Pascal vwo ngnt2 antwoorden Hoofdstuk A8 Dynamische modellen



Dovnload 53.25 Kb.
Datum24.07.2016
Grootte53.25 Kb.

Pascal vwo NGNT2 antwoorden Hoofdstuk A8 – Dynamische modellen

I. a. Van de 1000 m3 laat men 500 m3 wegstromen, en daarna vult men het zwembad met 500 m3. Er moeten 1000 m3 water in- of uitstromen. Dit duurt 1000 seconden. En 1000 seconden is ongeveer gelijk aan 16,7 uur. Zeg 17 uur.

  1. In- en uitstroom gebeurt nu gelijktijdig. Je hebt dan minder tijd nodig. De tijd is niet de helft, omdat steeds ook een gedeelte van het ingebrachte schone water wordt weggepompt.

II. a. In het zwembad zit 1000 liter chloor. Na 1 uur is 60 liter weggestroomd. Dus 60 van de 1000 liter is 6%.



  1. In het tweede uur wordt weer 60 m3 weggepompt van de 1000. Hierin zit van het na 1 uur nog aanwezige chloor. Dus weer 6% van het aanwezige chloor wordt in het tweede uur weggepompt.

  2. Ieder uur verdwijnt 6% van het aan het begin van dat uur aanwezige chloor weggepompt. Er blijft dus steeds 94% achter.

  3. De concentratie op tijdstip t is . Na één uur is de concentratie . In c zag je dat steeds 94% achterblijft. Dus .

Nu is . Na 12 uur is de concentratie gedaald tot iets meer dan de helft.
III. a. Na een half uur is 30 liter chloor verdwenen, dus 3%. Er blijft nog 97% over. Dus ieder half uur blijft 97% over van wat aan het begin aanwezig was. Je vindt dan met t in halve uren.

  1. De berekeningen worden steeds langer.

  2. Doen

  3. Ja

1. a. Doen



, na ongeveer 11,58 uur is de concentratie gehalveerd

  1. , na ongeveer 11,55 uur is de concentratie gehalveerd.

2. a.



  1. Ongeveer 5,78 uur

  2. 5,8 uur

3. a. m3 water



liter chloor



  1. m3 water

liter chloor

liter / m3



  1. Na 500 minuten komt de concentratie onder 0,5. Er zit dan nog 500 m3 water in het bad.

  2. m3 water

liter chloor

liter / m3
4. a. Doen



t

T(t)

0

6

1

8,8

2

11,0

3

12,8

4

14,3

5

15,4

6

16,3

7

17,1

8

17,7

9

18,1

10

18,5

5. a. , of

















  1. , na 3,11 meter is de lichtintensiteit gehalveerd.


6. a.



  1. Doen

  2. Tussen 8 en 9 minuten





  1. Na 8 à minuten

7. a.







  1. Doen

  2. 80 mg

8. a. .



  1. kg / liter

  2. Doen




  1. Doen




  1. Doen




  1. Doen




  1. Doen

13. a.





  1. Beide vergelijkingen zijn differentiaalvergelijkingen van de eerste orde.

14. De differentievergelijking kun je schrijven als: . Als krijg je: .


15. a. Doen

  1. Voor elke waarde van voldoet aan de differentiaalvergelijking



  2. Doen

  3. liter / minuut.

16. a. Doen





  1. Na ongeveer 2,798 minuten.

17. a.






18. a.



  1. Als dan is . Invullen in de differentiaalvergelijking geeft: .


19. a.



  1. Als dan is . Invullen in de differentiaalvergelijking geeft , geeft:

  2. Na 27 minuten

20. a. .

Nu is , dan is . Voldoet niet omdat en niet 1.

Nu is , dan is . Invullen in de differentiaalvergelijking geeft: . Voldoet dus niet.

Nu is , dan is . Invullen in de differentiaalvergelijking geeft: . Voldoet dus niet.

Nu is , dan is . Invullen in de differentiaalvergelijking geeft: . Voldoet dus niet.




21. a.



  1. Als dan is . Invullen in de differentiaalvergelijking geeft: .


22. a.



  1. Doen

  2. , en

23. a. Als dan is . Invullen in de differentiaalvergelijking geeft . Dan is en . Dus .



  1. De oplossing van een differentiaalvergelijking is altijd een familie van functies.

  2. Als dan is . Invullen geeft:.

24. a. .



  1. Niet direct oplosbaar.




25. Als , dan is en .




26. a.



  1. Je vindt een verschil van ongeveer 0,000146.

27. a.






28. a. De dichtheid is constant, de andere

grootheden niet.



  1. , dus .

, dus .



  1. Massaverlies = = constante · oppervlakte = . Noem , dan staat er de differentiaalvergelijking: .

  2. Op twee decimalen nauwkeurig bedraagt de massa na 10 seconden in dit model 7,45 gram.




  1. en

30. a. ,

geeft .




  1. Als , dan is . Invullen geeft: , of . Dan moet .

Omdat is, is . Dan is , en .

Dus is .


31. a. Doen

  1. Doen

  2. Ongeveer 29 m/s

  3. Ongeveer 219 meter

32. a.



  1. m/s

  2. meter.

33. Doen
34. a.





t

Aantal brandnetels

0

25

1

40

2

64

3

102

4

164

5

262

6

419

7

671

8

1074










t

Aantal brandnetels

0

25

1

40

2

62

3

93

4

129

5

166

6

196

7

213

8

221

35. a.



  1. Als dan is .

  2. m/s

  3. Bij vind je m/s. Bij vind je negatieve snelheden en wel zeer groot. Dit is een niet-realistische modelering van de situatie.

36. a. ;



  1. Na 20 jaar



  2. Ja







  3. Doen

37. a. Bij 10 000 vissen





  1. .

  2. als of . Deze oplossingen zijn de evenwichtsoplossingen: de populatieomvang blijft constant.

  3. .

  4. Doen

38. a.



  1. Na 10 jaar

39. a.



  1. Als dan is .

Het rechterlid van de differentiaalvergelijking wordt dan: .

Dus voor deze snelheid geldt inderdaad .



  1. Als de wrijvingskracht gelijk wordt aan de zwaartekracht dan is de versnelling 0 en vallen de steentjes verder met constante snelheid. Die snelheid volgt dus uit: en is dus gelijk aan .



  2. Doen

40. a. Als je buiten haakjes haalt

staat er:

.

Deze differentiaalvergelijking hoort

bij het logistische groeimodel.




  1. Doen

  2. Met : 6 jaar

Met : 5,6 jaar

  1. Vóór het buigpunt is er sprake van toenemende groei erna van afnemende groei.

  2. Er geldt:

Links en rechts differentiëren geeft: . De tweede afgeleide is nul als of als . Het buigpunt in de grafiek ligt dus bij 800.
I. a. Als er op tijdstip t een hoeveelheid x van stof C gevormd is, dan is er op dat moment nog van stof A aanwezig. Immers voor de vorming van een eenheid van stof C verbruik je twee eenheden van stof A. Van stof B is op dat moment nog aanwezig. Het product van de op tijdstip t aanwezige stoffen is dus . Er wordt verondersteld dat de groeisnelheid van stof C, dat is daarmee evenredig is, dus: .

  1. De hoeveelheid x wordt alleen maar groter. Als x toeneemt worden en kleiner. Dus wordt kleiner. De groei neemt af.

  2. Stof A is als eerste op

  3. Na 3 minuten is er ongeveer 0,38 eenheid C gevormd

  4. Doen


II. a. .



  1. De constante k is positief

  2. Doen

III. a. Doen



  1. Na 160 seconden is de trechter leeg.





De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2019
stuur bericht

    Hoofdpagina