Praktische Opdracht havo-5 wa12 najaar 2003 De Ontwikkeling van Wereldrecords” soort opdracht



Dovnload 25.13 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte25.13 Kb.
P
raktische Opdracht HAVO-5 wa12 najaar 2003

"De Ontwikkeling van Wereldrecords”
soort opdracht: groepsopdracht voor groepjes van 3 of 4 personen

benodigdheden: -grafische rekenmachine

-pc met Internetaansluiting

-schrijfwaren

-grafiekenpapier



tijdschema: week 44: -uitreiking PO en informatie daarover

-indeling in groepjes

-oriëntatie op de PO

` -in elk groepje overleg over de werkverdeling



week 45-48: buiten de les werken aan de PO

week 49: inleveren PO
Introductie

In de topsport lijkt het voortdurend sneller, hoger, verder en beter te kunnen.


Zijn er dan geen grenzen aan sportprestaties?
Natuurlijk wel, want het is bijvoorbeeld onmogelijk om de 100m in 1 seconde te lopen.

De vraag is dus: waar ligt de grens, en wanneer wordt die bereikt?

Daarover gaat deze Praktische Opdracht.
De opdracht

a Zoek een sportonderdeel (uit de atletiek, of uit het schaatsen, of uit nog een andere sport), onderzoek hoe het wereldrecord op dat sportonderdeel zich in de loop der tijd heeft ontwikkeld, en welke oorzaken daarvoor zijn aan te wijzen.

b Verwerk de gevonden gegevens in een grafiek en maak zelf een zo goed mogelijk passende formule bij deze grafiek. Hoe dat handig met je TI-83 kunt doen staat in de bijlage “Met je TI-83 een formule bij een grafiek maken”.

c Doe op basis van de gevonden formule een voorspelling hoe het wereldrecord op het gekozen sportonderdeel zich op den duur zal ontwikkelen.
Bronnen:

boek:

Moderne wiskunde havo deel A2 pag.242-245



websites:

‘How good can we get?’ (http://desert.jsd.claremont.edu/~newt/track/ultimate.html)

‘Track and field all-time performances Homepage’ (http://www.algonet.se/~pela2/)

‘Worldrecord progression’ (http://www.saunalahti.fi/~sut/eng/mwrrun.html)

‘Ontwikkeling schaatswereldrecords’:(http://w1.461.telia.com/~u46130641/distances.htm)
Waar moet je bij het maken van de opdrachten op letten:

Jullie werkstuk moet een duidelijk verhaal zijn dat ook voor een buitenstaander te volgen is.

Zorg dat de PO op tijd wordt ingeleverd, dus uiterlijk woensdagmiddag 3 december 2003 om 15 uur, bij je wiskundedocent, of (als die er niet is) bij de afdelingsleider, de heer Fonck.

Verder moet het werkstuk de volgende onderdelen bevatten:



  • berekeningen, tabellen en grafieken

  • een toelichting bij jullie voorspelling van de ontwikkeling van het wereldrecord op het gekozen sportonderdeel

  • een complete vermelding van alle geraadpleegde informatiebron(nen)

  • een logboek, met daarin de taakverdeling binnen je groepje (wie heeft er wat gedaan), hoeveel tijd het maken van de Praktische Opdracht heeft gekost, of jullie problemen tegen kwamen, of het een aardig onderwerp was om aan te werken, enzovoorts.


Beoordeling

beantwoording opdracht a: 20 punten

beantwoording opdracht b: 25 punten

beantwoording opdracht c: 15 punten

vermelding bronnen: 10 punten

logboek: 10 punten

vormgeving: 10 punten

gratis: 10 punten +

Totaal: 100 punten

Cijfer = aantal punten × 0,1

BIJLAGE “Met je TI-83 een formule bij een tabel maken”
Stel je voor dat je de volgende tabel hebt:



tijd (in seconden)

0

1

2

3

4

afstand (in m)

0

5

20

45

80

Deze tabel kun je in je grafische rekenmachine invoeren in de lijsten L1 en L2.


Die lijsten kun je vinden via het menu [STAT], EDIT
Voer de tijd-getallen 0, 1, 2, 3 en 4 bij L1 in, en de afstand-getallen 0, 5, 20, 45 en 80 bij L2.
Controleer wel eerst of de lijsten L1 en L2 leeg zijn.
Zo niet, maak ze dan leeg met het commando ClrList L1, L2.
(Je kunt ook bovenaan de lijst op L1 of L2 gaan staan en de knop CLEAR indrukken.)
Met [STAT], CALC kun je nu een formule bij deze tabel laten maken.
Daarvoor zijn meerdere mogelijkheden. De belangrijkste daarvan zijn:

  • een kwadratische formule van de vorm y = ax2 + bx + c met optie 5: QuadReg

  • een exponentiële formule van de vorm y = a × bx met optie 0: ExpReg

  • een machtsformule van de vorm y = a × xb met optie A: PwrReg

Eerst bedenk je welke soort formule je wilt gebruiken. Vaak heb je daar wel informatie over, bijvoorbeeld je zoekt naar exponentiële groei, of naar een lineair verband.

Bij de tabel hierboven hoort een kwadratisch verband.


De bijbehorende formule vind je nu door in te toetsen:

[STAT], CALC en dan optie 5: QuadReg [ENTER]

Je krijgt dan in je rekenscherm te staan: QuadReg. Als je nu op [ENTER] drukt, vind je de formule met de juiste waarden voor a, b en c onder elkaar.
De formule bij de tabel luidt dus: y = 5x2 + 0x + 0, of korter: y = 5x2

Als je in plaats van QuadReg intoetst: QuadReg L1, L2, Y1 dan komt de formule meteen goed in je Y= scherm te staan (bij Y1).


(Y1 vind je via [VARS], Y-vars, optie 1: Function [ENTER], Y1 [ENTER])
Je kunt dan ook meteen de grafiek en de tabel van je model bekijken en nagaan of ze redelijk goed bij de oorspronkelijke tabel passen.

Voer het bovenstaande uit op je eigen TI-83.


Laat een tabel maken bij de gevonden formule.

Controleer je tabel door deze te vergelijken met de tabel bovenaan de bladzijde.

Je kunt zowel de punten uit de oorspronkelijke tabel als de grafiek bij de gevonden formule in beeld brengen.
Dat gaat als volgt:


  • Met [2nd] [ Y= ] kom je in STAT PLOT. Je kiest daarin voor bijvoorbeeld Plot1 [ENTER]. Vervolgens zet je Plot1 aan (“On”) en kies je de juiste grafieksoort.
    Dat is de eerste grafiek van het bovenste rijtje.

  • Controleer of bij Xlist staat: L1,en of bij Ylist staat: L2

  • Zorg dat in het [Y=]-menu bij Y1 de gevonden formule staat ingevuld.

  • Met behulp van [ZOOM], optie 9: ZoomStat krijg je nu zowel de grafiek bij de gevonden formule als de punten van de gegeven tabel te zien.
    Zie het plaatje hiernaast.



Stel je voor dat de tabel er zo uit ziet:



tijd (in seconden)

0

1

2

3

4

afstand (in m)

0

5,1

19,6

44,9

80,1

Bij deze tabel past niet precies één van de genoemde verbanden.


Maar toch lijkt hij zoveel op de tabel van de vorige bladzijde, dat je weer veilig kunt uitgaan van een kwadratisch verband.
Maak de lijsten L1 en L2 leeg en voer de tabel hierboven in bij L1 en L2.
Laat met QuadReg weer een kwadratische formule maken en zorg er voor dat deze

kwadratische formule in het Y= scherm terecht komt bij Y1.



Je ziet dat de TI-83 de opdracht keurig uitvoert, alleen komen er voor a, b en c erg veel decimalen in beeld.
In één decimaal nauwkeurig vind je als formule: y ≈ 5,1x2 - 0,3x + 0,1
Bij deze formule hoort de volgende tabel:


tijd (in seconden)

0

1

2

3

4

afstand (in m)

0,1

4,9

19,8

44,9

80,1


Als je deze tabel vergelijkt met de oorspronkelijke tabel, zie je slechts kleine afwijkingen.




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2019
stuur bericht

    Hoofdpagina