Opgave deel A



Dovnload 41.75 Kb.
Datum27.08.2016
Grootte41.75 Kb.

Opgave deel A:


Volgende data zijn gegeven in de opgave, en dit voor groep 28.
Te realiseren heffing:

  • van 20° tot 90°: +25 mm

  • van 90° tot 155°: - 15 mm

  • van 165° tot 200°: -10 mm

Gewicht van van de volger: 30 kg.


Functionele krachten:

  • van 30° tot 90°: een lineair toenemende drukkracht van 0 N tot 550 N

  • van 90° tot 135°: een constante trekkracht van 250 N

  • van 135° tot 180°: een constante drukkracht van 295 N

De cyclustijd voor de bewerking van de volger: 1s.




Deel A: Ontwerp en rigid-body krachten

A.1 Definiëren van de hefwet


De hefwet is een samenstelling van verschillende cycloïdale segmenten. Deze segmenten bestaan uit de cycloïdalen C5 en C6 (lecture 7, slide 41). Fig. 1 toont de bekomen hefwet.

Fig. 2 toont de bijhorende snelheid en versnelling. De eenheid op X-as van deze beide grafieken is telkens graden (°), de eenheid op de Y-as staat telkens vermeld in de titel van de grafiek.





fig. 1


fig. 2


A.2 Bepalen van de geometrie van de volger


  1. drukhoek en ondersnijding

De twee belangrijke parameters die de geometrie van de nok bepalen, zijn de straal van de basiscirkel en van de looprol. Bij de keuze voor deze twee parameters is het belangrijk na te gaan of er geen ondersnijding optreedt, en of de drukhoek  kleiner blijft dan 30°.

Uit de nomogrammen van Kloomok en Muffley kunnen voor ieder cycloïdaal segment de ratio’s gehaald worden, met als parameter telkens de maximale drukhoek  en het hoekverschil dat tijdens een segment overbrugd wordt. Deze hoekverschillen zijn de hoeken , de ‘actieve nokhoeken’. Dit geeft drie verschillende waarden voor de steekcirkelstraal . De grootste van deze is de gezochte steekcirkelstraal, daar één van de andere een te grote drukhoek  zou impliceren. Dit valt eenvoudig te zien door op een nomogram van Kloomok en Muffley de omgekeerde bewerking te maken, voor dezelfde hoekverschillen . De drie ratio’s zijn terug te vinden in tabel 1.




Cycloïdaal segment

Hoekverschil  (°)

Heffing L (mm)



(mm)

1

70

25

0,42

59,52

2

65

15

0,38

39,47

3

35

10

0,19

52,63

Tabel 1
Uit de tabel blijkt dat de grootste waarde voor 59,52 mm is.

Ondersnijding komt voor als de kromtestraal van het steekprofiel  kleiner is dan de straal van de looprol . Voor het volledige profiel van de nok moet hier aan voldaan zijn.

Vermits de cycloïdale hefwetsegmenten van Kloomok en Muffley gebruikt zijn, volgt de minimale verhouding uit de grafiek op slide 39 uit les 7, voor het geval ‘cycloïdale beweging, kleine verplaatsing’. Door gebruik te maken van de actieve nokhoeken  en de grafiek voor de ratio = 0,4 (deze waarde benadert de ‘juiste’ waarde 0,42 het best), wordt de meest optimale waarde voor gevonden: = 0,38.

Hieruit volgt de minimale kromtestraal voor het steekprofiel: = 22,62 mm.



moet kleiner zijn dan , en om het systeem niet te groot te maken, wordt hier op tien mm gekozen.
De basisstraal van de nok is het verschil tussen de steekcirkelstraal en looprolstraal .

De drukhoek gebruikt om de optimale ratio te bepalen in de Kloomok – Muffley nomogrammen was echter de maximaal toegelaten drukhoek. Door een zekere veiligheidsmarge in te bouwen op is de drukhoek zeker niet te groot. Een verhoging van de steekcirkeldiameter impliceert immers een verlaging van deze drukhoek. is daarom vastgelegd op vijfenvijftig mm.


Uit de grafiek voor de kromtestraal  (fig. 3) blijkt dat de kromtestraal overal groter is dan de straal van de looprol. Voldoende inzoomen maakt duidelijk dat de minimale kromtestraal 13,62 mm is. Er treedt dus nergens ondersnijding op. Het resulterende nokprofiel voor excentriciteit 0 is weergegeven in figuur 4.


fig. 3
In figuur 3 zijn enkele discontinuIiteiten te zien. Deze vallen samen met de overgang van een convexe naar een concave rand van de nok, zoals te zien is op figuur 4. Een positieve kromtestraal valt samen met een convexe nokrand, een negatieve kromtestraal met een concave nokrand, gezien vanuit het rotatiecentrum van de nok. Deze discontinuïteiten zijn het gevolg van numerieke instabiliteiten van Matcam. Vermits (de absolute waardes van) de kromtestralen naast de plaatsen waar deze discontinuïteiten optreden ook overal groter zijn dan tien mm, houdt de bewering dat nergens ondersnijding optreedt, stand.


fig.4



  1. excentriciteit

Bij optimale excentriciteit is de de maximale drukhoek tijdens de heenbeweging gelijk (en tegengesteld) aan de maximale drukhoek tijdens de terugbeweging. Bij excentriciteit 0 bedraagt de maximale drukhoek 28,086° bij de heenbeweging, en –25,112° bij de terugbeweging. (fig. 5a)

De meest optimale excentriciteit wordt met ‘trial and error’ bepaald, en bedraagt 2,4 mm. Beide hoeken liggen dan rond de 26,7°, al zijn ze niet perfect gelijk aan elkaar. (fig. 5b)




fig. 5a fig. 5b
Figuur 6 toont het nok-volgersysteem met basistraal 55mm voor de nok, looprolstraal 10 mm, en excentriciteit 2,4 mm. In wat volgt wordt deze configuratie van het systeem overal gebruikt.


fig.6


A.3 Verifiëren van de rigid-body krachten

  1. dimensionering van de veer

Uit de krachtenanalyse (fig. 7) blijkt dat de maximale negatieve totale contactkracht –342,37 N bedraagt. Om te verzekeren dat de looprol geen contact verliest met de nok, moet deze maximale kracht 0 N zijn. Dit kan met behulp van een juiste veer.


fig. 7

De maximale negatieve contactkracht treedt op bij 107 nokgraden. Op deze plaats is de heffing 23,46 mm. Uit de formule voor veerkracht volgt:



F = k.(l-l0) met .(l-l0) = heffing = 23,46mm

en F = maximale contactkracht 342,37N

Hieruit volgt eenvoudig k = 14,59 N/mm.

Als gevolg van afrondings- en afleesfouten is deze k-waarde echter niet helemaal correct: er blijft een negatieve totale contactkracht te zien. Om deze helemaal weg te werken is de k-waarde afgerond op k = 15 N/mm. De resulterende krachten zijn te zien in fig. 8.





fig. 8
Dit is een relatief hoge k-waarde. Deze kan echter verlaagd worden door gebruik te maken van voorspanning. In tabel 2 staan voor verschillende veerconstanten k de voorspanningen uitgerekend. De voorspanningen worden uit volgende formule gehaald:

Voorspanning = F – k.heffing

= 342,37 – k.23,46


Veerconstante k (N/mm)

Voorspanning (N)

Maximale kracht (N)

15

0

925,33

14

13,93

914,26

13

37,39

912,71

12

60,85

911,17

11

84,31

909,63

10

107,77

908,09

9

131,23

906,55

8

154,69

905,00

7

178,15

903,47

6

201,61

901,93

5

225,07

900,39

Tabel 2
Het gebruik van een voorspanning heeft slechts een klein effect op de totale resulterende kracht, maar heeft wel tot gevolg dat het benodigde gemiddelde vermogen groter wordt. De nok moet immers deze voorspanning steeds extra overwinnen. Daarom wordt geen voorspanning gebruikt.

Indien de rotatiesnelheid verdubbelt, stijgen ook de contactkrachten. Dit heeft ook tot gevolg dat er terug negatieve contactkrachten optreden en er dus contactverlies kan optreden, ondanks het behoud van de veer. Uit figuur 9 blijkt dat deze grotere krachten vooral het gevolg zijn van grotere inertiekrachten (groene stippellijn op fig. 9). Een grotere rotatiesnelheid impliceert een grotere hoekversnelling van de nok. Dit verklaart de grotere inertiekrachten.





fig. 9
Dit volgt ook uit een meer theoretische uitwerking: de positie van de volgrol S() afgeleid naar de tijd geeft de hoeksnelheid. Dit geeft:

Deze vergelijking nogmaals afleiden geeft de hoekversnelling:

Hieruit blijkt dat de hoekversnelling, en dus ook de inertiekrachten, evenredig zijn met het kwadraat van de hoeksnelheid. Als deze laatste verdubbelt, zullen de inertiekrachten verviervoudigen. Dit heeft dan een (mogelijk) negatieve contactkracht tot gevolg.

De andere krachten zijn onafhankelijk van de hoeksnelheid, en zullen in beide gevallen dan ook hetzelfde zijn.





  1. bepalen van het vermogen

  • het ogenblikkelijk vermogen met excentriciteit verschillend van 0:

zoals te zien is op figuur 10, geldt ook bij excentriciteit verschillend van 0 dat de normaalkracht op het nokoppervlak door het centrum van de volgrol gaat. Men mag deze kracht dus verplaatsen naar het centrum van de looprol. Om het moment tov het rotatiecentrum van de nok te weten, moet de groene straal R gekend zijn. De excentriciteit e en de afstand tussen het rotatiecentrum van de nok en het centrum en de looprol zijn gekend of uit Matlab te halen. Met eenvoudige driehoeksmeetkunde is R dan te bepalen als:




Het ogenblikkelijk vermogen P is dan:

P = N.sin(’).R.

Hierin is ’ de aangepaste drukhoek tgv

de excentriciteit e.




fig. 10


  • bepalen ogenblikkelijk vermogen met Matcam:

De vectoren die de horizontale kracht in het rotatiecentrum van de volgrol en de afstanden R bevatten, kunnen uit Matlab gehaald worden. Deze waarden, samen met de hoeksnelheid, leiden tot het ogenblikkelijk vermogen.

Met het ‘mean’-commando berekent Matlab snel en eenvoudig het gemiddelde vermogen. Beiden staan aangegeven op figuur 11a voor excentriciteit 0, en figuur 11b voor optimale excentriciteit





fig. 11a.


fig. 11b
De ogenblikkelijke vermogens zijn gelijk. Een intuïtieve verklaring hiervoor is dat bij excentriciteit twee zaken veranderen die nodig zijn om het vermogen uit te rekenen, nl de drukhoek en de hefboomarm. Beiden zijn echter afhankelijk van de excentriciteit, maar dan op tegengestelde manier.
Het gemiddeld vermogen bedraagt 7,74W. Deze positieve waarde duidt erop dat de motor vermogen moet leveren opdat het nok-volgermechanisme zou bewegen.


  1. dimensionering van het vliegwiel

Het arbeidstekort of het arbeidsoverschot is bepalend voor de dimensionering van het vliegwiel. Arbeidstekort en arbeidsoverschot zijn gelijk. Het arbeidstekort is de oppervlakte van de grafiek voor het ogenblikkelijk vermogen boven het gemiddeld vermogen.

Matlab kan dit oppervlakte uitrekenen. Dit oppervlakte A bedraagt 8,6064J.

Uit volgt het traagheidsmoment van het vliegwiel. is niets anders dan het opgegeven toerental in rad/s: = 2..

Uit dit alles volgt: I = 8,6064 .

Met de formules uit les 4, slide 24 kunnen, rekening houdend met de beschikbare plaats, alle specificaties voor het vliegwiel berekend worden.

Een snelle, benaderende methode om het oppervlakte te berekenen is de gelijkbenige driehoek te beschouwen in de grafiek van het ogenblikkelijke vermogen. Deze snijdt het gemiddeld vermogen in de punten 30,72° en 83,55°. De hoogte van de grafiek is 105,74W. Dit geeft als benaderende waarde voor het oppervlak 7,4109J.





  1. dimensionering voor opstartgedrag

In het begin lijkt er niet genoeg vermogen te zijn om de eerste piek in de kromme te overwinnen. Omdat de motor net opstart, is er geen vermogen aanwezig in het vliegwiel. Omdat de motor in het begin echter trager draait, zal de piek minder hoog zijn. Eén maal er een arbeidsoverschot is, later in de cyclus, kan er vermogen in het vliegwiel opgeslagen worden, zodat de hoge piek nadien – bij het gevraagde hogere toerental – wel ‘overwonnen’ zal kunnen worden.

De dimensionering van de motor is dan eenvoudig: zijn vermogen moet gelijk zijn aan het gemiddeld vermogen.









De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina