Reflectie : 16. Gelijke getallen, gelijke cijfers



Dovnload 57.58 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte57.58 Kb.
Reflectie : 16. Gelijke getallen, gelijke cijfers
Een voorwaarde voor het maken van deze practicumopdracht is dat je het verschil kent tussen cijfers en getallen. Alle cijfers zijn getallen, maar niet alle getallen zijn ook cijfers. Tot de categorie cijfers behoren alleen de symbolen voor nul tot en met negen.
1. Het getal 90 kan echter ook met drie dezelfde cijfers worden gemaak. Hoe?

Antwoord: 99-9 of 9x9+9


2. Welke andere getallen kun je maken met drie gelijke getallen en drie gelijke cijfers?

Je kunt ieder getal samenstellen uit drie dezelfde getallen:


- Met het getal zelf, bijvoorbeeld: 14+14-14 = 14 of 14-14+14 = 14.
- Met een getal lager, bijvoorbeeld: 13:13+13 = 13 of 13+13:13 = 14.
Je kunt echter niet ieder getal uit drie dezelfde cijfers samenstellen.
In onderstaande tabel staan de doelgetallen die je na even puzzelen kunt vinden. Let wel, de operaties met de getallen en cijfers beperken zich tot de basisbewerkingen +, -, x en :. Bewerkingen met haakjes zijn buiten beschouwing gelaten en tot de doelgetallen behoren alleeen (positieve) hele getallen. Per doelgetal zijn niet altijd alle mogelijkheden met betrekking tot het samenstellen met drie gelijke getallen en drie gelijke cijfers vermeld.


Doelgetal

Drie gelijke getallen

Drie gelijke cijfers

0

(0 +/-/x 0+/-/x 0; 1-1:1; 1x1-1)*

(0 +/-/x 0 +/-/x 0; 1-1:1; 1x1-1)**

1

(1+1-1; 1-1+1; 1:1+1; 1+1:1; 2-2:2; 1x1x1; 1:1x1)*

(1+1-1; 1-1+1; 1:1+1; 1+1:1; 2-2:2; 1x1x1; 1:1x1)**

2

(2+2-2; 1+1:1; 1+1x1; 3-3:3; 2x2-2; 2:2x2)*

(2+2-2; 1+1:1; 1+1x1; 3-3:3; 2x2-2; 2:2x2)**

3

(1+1+1; 3+3-3 of 3x3:3; 2+2:2; 4-4:4; 3-3x3)*

(1+1+1; 3+3-3 of 3x3:3; 2+2:2; 4-4:4; 3-3x3)**

4

(4+4-4; 3+3:3; 5-5:5; 4:4x4)*

(4+4-4; 3+3:3; 5-5:5; 4:4x4)**

5

(5+5-5; 4+4:4; 6-6:6; 5:5x5)*

(5+5-5; 4+4:4; 6-6:6; 5:5x5)**

6

(2+2+2; 6+6-6; 5+5:5; 2+2x2; 7-7:7; 3x3-3; 6:6x6)*

(2+2+2; 6+6-6; 5+5:5; 2+2x2; 7-7:7; 3x3-3; 6:6x6)**

7

(7+7-7; 6+6:6; 8-8:8; 7:7x7)*

(7+7-7; 6+6:6; 8-8:8; 7:7x7)**

8

(8+8-8; 7+7-7; 9-9:9; 2x2x2; 8:8x8)*

(8+8-8; 7+7-7; 9-9:9; 2x2x2; 8:8x8)**

9

(3+3+3; 9+9-9; 8+8:8; 9:9x9; 9+9:9)*

(3+3+3; 9+9-9; 8+8:8; 9:9x9; 9+9:9)**

10

9+9:9

9+9:9**; 11-1

11

11+11-11; 11-11+11; 11x11:11; 10:10+10; 10+10:10

11:1; 22:2, 33:3; 44:4; 55:5; 66:6; 77:7; 88:8; 99:9; 11x1

12

(4+4+4; 3x3+3; 3+3x3; 4x4-4)*; 11:11+11; 11+11:11

(4+4+4; 3x3+3; 3+3x3; 4x4-4)**; 11+1; 11x1

15

5+5+5*; 15+15-15; 15x15:15; 15-15+15; 14:14+14; 14+14:14

5+5+5**

18

6+6+6*; 18+18-18; 18-18+18; 18x18:18

6+6+6**

20

(4+4x4; 5x5-5)*

(4+4x4; 5x5-5)**; 22-2

21

7+7+7*; 21+21-21

7+7+7**

24

8+8+8*

8+8+8**; 22+2

27

(9+9+9; 3x3x3)*

(9+9+9; 3x3x3)**

30

(5x5+5; 6x6-6)*; 10+10+10

(5x5+5 of 6x6-6)**; 33-3

36

12+12+12

33+3

40

40+40-40; 40-40+40; 39:39+39; 39+39:39

44-4

42

(6x6+6 of 7x7-7)*; 14+14+14

(6x6+6; 7x7-7)**

44

44-44+44; 43:43+43

22x2

48

16+16+16

44+4

50

49:49+49

55-5

56

(7+7x7; 8x8-8)*

(7+7x7; 8x8-8)**

60

20+20+20

66-6; 55+5

64

4x4x4*; 63:63+63

4x4x4**

72

(8x8+8; 9x9-9)*; 24+24+24

(8x8+8; 9x9-9)**; 66+6

80

80+80-80

88-8

84

28+28+28

77+7

90

9x9+9*; 30+30+30;

9x9+9*; 99-9

96

32+32+32

88+8

99

33+33+33

3 x 33

108

36+36+36

99+9

125

5x5x5*; 124+124:124

5x5x5**

176

176-176+176

4x44

216

6x6x6*; 72+72+72

6x6x6**

275

274:274+274

5x55

343

7x7x7*; 343+343-343

7x7x7**

396

132+132+132

6x66

512

8x8x8*; 511+511:511

8x8x8**

539

539-539+539

7x77

704

703+703:703

8x88

729

9x9x9*; 243+243+243

9x9x9**

891

297+297+297

9x99

* Deze getallen zijn ook cijfers

** Deze cijfers zijn ook getallen
3. Wat is het kleinste getal waarmee het lukt?
Antwoord: 0, maar dit is wat flauw. 10 is het kleinste getal waarbij de drie gelijke cijfers niet ook gelijke getallen hoeven te zijn.
Wat het grootste?
Antwoord: 891.
4. Is er een systematiek aan te wijzen waardoor je ze allemaal vindt?

Wanneer je hebt ontdekt dat je ieder geheel getal uit drie dezelfde getallen kunt maken, hoeft je je in je zoektocht alleen nog maar te richten op de cijfers. Je kunt per cijfer systematisch aflopen welke getallen je met de basisbewerkingen kunt maken. Voor het cijfer 4 krijg je de volgende mogelijkheden. Bewerkingen met haakjes zijn buiten beschouwing gelaten evenals bewerkingen met als uitkomst een niet geheel getal.


4+4-4 = 4
4-4+4 = 4
4x4:4 = 4
4:4+4 = 5
44:4 = 11
4x4-4 = 12

4+4+4 = 12


4x4+4 = 20
44-4 = 40
44+4 = 48
4x4x4 = 64
44x4 = 176
De uitkomsten van bovenstaande opgaven behoren tot de doelgetallen (zie tabel).



Nationale Rekendagen 2005 Freudenthal Instituut




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina