Probleem 1 Water in het zwembad



Dovnload 44.03 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte44.03 Kb.

2.Groei


Al vanaf je geboorte speelt groei een belangrijke rol in je leven. Er wordt van alles aan je gemeten en telkens wordt gekeken of je gewicht en je lengte voldoen aan diverse groeicurves. In dit hoofdstuk gaan we rekenen aan twee soorten groei.


Probleem 1 Water in het zwembad


Aïda wil een zwembad in de achtertuin vullen met water. Het zwembad is 1 meter breed en 2 meter lang. Als Aïda de kraan helemaal open doet, komt er per minuut 35 liter water uit. We gaan ervan uit dat ze met een leeg zwembad begint.

> Hoeveel water zit er na 1 minuut in het bad?

En na 2 minuten in het bad? En na 5 minuten?

> Hoe hoog staat het water na 5 minuten?


Aïda wil dat het water 45 cm hoog komt.

> Hoe lang moet ze de kraan open zetten om het

bad vol te krijgen?


Probleem 2 Beloning voor het schaakspel


Het verhaal gaat dat de koning van India (koning Sheram) de ontdekker van het schaakspel (Sessa ebn Daher) voor zijn ontdekking wilde belonen. Sessa mocht zelf een beloning kiezen. Na enig nadenken koos hij voor de volgende beloning. Hij vroeg voor het eerste vakje van het schaakbord 1 rijstkorrel, voor het tweede vakje 2 rijstkorrels, voor het derde vakje 4 rijstkorrels, voor het vierde vakje 8 rijstkorrels, en zo verder tot en met het laatste (64e) vakje. De koning vond het een merkwaardige (en bescheiden!) beloning, maar ging toch op dit verzoek in. De rekenmeesters van het hof waren echter minder overtuigd van de bescheidenheid van Sessa.

> Hoeveel rijstkorrels horen bij het 10e vakje? En bij het 20e?

> Hoeveel rijstkorrels horen bij het 63e vakje?
Zoals je ziet is deze beloning gigantisch. Alleen al het 64e vakje levert 9223372036854775808 rijstkorrels op. Laten we even aannemen dat 1000 rijstkorrels samen 19 gram wegen. In Nederland mag een vrachtwagen maximaal 60 ton (60.000 kg) vervoeren.

> Hoeveel van deze vrachtwagens zijn er nodig om alle rijst van de laatste vijf vakjes te vervoeren?


De totale wereldproductie aan rijst bedroeg in 2008 volgens de FAO 666 miljoen ton.

> Hoeveel jaarproducties rijst lagen er “op” het 64e vakje?



<< PLAATJE: schaakbord met rijstkorrels >>

1.1 Constante toename: telkens +

Algemeen


Er zijn diverse soorten groei. De meest bekende soort is de constante groei. Bij deze groei is er sprake van een vaste toename per tijdstap. Dit wordt ook wel lineaire groei genoemd, omdat de grafiek bij deze groei een rechte lijn is.

Het probleem Water in het zwembad


Als Aïda de kraan openzet, komt er elke minuut 35 liter water in het zwembad bij. Je zou bij deze situatie een tabel en een grafiek kunnen maken.



Aantal minuten

0

1

2

5

10

25

Aantal liter water

0

35

70

175




(Bij de tabel: boogjes met +35, +35 +3x35 onder en +1, +1, +3 boven)(Bij de grafiek: lijntjes met 1 naar rechts, 35 omhoog etc)


1.2 Exponentiële toename: telkens x

Algemeen


Een andere bekende soort is groei waarbij je niet elke tijdstap iets optelt, maar telkens met hetzelfde getal vermenigvuldigt. Dit getal noem je de groeifactor. Deze groei noem je exponentiële groei.

Voorbeelden van deze groei zijn rente op je spaargeld, afbraak van een giftige stof in het milieu en de groei van bacteriën. In beide afbeeldingen zie je lineaire groei en exponentiële groei nog eens vergeleken.


Procenten en de groeifactor (zie module 1)


In module 1 heb je al geleerd om bij een toe- of afname in procenten een groeifactor (kommagetal) uit te rekenen. Zo hoort bij een toename met 4,5% een groeifactor van 1,045 en bij een afname met 0,9% een groeifactor van 0,991. Weet je het niet meer? Pak dan module 1 (Hfd 4) er nog eens bij!

Het probleem Beloning voor het schaakspel


Om het aantal graankorrels op het volgende vakje te weten, moet je er niet een vast aantal bij optellen, maar telkens vermenigvuldigen met 2. Vakje 1 heeft 1 rijstkorrel, vakje 2 heeft rijstkorrels, vakje 3 heeft rijstkorrels, vakje 4 heeft rijstkorrels. Zo heeft vakje 63 rijstkorrels.

Het 64e vakje bevatte 9223372036854775808 rijstkorrels. Met 19 gram per duizend korrels is dat ongeveer 175244068700 ton rijst. Dat is dus net zoveel als de totale productie van meer dan 263 jaar. Je begrijpt dat de koning onmogelijk aan de eis van Sessa kon voldoen!




Vaknummer

1

2

3

10

63

64

Aantal rijstkorrels

1

2

4

512




(Bij de tabel: boogjes met boven +1, +1, +7 en onder X2, X2, 7maal X2 (of X2^7))(bij de grafiek: lijntjes met 1 naar rechts, X2 omhoog)



Opgaven


  1. Sparen

Marit heeft een spaarrekening geopend. Op deze rekening krijgt ze 3,5% rente per jaar. Op 1 januari 2009 heeft ze een eerste bedrag van €900 gestort.

  1. Wat is de groeifactor bij 3,5% rente?

  2. Welk bedrag staat er na 1 jaar op haar rekening?

  3. Welk bedrag staat er na 10 jaar op haar rekening?

Marit wil graag een wereldreis maken waarvoor ze startbedrag van €2500 nodig heeft. De rest wil ze onderweg gaan verdienen.



  1. Bereken in welk jaar Marit aan haar reis kan beginnen.




  1. Lineair of exponentieel?

Bekijk de onderstaande tabellen. Behoren deze bij lineaire groei, bij exponentiële groei of bij geen van beide?


a Jaar

1990

1991

1992

1995

Aantal paarden

800

1040

1352

2971


b Jaar

1

2

3

4

Bedrag in €

1000

1180

1365

1556


c minuut

1

2

3

4

Aantal blokken

10

20

40

70


d Leeftijd

14

15

16

17

Uurloon in €

3,25

3,90

4,55

5,20




  1. Wat gaat sneller

Tim heeft een bijbaantje in de horeca. Bij wijze van grap mocht hij van zijn werkgever kiezen uit de volgende twee manieren van uitbetalen:

  1. De eerste maand krijg je 10 euro en dat bedrag neemt elke maand met 5 euro toe.

  2. De eerste maand krijg je 1 euro en dat bedrag neemt elke maand met 30% toe.




  1. Wat heeft Tim bij manier 1 na een jaar verdiend?

  2. Wat heeft Tim bij manier 2 na een jaar verdiend?

  3. Na hoeveel maanden is manier 2 voordeliger dan manier 1?

  4. Tim mag maximaal 2 jaar blijven werken. Wat is bij manier 2 zijn maximale maandsalaris?

  5. Hoeveel zou Tim bij manier 2 na 2 jaar meer verdienen als zijn salaris niet met 30% maar met 50% zou toenemen?




  1. Bouwen

Sem bouwt torens van duploblokken. Zijn eerste toren is 7 blokken hoog. Elke volgende toren is 4 blokken hoger.

  1. Maak een tabel bij het aantal blokjes van de eerste 5 torens.

  2. Is hier sprake van exponentiële groei of van lineaire groei?

  3. Uit hoeveel blokken bestaat de 15e toren?

  4. Een duploblokje is 1,8 cm hoog. De kamer waarin Sem zijn torens bouwt is 2,4 meter hoog. Hoeveel torens kan Sem bouwen voordat hij tegen het plafond komt?



  1. Halfwaardetijd

In de geneeskunde wordt voor bestraling gebruik gemaakt van radioactieve stoffen. Deze stoffen vervallen tot andere stoffen, waarbij ze bruikbare straling uitzenden. Bij dit vervallen in een andere stof wordt gesproken van een halfwaardetijd, of ook wel de halveringstijd: de tijd die nodig is voor het overblijven van de helft van de oorspronkelijke stof. Bij de stof Technetium is die halfwaardetijd 6 uur.

  1. Als van een stof elk uur 8% verdwijnt, wat is dan de groeifactor per uur?

  2. Wat is dan de groeifactor per 6 uur?

  3. Is de halfwaardetijd bij een afname van 8% per uur minder of meer dan 6 uur?

  4. Onderzoek of bij een afname van 10% een halfwaardetijd van 6 uur hoort.

  5. Welke afname in % per uur hoort wel bij een halfwaardetijd van 6 uur?



  1. Verdubbelingstijd

Biologische producten winnen steeds meer terrein. Zo was op 1 januari 2008 ongeveer 50450 hectare landbouwgrond in gebruik voor biologische landbouw. Beleid is om dit jaarlijks met 5% te laten toenemen.

  1. Welke groeifactor hoort bij 5% toename?

  2. Hoeveel hectare werd er op 1 januari 2009 voor biologische landbouw gebruikt?

  3. Hoeveel hectare verwacht je op 1 januari 2015?

De tijd die nodig is om dit aantal hectare te verdubbelen noem je verdubbelingstijd.



  1. Onderzoek door te proberen in welk jaar er naar verwachting twee keer zoveel hectare voor biologische landbouw in gebruik is dan op 1 januari 2008.



  1. Alcoholafbraak

Volgens de site alcoholengezondheid.nl is een gezond lichaam in staat om ongeveer 7 gram alcohol per uur af te breken. Eén standaardglas alcohol bevat ongeveer 10 gram alcohol.

  1. Hoe lang heeft het lichaam nodig om de alcohol van 1 consumptie af te breken?

  2. Daan van 18 jaar (65 kg) heeft 10 glazen bier gedronken. Bereken hoeveel gram alcohol er na 10 uur nog in zijn bloed zit.

PS: Zijn alcoholpromillage is dan nog bijna 1, dus hij mag 10 uur later nog steeds niet autorijden!





  1. Bestrijdingsmiddelen

In de fruit- en groenteteelt wordt gebruik gemaakt van Dimethoaat. Wanneer dit insecticide in het milieu komt wordt dit redelijk snel afgebroken. De afbraaksnelheid is ongeveer 4,5% per dag.

  1. Welke groeifactor hoort bij 4,5% afname?

  2. Wat is de halfwaardetijd van Dimethoaat?

Tijdens een bestrijdingsronde wordt er per 5 ton product 35 gram Dimethoaat gespoten.

De toegestane dosering is 0,02 mg per kg product.


  1. Na hoeveel dagen is deze partij weer geschikt voor consumptie?




  1. Lopen op de band

Bedrijven leggen wel eens een rolband aan als personen een lange afstand moeten afleggen. Je kunt op zo’n band gaan staan en je mee laten nemen, maar je kunt er natuurlijk ook op lopen. Sanne stapt op een band die met een snelheid van 3,5 km per uur draait.

  1. Hoeveel meter heeft ze na 1 minuut afgelegd? En na 5 minuten?

  2. Na 8 minuten gaat Sanne met de band meelopen. Ze loopt met een snelheid van 4 km per uur. Hoeveel meter heeft ze in totaal na 15 minuten afgelegd?

  3. Op dat moment bedenkt Sanne dat ze een koffer aan het begin van de band heeft laten staan. Ze rent over de band terug met een snelheid van 12 km per uur. Na hoeveel minuten is ze weer bij het begin van de band?



Bronnen


http://www.schooltv.nl/eigenwijzer/index.jsp?site=site_eigenwijzer&vak=1541976&thema=1541974&onderwerp=1541968&nr=2157366&item=1156450

www.cbs.nl

Beleidsnota biologische landbouwketen 2008-2011 via www.lnv.nl



www.alcoholengezondheid.nl/alcoholafbraak

http://www.vmm.be/water/toestand-watersystemen/soorten_stoffen.html


Groei 4 Verdieping (/) 25 februari 2010




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina