd toeneemt.

Hieronder staat (een gedeelte van) het computermodel met startwaarden.

Voor de frontale oppervlakte is hierbij niet ‘A’ maar ‘Opp’ gebruikt.



Op de plaatsen van de puntjes zijn een modelregel en een eventueel benodigde startwaarde weggelaten die het “geleidelijk opengaan van de parachute” nabootsen.

In dit model verandert k niet tijdens het opengaan.

4p 20  Vul op de uitwerkbijlage de ontbrekende modelregel in en indien nodig een startwaarde en geef een toelichting bij je antwoord.



Opgave 2 Sojoez (vwo – na12 – 2006 – tijdvak 2)VT06-II-2


In april 2004 werd de Sojoez gelanceerd met de Nederlandse astronaut André Kuipers aan boord.

De Sojoez bestaat uit een drietrapsraket en een personencapsule. De eerste trap wordt afgestoten na 120 seconde. De snelheid is dan 1250 m s 1. Neem bij de volgende berekening aan dat de Sojoez tot dat moment eenparig versneld verticaal omhoog beweegt.



3p 6  Bereken de hoogte die de Sojoez na 120 s heeft.
Onderstaand computermodel simuleert de verticale beweging van de Sojoez gedurende de eerste 120 s. Alle grootheden in het model zijn uitgedrukt in standaardeenheden.





Model

Startwaarden





1

dm = k * dt

k = 2125

'brandstofverbruik

2

mb = mb – dm

mb = 255000

'massa brandstof

3

ALS mb <= 0 DAN stop EINDALS

mr= 170000

'massa raket

4

m = mr + mc + mb

me = 7500

'massa capsule

5

Fz = m * g

9 = 9,81

'gravitatieversnelling

6

Fstuw = c * k

c = 3000

'stuwfactor

7

Fres = Fstuw - Fz

v = 0




8

a = Fres / m

dt = 0,1




9

v = v + a * dt

t = 0




10

t = t + dt








4p 7  Beredeneer aan de hand van de modelregels of de versnelling van de Sojoez volgens dit model gedurende de eerste 120 s toeneemt, afneemt of gelijk blijft.



De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina