Rekenen met gehele getallen 1De gehele getallen



Dovnload 72.42 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte72.42 Kb.



Inhoudsopgave



Rekenen met gehele getallen 2

Rekenen met gehele getallen

1.1De gehele getallen

De getallen 0, 1, 2, 3, 4,... heten de natuurlijke getallen.

Ze worden aangegeven met het symbool

De natuurlijke getallen kunnen we op een lijn zetten: de getallenlijn.



0 1 2 3 4 5 6


Met natuurlijke getallen kunnen we ieder tweetal getallen bij elkaar optellen.

Maar als je alleen natuurlijke getallen gebruikt kun je niet ieder tweetal getallen van elkaar aftrekken. Zo kun je 5 – 3 wel uitrekenen als je alleen Natuurlijke getallen gebruikt, maar 3 – 5 niet.


Daarom het volgende:
De rij getallen op de getallenlijn kunnen we naar links uitbreiden:

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3


De getallen ...,–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4,.... heten de gehele getallen

Ze worden aangegeven met het symbool .


De getallen 1, 2, 3, .. heten de positieve gehele getallen.

Ze worden aangegeven met het symbool


De getallen ... ,–4, –3, –2, –1. heten de negatieve gehele getallen

Ze worden aangegeven met het symbool


Twee getallen, zoals 3 en –3 of 4 en –4, die slechts van teken verschillen heten elkaars tegengestelde.

1.2Optellen

Om na te gaan hoe je met gehele getallen kunt optellen zo dat het optellen met gehele getallen een voortzetting is van het optellen met natuurlijke getallen maken we volgende tabel:




4 + 3 = 7

4 + 2 = 6

4 + 1 = 5

4 + 0 = 4

4 + –1 = 3

4 + –2 = 2

4 + –3 = 1

4 + –4 = 0

4 + –5 = –1

4 + –6 = –2

4 + –7 = –3




We zien dat het optellen met een negatief getal hetzelfde resultaat geeft als aftrekken met het positieve tegenovergestelde van dat getal.

De eigenschap dat je bij het optellen van natuurlijke getallen, bijvoorbeeld 4 + 6 de volgorde van de termen mag verwisselen: 4 + 6 = 6 + 4, heet de commutatieve eigenschap van het optellen.

Omdat de gehele getallen een uitbreiding zijn van de natuurlijke getallen spreken we voor het optellen van gehele getallen af, dat we ook voor die getallen de volgorde in de optelling mogen verwisselen. Bijvoorbeeld: 4 + –6 = –6 + 4

1.3Opgaven


1. Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit:

  1. 2 + 3

  2. –2 + 3

  3. –4 + 8

  4. 8 + –3

  5. 5 + –2

  6. 6 + –3

  7. –3 + –5

  8. –1 + –5

  9. –6 + –2

  10. –8 + –2

2. Een meetlat is een voorbeeld van een getallenlijn.

Verzamel deze week zoveel mogelijk voorbeelden van dergelijke getallenlijnen
3. Leg uit hoe je op je rekenmachine 53 + –82 uitrekent
4. Op je rekenmachine staan twee mintekens.

Leg uit waar ieder van de twee voor gebruikt wordt.


5. Schrijf de opgaven over en reken uit:

  1. 12 + –43

  2. 34 + – 54

  3. –12 + –67

  4. –45 + 23

  5. –455 + –123

  6. –867 + 435

  7. –876 + –435

  8. –294 + 857

  9. 474 + –746

  10. 645 + –74

6. Schrijf de opgaven over en reken uit:



  1. 12 + 48 + –53

  2. –12 + 38 + –52

  3. –10 + –20 + –30

  4. 23 + 34 + 62

  5. –38 + –38 + 38

  6. 38 + –38 + –38

  7. –1 + –2 + –3

  8. –1 + –2 + –3 + –4

  9. 1 + –2 + 3 + –4

  10. –1 + 2 + –3 + 4


1.4Aftrekken

Om na te gaan hoe je met gehele getallen kunt aftrekken zo dat het aftrekken met gehele getallen een voortzetting is van het aftrekken met natuurlijke getallen maken we volgende tabel:

4
We zien dat het aftrekken met een negatief getal hetzelfde resultaat oplevert als het optellen met het tegenovergestelde van dat getal.

– 3 = 1

4 – 2 = 2

4 – 1 = 3

4 – 0 = 4

4 – –1 = 5

4 – –2 = 6

4 – –3 = 7

4 – –4 = 8




1.5Opgaven


1. Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit:

  1. 2 – 3

  2. –2 – 3

  3. –4 – 8

  4. 8 – –3

  5. 5 – –2

  6. 6 – –3

  7. –3 – –5

  8. –1 – –5

  9. –6 – –2

  10. –8 – –2

2. Leg uit hoe je op je rekenmachine 53 – –82 uitrekent

3. Schrijf de opgaven over en reken uit:


  1. 12 – –43

  2. 34 – – 54

  3. –12 – –67

  4. –45 – 23

  5. –455 – –123

  6. –867 – 435

  7. –876 – –435

  8. –294 – 857

  9. 474 – –746

  10. 645 – –746

4. Schrijf de opgaven over en reken uit:



  1. –38 – 43 – –83

  2. 73 – 27 – 68

  3. –1 – 2 – 3 – 4

  4. 0 – –2

  5. 0 – –3

  6. 1– –2 – –3 – –4

  7. –12 – –12 – 12

  8. 12 – 12 – 12

  9. –12 – 12 – 12

  10. 12 – 12 – –12


1.6Vermenigvuldigen


Om na te gaan hoe je met gehele getallen kunt vermenigvuldigen zo dat het vermenigvuldigen met gehele getallen een voortzetting is van het vermenigvuldigen met natuurlijke getallen maken we volgende tabel:
4 3 = 12

4 2 = 8

4 1 = 4

4 0 = 0

4 –1 = –4

4 –2 = –8

4 –3 = –12

4 –4 = –16

4 –5 = –20
Zoals 4 3 = 3 4 spreken we af dat deze eigenschap ook geldt voor vermenigvuldigen met gehele getallen: 4 –2 = –2 4.
Met deze eigenschap kunnen we de volgende tabel maken:


We zien dat voor vermenigvuldigen met gehele getallen geldt:

positief getal positief getal = positief getal

positief getal negatief getal = negatief getal

negatief getal positief getal = negatief getal

negatief getal negatief getal = positief getal
4 3 = –12

–4 2 = –8

–4 1 = –4

–4 0 = 0

–4 –1 = 4

–4 –2 = 8

–4 –3 = 12

–4 –4 = 16

–4 –5 = 20


1.7Opgaven





  1. Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit:

  1. 4 –3

  2. 5 –3

  3. –3 6

  4. –6 8

  5. –7 –5

  6. –6 –3

  7. 0 –2

  8. –5 –8

  9. –10 –12

  10. 12 10




  1. Schrijf de opgave over en reken uit:

  1. 12 43

  2. 34 –54

  3. –12 –67

  4. –45 23

  5. –455 –123

  6. –867 435

  7. –876 –435

  8. – 294 857

  9. 474 –746

  10. 645 –746

3. Schrijf de opgave over en reken uit:
























1.8Delen



We gebruiken de horizontale breukstreep. Deze zaait geen verwarring over de bedoelde volgorde. De symbolen ÷, / en : zullen we daarom niet gebruiken.



omdat 3 4 = 12

Daarom is . Immers –3 –4 = 12



omdat 3 –4 = –12

omdat –3 4 = –12


We zien dat voor delen met gehele getallen geldt:

positief getal gedeeld door positief getal = positief getal

positief getal gedeeld door negatief getal = negatief getal

negatief getal gedeeld door positief getal = negatief getal

negatief getal gedeeld door negatief getal = positief getal


1.9Opgaven

1. Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit:
























2. . Schrijf de opgave over en reken uit:





















3. Gegeven is dat

Dankzij dit gegeven kun je delingen opschrijven met deze gehele getallen en hun tegengestelden

Schrijf alle mogelijke delingen, met hun uitkomst op.



1.10 Delen op nul


want , maar en .

1.11Opgaven

1. Schrijf over en bereken:










Delen door nul


, Welk getal kan er staan op de plaats van het ? ?

Als je op de plaats van ? een getal denkt dan moet .

Maar dan kan er op de plaats van ? geen enkel getal gezet worden zo dat de regel klopt. We zeggen daarom: delen door nul kan niet.

1.12 Nul gedeeld door nul


Welk getal kan er staan op de plaats van het ? ?

Als je op de plaats van ? een getal denkt dan moet .

Maar op de plaats van ? kan ieder getal staan.

Daarom zeggen we: kan niet.


1.13Machtsverheffen

Een uitdrukking als heet een macht

De 5 in de uitdrukking heet het grondtal

D


Een macht is een herhaalde vermenigvuldiging.

Het grondtal geeft aan met welk getal je vermenigvuldigt.

De exponent geeft het aantal herhalingen aan
e 4 in de uitdrukking heet de exponent

is de korte schrijfwijze voor 5 x 5 x 5 x 5

Dus = 625


Net zo is

Dus


Pas op:

Dus



1.14Opgaven

1. Schrijf de volgende machten als een herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht:



































2. Ga na hoe je met je rekenmachine uitrekent.

3. Schrijf de opgave over en reken uit:
























4. De uitkomst van en is gelijk.

Leg uit dat de uitdrukkingen en wel dezelfde uitkomst hebben, maar niet dezelfde betekenis.

1.15Vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal

Omdat en is



Als je dus twee machten met hetzelfde grondtal met elkaar vermenigvuldigt, dan moet je de exponenten van die machten bij elkaar optellen.



1.16Opgaven


1. Schrijf als één macht:






















1.17Delen van machten met hetzelfde grondtal


omdat

Als je dus twee machten met hetzelfde grondtal op elkaar deelt, dan moet je de exponenten van die machten van elkaar aftrekken.



1.18Opgaven


1. Schrijf als één macht:























1.19Machten van machten

Een uitdrukking als heet een macht van een macht. Het is de 4–de macht van .



Als je een macht van een macht wilt schrijven als één macht, dan moet je de exponenten van de beide machten met elkaar vermenigvuldigen.



1.20Opgaven


1. Schrijf de machten als macht van één grondtal:
























1.21Combinaties van bewerkingen

Om een uitdrukking als , waarin zowel een vermenigvuldiging als een optelling staat, moet er een afspraak gemaakt worden welke bewerking (de vermenigvuldiging of de optelling) het eerst moet worden verricht.

De afspraak is dat de vermenigvuldiging het eerst wordt verricht.

Dus:


4 + 30 =


34
Om de optelling eerst uit te voeren, kunnen haakjes gebruikt worden:



54

1.22Opgaven

1. Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit:
























2. Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit:




















3. Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit:























4. Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit:

























1.23Index


A

aftrekken met gehele getallen 5

C

Combinaties van bewerkingen 13



commutatieve 3

D

Delen door nul 9



Delen op nul 9

Delen van machten met hetzelfde grondtal 11

E

exponent 10



G

gehele getallen 2

getallenlijn 2

grondtal 10

M

macht 10


Machten van machten 12

Machtsverheffen 10

N

natuurlijke getallen 2



Natuurlijke getallen 2

negatieve gehele getallen 2

Nul gedeeld door nul 9

P

positieve gehele getallen 2



T

tegengestelde 2

termen 3

V

vermenigvuldigen met gehele getallen 6



Vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal 11










De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina