Oplossen van derdegraads vergelijkingen



Dovnload 9.1 Kb.
Datum26.08.2016
Grootte9.1 Kb.
Oplossen van derdegraads vergelijkingen
ABC-formule
Voor het oplossen van derdegraads vergelijkingen zijn meerdere manieren mogelijk. Het hangt ook van de formule af welke methode je nodig hebt. Voor een formule in de vorm van kun je een buiten haken halen. Je hebt dan een en een tweedegraads vergelijking over. Die tweedegraads vergelijking kun je meestal ontbinden in factoren om de antwoorden te vinden. Hier staat een voorbeeld.


Bij deze formule was het makkelijk om de antwoorden te bereken maar er zijn ook tweedegraads vergelijkingen die je niet zo makkelijk kan ontbinden in factoren. Daarvoor is de ABC-formule gemaakt. Met deze formule kun je een tweedegraads vergelijking oplossen.

We beginnen eerst weer met een derdegraads vergelijking. Hier halen we eerst weer een buiten haken.



Hier is dus een tweedegraads vergelijking die je niet zomaar oplost. Hiervoor is de

ABC-formule gemaakt. Een tweedegraads vergelijking bestaat altijd uit de termen Je moet de en de en de nemen en invullen in de ABC-formule. De ABC-formule ziet er zo uit: . is hierin de discriminant.

Nu verder met onze opgave:



, en

Nu kun je met twee formules voor de snijpunten en de discriminant de oplossingen berekenen. De formules voor de snijpunten zijn:



In de opgave volgt hieruit:



Dit zijn dus de snijpunten met de x-as.


In het algemeen betekent dit dus dat je de oplossingen van een vergelijking in de vorm van op de volgende wijze moet berekenen.

Er is dus altijd de oplossing x=0, voor de andere oplossing geld de ABC-formule:



Als de , de en de goede getallen zijn komt er voor de discriminant een getal groter dan nul uit. Dat kun je invullen in de formules om de snijpunten te berekenen.



Als de drie getallen uit de tweedegraads vergelijking in de ABC-formule zorgen voor is er maar een oplossing. Je kunt dan namelijk de uit de formule van de snijpunten laten.



Je houd dan twee keer hetzelfde deze breuk over. Vul de getallen in en je krijgt twee keer hetzelfde snijpunt. Er is dus maar een oplossing.


Bij een te grote of komt er een negatieve discriminant uit de formule. Daaruit kun je nu nog concluderen dat er geen oplossingen zijn (later in het verslag wel). Een wortel uit een negatief getal kunnen we niet uitrekenen en dus kun je geen coördinaten berekenen.

Hieruit blijkt dus dat de , de en de een grote invloed uitoefenen op het antwoord. Is de een klein getal en zijn de en de groot zijn er geen oplossingen. Zijn de drie getallen precies zo dat de discriminant nul wordt is er maar een antwoord. Voor alle andere getallen zijn er twee oplossingen.


De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2016
stuur bericht

    Hoofdpagina