Opgaven Statistiek 1 voor Scheikunde Week 5



Dovnload 19.82 Kb.
Datum27.08.2016
Grootte19.82 Kb.

Opgaven Statistiek 1 voor Scheikunde

Week 5

Opgave 1.

In bovenstaande StatGraphics datafile worden meetgegevens gegeven van de verzadigde dampspanning van water (in kPa) tussen 0ºC en 370 ºC. Denk er aan dat 1 atm  105 Pa, (zie de meting bij 100 ºC).


  1. Fit de gemeten verzadigde dampspanningen van water met de vergelijking van Antoine:


waarin:

Ps: Dampspanning (kPa)

T: Absolute temperatuur (K)

A,B,C: Parameters


Bepaal met behulp van niet-lineaire regressie de waarden voor de constanten A, B en C. Er geldt T (K) = t ( ºC) + 273,15. Het vinden van de startwaarden voor deze vergelijking van Antoine wordt besproken in het dictaat

Voer de gebruikelijke controles uit op de fit van je model. Er blijkt 1 typefout in de dataset te zitten, zoek deze op. Als gegeven is dat er slechts 1 cijfer verkeerd is ingetypt, reconstrueer dan de waarde die er had moeten staan.



  1. Gebruik de gefitte vergelijking om de dampspanning van water bij 99,5 ºC en 101,5 ºC te voorspellen. Ben je tevreden met deze voorspelling?

Opgave 2.





  1. Plot y als functie van x. Kunt op grond hiervan tot een modelkeuze komen?

  2. Beschouw de volgende modellen:

-

-

-

Laat voor elk model zien dat er een transformatie van de x en/of y bestaat waardoor het model lineair wordt. Maak een schets van de bovengenoemde drie modellen of beschrijf globaal het gedrag van de modellen (i.h.b. als en ). Welk model lijkt op het oog het beste te passen? Controleer Uw keuze door een statistische analyse uit te voeren.


Opgave 3.


Bij het bestuderen van de unit-operation drogen is de sorptie-isotherm van het te drogen materiaal een belangrijk gegeven. De sorptie-isotherm geeft het verband tussen de relatieve vochtigheid aw van de lucht en het bijbehorende evenwichtsvochtgehalte Xw van het materiaal. Xw wordt uitgedrukt in kg water per kg droge stof. Deze sorptie isothermen worden meestal bepaald met de zgn. exsiccator methode. Een aantal exsiccatoren worden gevuld met verschillende verzadigde zoutoplossingen. Iedere verzadigde zoutoplossing handhaaft een constante en goed bekende relatieve vochtigheid aw. In deze exsiccatoren brengen we monsters van het te onderzoeken materiaal. Na een aantal dagen zal zich een evenwicht instellen. Het vochtgehalte van het materiaal kan bepaald worden. Hiermee is een punt van de sorptie isotherm bepaald.
In Brazilië zijn op deze wijze de desorptie isothermen bepaald van Annatto zaden. Annatto zaden zijn daar een bron van natuurlijke kleurstoffen. De Annatto zaden moeten worden gedroogd om ze houdbaar en transporteerbaar te maken. De kwaliteit en daarmee de opbrengst van de zaden wordt sterk bepaald door de uitvoering van dit droogproces. Vandaar het belang van een goede beschrijving van deze desorptie-isothermen bij verschillende temperaturen. De volledige tekst van het artikel, waarin dit onderzoek wordt beschreven, vind je bijgaand als pdf file.
Een goede vergelijking om deze desorptie-isothermen modelmatig te beschrijven is de GAB-vergelijking, die er als volgt uitziet:

waarin:

XW : Evenwichtsvochtgehalte materiaal (kg water/kg droge stof).

aw : Relatieve vochtigheid lucht (-).

CG : Guggenheim constante (-).

k : Factor (-).

Xw1 : Monolaag vochtgehalte (kg water/kg droge stof).


Onder andere bij 35 C zijn voor Annatto zaden de volgende evenwichtspunten van de desorptie isotherm bepaald.



  1. Bepaal voor de temperatuur van 35 C met niet-lineaire regressie de waarden voor CG, k en Xw1 in de GAB-vergelijking, die de meetgegevens het beste beschrijven.

  2. Controleer de beschrijving van de meetgegevens door de afgeleide GAB-vergelijking. Eén van de parameters is niet zo nauwkeurig bepaald. Dit komt omdat deze constante bij bepaalde aw waarden uit de GAB-vergelijking wegvalt. Kun je dit laten zien ? Wat adviseer je dan om de meetmethode voor sorptie isothermen te verbeteren ?

Opgave 4.



Deze opgave gaat over een onderzoek naar de opname van Ca++ door een plasmamembraam. Op grond van kinetische overwegingen besloten de onderzoekers het Michaelis-Mentenmodel te proberen:

waarbij Y de opname van Ca++ in nmol/mg is en t de tijd in minuten.


  1. Voer een niet-lineaire regressie uit. Neem als startwaarden 1 = 1,0; 2 = 0,39; 1 = 0,5 en 2 = 0,046.

  2. Herhaal dit met startwaarden 1 = 0,05; 2 = 0,09; 1 = 0,2 en 2 =0,2. Doe dit door opnieuw via het menu een nieuwe niet-lineaire regressie uit te voeren, waardoor de vorige analyse bewaard blijft. Wat kan je opmerken over de gevonden waarden voor de parameters?

  3. De bovengebruikte startwaarden waren willekeurig gekozen en leverden daardoor een slechte en langzame convergentie van het model op. Dit kan verbeterd worden door de betekenis van de parameters in het model te bekijken. Wat is de interpretatie van de parameters 1 en 2? Hoe kunnen we dit in verband brengen met de data?

  4. Op grond van de data en de bovenstaande interpretatie van de parameters kiezen we nu voor de startwaarden 1 = 2,5; 2 = 2,5; 1 =0,5 en 2 = 0,046 en voeren weer een niet-lineaire regressie uit als bij a). Schrijf de gevonden waarden op en vergelijk ze met de bij a) gevonden waarden. Wat kan je hieruit concluderen?

  5. Op grond van het bovenstaande proberen we nu een eenvoudiger model gebaseerd op één exponentiële functie. Om te voorkomen dat het model te eenvoudig is, gebruiken we geen exponentieel model maar een Weibullmodel:



Voer een analyse uit aan de hand van dit model. Neem als startwaarden 1 = 4,3; 2 = 0,5 en  = 1,5. Was het terecht om een extra parameter  op te nemen in het model?



  1. Voer tenslotte een niet-lineaire analyse uit op het model



Neem als startwaarden 1 = 4,8 en 2 = 4.

  1. Het kijken naar significantie van model en parameters is niet voldoende. Onderzoek daarom nu de normal probability plot en de verschillende grafische weergaven van de residuen. Verandert dit je oordeel over het laatste model?







De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina