Oplossing oefening 1 met lussenmethode



Dovnload 110.54 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte110.54 Kb.
Oplossing oefening 1 met lussenmethode

> restart;

We kiezen de kringen (voor elke maas 1) en de takstromen zoals op onderstaande figuur.

De takspanningen worden volgens het VRS bepaald door gekozen stroomzinnen.

Dat is ook het geval voor de spanning over de stroombron. (alleen op die manier krijgen we een symmetrische matrix).

We bekomen 4 onbekenden: De 3 onbekende kringstromen en de onbekende spanning .

> Z:=Matrix(4,shape=symmetric);



Door het toepassen van de basisregels:

Z[ii]= som van alle impedanties in kring i

Z[ij]= - som van gemeenschappelijke impedanties tussen i en j

Het minteken in de laatste uitdrukking komt omdat voor de gemeenschappelijke takken de kringstromen steeds tegengesteld door de impedantie lopen.

> Z[1,1]:=50-I*25:

Z[1,2]:=I*25:

Z[2,2]:=50-I*25:

Z[2,3]:=-50:

Z[3,3]:=50:

Z[3,4]:=-1:
> Z;


De matrix Vb is een matrix opgebouwd uit de bronnen in de respectievelijke kringen. De eerste 3 elementen zijn de spanningsbronnen in de kringen, de laatste is de stroombron in kring 3. De hoeksnelheid is 4000 rad/s en de amplitudes moet je delen door om complex weer te geven.

> Vb:=Vector([evalc(polar(100,-Pi/2)),0,0,evalc(polar( 4/sqrt(2),-Pi/4))]);



> with(LinearAlgebra):

> oplossing := LinearSolve(Z,Vb):

> Iopl:=evalf[3](oplossing);



> for k from 1 to 4

do grootte[k]:=evalf[4](abs(Iopl[k]))

end do:
> for k from 1 to 4

do hoek[k]:=evalf[4](convert(argument(Iopl[k]),degrees))

end do:
> for k from 1 to 3

do Ilus[k]:=(grootte[k],hoek[k]);

end do;

Vx:=(grootte[4],hoek[4]);

Itak[1]:=Iopl[1]:

Itak[2]:=Iopl[1]-Iopl[2]:

Itak[3]:=Iopl[2]:

Itak[4]:=Iopl[2]-Iopl[3]:

for k from 1 to 4

do Itak[k]:=(evalf[4](abs(Itak[k])),evalf[4](convert(argument(Itak[k]),degrees)));

end do;

Vtak[1]:=50*Iopl[1]:

Vtak[2]:=-I*25*(Iopl[1]-Iopl[2]):

Vtak[3]:=50*(Iopl[2]-Iopl[3]):
















> for k from 1 to 3

do hoek[k]:=evalf[4](convert(argument(Vtak[k]),degrees)):

end do:

for k from 1 to 3

do grootte[k]:=evalf[4](abs(Vtak[k])):

end do:

for k from 1 to 3

do Vtak[k]:=(grootte[k],hoek[k]);

end do;

>

>







>

Deze oefening wordt echter gemakkelijker opgelost met de knooppuntenmethode, gezien een 3x3 matrix reeds tot de oplossing leidt.

Oplossing oefening 1 met knooppuntenmethode

> restart;

We kiezen de knooppunten I en II en de takstromen zoals op onderstaande figuur.

De takspanningen worden volgens het VRS bepaald door gekozen stroomzinnen.

De stroom door de spanningsbron wordt ook als onbekende aanzien (zie gewijzigde knooppuntenmethode). De stroompijl voor deze stroom wordt volgens het VRS getekend, alleen op die manier krijgen we een symmetrische matrix.

We bekomen dus eigenlijk maar 2 echte onbekenden: De knooppuntsspanning en de stroom . Voor het opstellen van de knooppuntsvergelijkingen doen we echter alsof ook onbekend is. Zo bekomen we een 3x3 matrix.

> Y:=Matrix(3,shape=symmetric);



Door het toepassen van de basisregels:

Y[ii]= som van alle admittanties aan knooppunt i

Z[ij]= - som van admittanties van i naar j
> Y[1,1]:=1/50:

Y[1,2]:=-1/50:

Y[1,3]:=1:

Y[2,2]:=2/50-(1/(I*25)):
> Y;


De laatste rij is de triviale vergelijking , die meteen ook de laatste kolom bepaalt, gezien de symmetrie in de knooppuntenmethode.
De matrix Ib is een matrix opgebouwd uit de bronnen aan de respectievelijke knooppunten. De eerste 2 elementen zijn de stromen geïnjecteerd in knooppunt 1 en 2, de laatste is de spanningsbron van knoop 1. De hoeksnelheid is 4000 rad/s en de amplitudes moet je delen door om complex weer te geven.

> Ib:=Vector([0,evalc(polar(4/sqrt(2),-Pi/4)),evalc(polar(100,-Pi/2))]);



> with(LinearAlgebra):

> oplossing := LinearSolve(Y,Ib):

> Vopl:=evalf[3](oplossing);



> for k from 1 to 2

do grootte[k]:=evalf[4](abs(Vopl[k]))

end do:
> for k from 1 to 2

do hoek[k]:=evalf[4](convert(argument(Vopl[k]),degrees))

end do:
> for k from 1 to 2

do Vknoop[k]:=(grootte[k],hoek[k]);

end do;

Ix:=Vopl[3]:

Vtak[1]:=Vopl[1]-Vopl[2]:
Itak[1]:=-Vopl[3]:

Itak[2]:=Vopl[2]/(-I*25):

Itak[3]:=Itak[1]-Itak[2]:

Itak[4]:=Vopl[2]/50:

for k from 1 to 4

do grootte[k]:=evalf[4](abs(Itak[k]));

end do:

Vtak[1]:=(evalf[4](abs(Vtak[1])),evalf[4](convert(argument(Vtak[1]),degrees)));






> for k from 1 to 4

do Itak[k]:=(evalf[4](abs(Itak[k])),evalf[4](convert(argument(Itak[k]),degrees)));

end do;










Oplossing oefening 2

> restart;

We kiezen de knooppunten I, II en III en de takstromen zoals op onderstaande figuur.

De takspanningen worden volgens het VRS bepaald door gekozen stroomzinnen.

Ook de takstroom door de spanningsbron wordt volgens het VRS gekozen om een symmetrische matrix te bekomen.

We bekomen 4 onbekenden: De knooppuntsspanning , en en de stroom .

Zo bekomen we een 4x4 matrix.




> Y:=Matrix(4,shape=symmetric);



Door het toepassen van de basisregels:

Y[ii]= som van alle admittanties aan knooppunt i

Y[ij]= - som van admittanties van i naar j
> Y[1,1]:=1/4+1/(2+I*5):

Y[1,2]:=-1/(2+I*5):

Y[4,1]:=1:

Y[4,3]:=-1:

Y[2,2]:=1/(2+I*5)+1/(-10*I)+1/20:

Y[3,3]:=evalf[5](1/evalc(polar(5,20*Pi/180))):
> Y;


De laatste rij is de triviale vergelijking , die meteen ook de laatste kolom bepaalt, gezien de symmetrie in de knooppuntenmethode.
De matrix Ib is een matrix opgebouwd uit de bronnen aan de respectievelijke knooppunten. De eerste 3 elementen zijn de stromen geïnjecteerd in knooppunt 1, 2 en 3. Het laatste element is de bekende spanningsbron.
> Ib:=Vector([0,-100,0,evalc(polar(40,Pi/6))]);



> with(LinearAlgebra):

> oplossing := LinearSolve(Y,Ib):

> Vopl:=evalf[5](oplossing);



> for k from 1 to 3

do Vknoop[k]:=(evalf[4](abs(Vopl[k])),evalf[4](convert(argument(Vopl[k]),degrees)));

end do;

Ix:=(evalf[4](abs(Vopl[4])),evalf[4](convert(argument(Vopl[4]),degrees)));
Vtak[1]:=Vopl[3]:

Vtak[2]:=Vopl[1]:

Vtak[3]:=Vopl[1]-Vopl[2]:

Vtak[4]:=Vopl[2]:

Vtak[5]:=Vopl[2]:
Itak[1]:=Vopl[4]:

Itak[2]:=Vtak[2]/4:

Itak[3]:=Vtak[3]/(2+I*5):

Itak[4]:=Vtak[4]/(-I*10):

Itak[5]:=Vtak[5]/20:








> for k from 1 to 5

do It[k]:=(evalf[4](abs(Itak[k])),evalf[4](convert(argument(Itak[k]),degrees)));

end do;











> for k from 1 to 5

do Vt[k]:=(evalf[4](abs(Vtak[k])),evalf[4](convert(argument(Vtak[k]),degrees)));

end do;











> Simp:=0:

for k from 1 to 5

do Simp:=Simp+(Vtak[k]*conjugate(Itak[k])):

end do:

Simp:=evalf[4](Simp);



> Sbron:=evalf[4](-Vtak[4]*conjugate(100)-evalc(polar(40,Pi/6))*conjugate(Itak[1]));



Oplossing oefening 1 met lussenmethode

> restart;

We kiezen de kringen (voor elke maas 1) en de takstromen zoals op onderstaande figuur.

De takspanningen worden volgens het VRS bepaald door gekozen stroomzinnen.

De 3 onbekenden zijn de kringstromen .

> Z:=Matrix(3,shape=symmetric);



Door het toepassen van de basisregels:

Z[ii]= som van alle impedanties in kring i

Z[ij]= - som van gemeenschappelijke impedanties tussen i en j

Het minteken in de laatste uitdrukking komt omdat voor de gemeenschappelijke takken de kringstromen steeds tegengesteld door de impedantie lopen.

> Z[1,1]:=0.2+9.4+0.4:

Z[1,2]:=-0.4:

Z[1,3]:=-9.4:

Z[2,2]:=0.4+19.4:

Z[2,3]:=-19.4:

Z[3,3]:=19.4+9.4+21.2:
> Z;


De matrix Vb is een matrix opgebouwd uit de bronnen in de respectievelijke kringen. .

> Vb:=Vector([125,125,0]);



> with(LinearAlgebra):

> oplossing := LinearSolve(Z,Vb):

> Iopl:=evalf(oplossing);



> Itak[1]:=Iopl[1]:

Itak[2]:=Iopl[1]-Iopl[3]:

Itak[3]:=Iopl[3]:

Itak[4]:=Iopl[2]-Iopl[3]:

Itak[5]:=Iopl[2]-Iopl[1]:

Itak[6]:=Iopl[2]:

Vtak[1]:=0.2*Itak[1]:

Vtak[2]:=9.4*Itak[2]:

Vtak[3]:=21.2*Itak[3]:

Vtak[4]:=19.4*Itak[4]:

Vtak[5]:=0.4*Itak[5]:


> Pgeleverd:=125*Itak[6]+125*Itak[1];



> for k from 1 to 5

do Ptak[k]:=Vtak[k]*Itak[k]:

end do:

> Popgenomen:=0:

for k from 1 to 5

do Popgenomen:=Popgenomen+Ptak[k]:

end do:

Popgenomen:=Popgenomen;





Oplossing oefening 4

> restart;

We kiezen de knooppunten I, II en III en de takstromen zoals op onderstaande figuur.

De takspanningen worden volgens het VRS bepaald door gekozen stroomzinnen.

Ook de takstroom door de spanningsbron wordt volgens het VRS gekozen om een symmetrische matrix te bekomen.

We bekomen 3 echte onbekenden: De knooppuntsspanning en en de stroom . Om de standaardmethode te kunnen toepassen nemen we voor het opstellen van de matrix ook mee als onbekende.

Zo bekomen we een 4x4 matrix.



> Y:=Matrix(4,shape=symmetric);



Door het toepassen van de basisregels:

Y[ii]= som van alle admittanties aan knooppunt i

Z[ij]= - som van admittanties van i naar j
> Y[1,1]:=1/10+1/10:

Y[1,2]:=-1/10:

Y[1,3]:=-1/10:

Y[1,4]:=1:

Y[2,2]:=1/10+1/10+1/(I*10):

Y[2,3]:=-1/10:

Y[3,3]:=1/10+1/10-1/(I*10):
> Y;


De laatste rij is de triviale vergelijking , die meteen ook de laatste kolom bepaalt, gezien de symmetrie in de knooppuntenmethode.
De matrix Ib is een matrix opgebouwd uit de bronnen aan de respectievelijke knooppunten. De eerste 3 elementen zijn de stromen geïnjecteerd in knooppunt 1, 2 en 3. Het laatste element is de gekende spanningsbron.

> Ib:=Vector([0,0,0,evalc(polar(40,0))]);



> with(LinearAlgebra):

> oplossing := LinearSolve(Y,Ib):

> Vopl:=evalf[5](oplossing);



> for k from 1 to 3

do Vknoop[k]:=(evalf[4](abs(Vopl[k])),evalf[4](convert(argument(Vopl[k]),degrees)));

end do;

Ix:=(evalf[4](abs(Vopl[4])),evalf[4](convert(argument(Vopl[4]),degrees)));
Vtak[1]:=Vopl[1]-Vopl[2]:

Vtak[2]:=Vopl[1]-Vopl[3]:

Vtak[3]:=Vopl[3]:

Vtak[4]:=Vopl[2]:

Vtak[5]:=Vopl[2]-Vopl[3]:
Itak[1]:=Vtak[1]/10:

Itak[2]:=Vtak[2]/10:

Itak[3]:=Vtak[3]/(-I*10):

Itak[4]:=Vtak[4]/(I*10):

Itak[5]:=Vtak[5]/10:








> for k from 1 to 5

do It[k]:=(evalf[4](abs(Itak[k])),evalf[4](convert(argument(Itak[k]),degrees)));

end do;











> for k from 1 to 5

do Vt[k]:=(evalf[4](abs(Vtak[k])),evalf[4](convert(argument(Vtak[k]),degrees)));

end do;











> Qimp:=0:

for k from 1 to 5

do Qimp:=Qimp+Im(Vtak[k]*conjugate(Itak[k])):

end do:

Qimp:=evalf[4](Qimp);



> Qbron:=Im(-40*conjugate(Vopl[4]));



De bron levert geen reactief vermogen, het reactief vermogen dat wordt opgenomen door de condensator, wordt door de spoel geleverd.

Oplossing oefening 5 met lussenmethode

> restart;

We kiezen de kringen (voor elke maas 1) en de takstromen zoals op onderstaande figuur.

De takspanningen worden volgens het VRS bepaald door gekozen stroomzinnen.

De 3 onbekende kringstromen zijn .



> Z:=Matrix(3,shape=symmetric);



Door het toepassen van de basisregels:

Z[ii]= som van alle impedanties in kring i

Z[ij]= - som van gemeenschappelijke impedanties tussen i en j

Het minteken in de laatste uitdrukking komt omdat voor de gemeenschappelijke takken de kringstromen steeds tegengesteld door de impedantie lopen.

> Z[1,1]:=6-I*3+8+I*4:

Z[1,2]:=-8:

Z[1,3]:=-I*4:

Z[2,2]:=8-I*5+I*2+1:

Z[2,3]:=I*5:

Z[3,3]:=I*4-I*5+7:
> Z;


De matrix Vb is een matrix opgebouwd uit de bronnen in de respectievelijke kringen. De spanningspijl is tegengesteld aan de zin van de gekozen lusstroom 1, dus wordt er 180° bij V opgeteld. Lusstroom 2 heeft dezelfde zin als de spanningspijl, dus daar blijft het Pi/6.

> Vb:=Vector([evalc(polar(50,Pi/6+Pi)),evalc(polar(50,Pi/6)),0]);



> with(LinearAlgebra):

> oplossing := LinearSolve(Z,Vb):

> Iopl:=evalf[3](oplossing);



> for k from 1 to 3

do Ilus[k]:=(evalf[4](abs(Iopl[k])),evalf[4](convert(argument(Iopl[k]),degrees)));

end do;






> Itak[1]:=Iopl[1]:

Itak[2]:=Iopl[1]-Iopl[2]:

Itak[3]:=-Iopl[2]:

Itak[4]:=Iopl[1]-Iopl[3]:

Itak[5]:=Iopl[2]-Iopl[3]:

Itak[6]:=Iopl[3]:
Vtak[1]:=(6-I*3)*Itak[1]:

Vtak[2]:=(8)*Itak[2]:

Vtak[3]:=(1+I*2)*Itak[3]:

Vtak[4]:=(I*4)*Itak[4]:

Vtak[5]:=(-I*5)*Itak[5]:

Vtak[6]:=7*Itak[6]:

> for k from 1 to 6

do It[k]:=(evalf[4](abs(Itak[k])),evalf[4](convert(argument(Itak[k]),degrees)));

end do;

> for k from 1 to 6

do Vt[k]:=(evalf[4](abs(Vtak[k])),evalf[4](convert(argument(Vtak[k]),degrees)));

end do;

>

>

























Oplossing oefening 5 met knooppuntenmethode

> restart;

We kiezen de knooppunten I, II, III en IV zoals op bovenstaande figuur.

De takspanningen worden volgens het VRS bepaald door gekozen stroomzinnen.

De stroom door de spanningsbron = wordt ook als onbekende aanzien (zie gewijzigde knooppuntenmethode). De stroompijl voor deze stroom wordt volgens het VRS getekend, alleen op die manier krijgen we een symmetrische matrix.

We bekomen dus eigenlijk 4 echte onbekenden: De knooppuntsspanning V[II], V[III], V[IV] en de stroom . Voor het opstellen van de knooppuntsvergelijkingen doen we echter alsof ook onbekend is. Zo bekomen we een 5x5 matrix.

> Y:=Matrix(5,shape=symmetric);



Door het toepassen van de basisregels:

Y[ii]= som van alle admittanties aan knooppunt i

Y[ij]= - som van admittanties van i naar j
> Y[1,1]:=1/8:

Y[1,3]:=-1/8:

Y[5,1]:=1:

Y[2,2]:=1/(6-I*3)+1/(I*4)+1/7:

Y[2,3]:=-1/(I*4):

Y[2,4]:=-1/7:

Y[3,3]:=1/(I*4)+1/8-1/(I*5):

Y[3,4]:=1/(I*5):

Y[4,4]:=1/(1+I*2)-1/(5*I)+1/7:

> Y;


De laatste rij is de triviale vergelijking , die meteen ook de laatste kolom bepaalt, gezien de symmetrie in de knooppuntenmethode.
De matrix Ib is een matrix opgebouwd uit de bronnen aan de respectievelijke knooppunten. De eerste 4 elementen zijn de stromen geïnjecteerd in knooppunt 1, 2, 3 en 4. Het laatste element is de spanningsbron.

> Ib:=Vector([0,0,0,0,evalc(polar(50,Pi/6))]);



> with(LinearAlgebra):

> oplossing := LinearSolve(Y,Ib):

> Vopl:=evalf[3](oplossing);



> for k from 1 to 4

do Vknoop[k]:=(evalf[4](abs(Vopl[k])),evalf[4](convert(argument(Vopl[k]),degrees)));

end do;

Ix:=(evalf[4](abs(Vopl[5])),evalf[4](convert(argument(Vopl[5]),degrees)));











> Vtak[1]:=-Vopl[2]:

Vtak[2]:=Vopl[3]-Vopl[1]:

Vtak[3]:=-Vopl[4]:

Vtak[4]:=Vopl[2]-Vopl[3]:

Vtak[5]:=Vopl[3]-Vopl[4]:

Vtak[6]:=Vopl[2]-Vopl[4]:

Itak[1]:=Vtak[1]/(6-3*I):

Itak[2]:=Vtak[2]/(8):

Itak[3]:=Vtak[3]/(1+2*I):

Itak[4]:=Vtak[4]/(4*I):

Itak[5]:=Vtak[5]/(-5*I):

Itak[6]:=Vtak[6]/(7):

> for k from 1 to 6

do It[k]:=(evalf[4](abs(Itak[k])),evalf[4](convert(argument(Itak[k]),degrees)));

end do;













> for k from 1 to 6

do Vt[k]:=(evalf[4](abs(Vtak[k])),evalf[4](convert(argument(Vtak[k]),degrees)));

end do;















De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina