Rekenen/wiskunde in lijn



Dovnload 107.95 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte107.95 Kb.
Rekenen/wiskunde in lijn

Begrijpend rekenen op niveau 3F rapport Meijerink, eindniveau ALLE havo en mbo4 leerlingen.

Overzicht van wat er op niveau 3F moet worden beheerst.

Mei 2009



Getallen

1F

A Notatie, taal en betekenis

− Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

− Wiskundetaal gebruiken


Paraat hebben

– 5 is gelijk aan (evenveel als) 2 en 3

− de relaties groter/kleiner dan

− 0,45 is vijfenveertig honderdsten

– breuknotatie met horizontale streep ,

− teller, noemer, breukstreep

− breuknotatie herkennen ook als ¾


Functioneel gebruiken

− uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken, decimale getallen

− getalbenamingen zoals driekwart, anderhalf, miljoen


Weten waarom

− orde van grootte van getallen beredeneren



2F

Paraat hebben

− schrijfwijze negatieve getallen: -3˚C, -150 m

− symbolen zoals < en > gebruiken

− gebruik van wortelteken, machten



Functioneel gebruiken

− getalnotaties met miljoen, miljard: er zijn 60 miljard euromunten geslagen



Weten waarom

− getallen relateren aan situaties; Ik loop ongeveer 4 km/u, Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners, 3576 AP is een postcode, Hectometerpaaltje 78,1, 0,543 op bonnetje is gewicht, 300 Mb vrij geheugen nodig



3F

Paraat hebben

− negatieve getallen (ook breuken en decimale getallen)



Functioneel gebruiken

− schrijfwijze grote getallen met behulp van machten, 2 • 103



Weten waarom

− werken met haakjes om de volgorde van bewerkingen te veranderen



1F

B Met elkaar in verband brengen

− Getallen en getalrelaties

− Structuur en samenhang


Paraat hebben

− tienstructuur

− getallenrij

− getallenlijn met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen



Functioneel gebruiken

− vertalen van eenvoudige situatie naar berekening

− afronden van gehele getallen op ronde getallen

− globaal beredeneren van uitkomsten

− splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel


Weten waarom

− structuur van het tientallig stelsel



2F

Paraat hebben

− negatieve getallen plaatsen in getalsysteem



Functioneel gebruiken

− getallen met elkaar vergelijken, bijvoorbeeld met een getallenlijn: historische tijdlijn, 400 v. Chr-2000 na Chr.

− situaties vertalen naar een bewerking: 350 blikjes nodig, ze zijn verpakt per 6

− afronden op ‘mooie’ getallen:

4862 m3 gas is ongeveer 5000 m3


Weten waarom

− binnen een situatie het resultaat van een berekening op juistheid controleren: Totaal betaald aan huur per jaar €43,683 klopt dat wel?



3F

Paraat hebben

− getallen (negatieve getallen, enkelvoudige breuken en

decimale getallen) ordenen

− getallenlijn gebruiken



Functioneel gebruiken

− complexere situaties vertalen naar een bewerking



Weten waarom

− eigen repertoire opbouwen van getallen die gerelateerd zijn

aan situaties





1F

C Gebruiken

− Memoriseren, automatiseren

− Hoofdrekenen (noteren van

tussenresultaten toegestaan)

− Hoofdbewerkingen (+, -, ×, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen

− Bewerkingen met breuken (+, -, ×, :) op papier uitvoeren

Berekeningen uitvoeren om

problemen op te lossen

− Rekenmachine op een verstandige manier inzetten


Paraat hebben

− uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken onder 100, ook met eenvoudige decimale getallen:

12 = 7 + 5; 67 – 30; 1 – 0,25; 0,8 + 0,7

− producten uit de tafels van vermenigvuldiging (tot en met 10) uit het hoofd kennen: 3 × 5; 7 × 9

− delingen uit de tafels (tot en met 10) uitrekenen: 45 : 5; 32 : 8

− uit het hoofd optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met “nullen”, ook met eenvoudige decimale getallen: 30 + 50; 1200 – 800; 65 × 10; 3600 : 100; 1000 × 2,5; 0,25 × 100

− efficiënt rekenen (+, -, ×, :) gebruik makend van de eigenschappen van getallen en bewerkingen, met eenvoudige getallen

− optellen en aftrekken (waaronder ook verschil bepalen) met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen: 235 + 349; 1268 – 385;


€ 2,50 + € 1,25

− vermenigvuldigen van een getal met één cijfer met een getal met twee of drie cijfers: 7 × 165; 5 uur werken voor €5,75 per uur

− vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een getal van twee cijfers: 35 × 67

− getallen met maximaal drie cijfers delen door een getal met maximaal 2 cijfers, al dan niet met een rest: 132 : 16

− vergelijken en ordenen van de grootte van eenvoudige breuken en deze in betekenisvolle situaties op de getallenlijn plaatsen:
¼ liter is minder dan ½ liter

− omzetten van eenvoudige breuken in decimale getallen:

½ = 0,5; 0,01 = 1/100

− optellen en aftrekken van veel voorkomende gelijknamige en ongelijknamige breuken binnen een betekenisvolle situatie: 1/8 + 1/8; ½ + ¾

− geheel getal (deel van nemen): 1/3 deel van 150 euro

− in een betekenisvolle situatie een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal



Functioneel gebruiken

− globaal (benaderend) rekenen (schatten) als de context zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de rekenmachine:


Is tien euro genoeg?

€ 2, 95 + € 3,98 + € 4,10

1589 – 203 is ongeveer 1600 – 200

- in contexten de “rest” (bij delen met rest) interpreteren of verwerken

- verstandige keuze maken tussen zelf uitrekenen of rekenmachine gebruiken (zowel kaal als in eenvoudige dagelijkse contexten zoals geld- en meetsituaties)

- kritisch beoordelen van een uitkomst



Weten waarom

− interpreteren van een uitkomst ‘met rest’ bij gebruik van een rekenmachine



2F

Paraat hebben

- 3 – 5 = 3 + -5 = -5 + 3

- haakjes gebruiken

- met een rekenmachine breuken, procenten, machten en

wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen


Functioneel gebruiken

- van een uitkomst

- resultaat van een berekening afronden in overeenstemming

met de gegeven situatie



Weten waarom

- bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen

- berekeningen en redeneringen verifiëren


3F

Paraat hebben

- berekeningen uitvoeren waarbij gebruik gemaakt moet

worden van verschillende rekenregels


Functioneel gebruiken

- resultaten van een berekening interpreteren



Weten waarom




Verhoudingen

1F

A Notatie, taal en betekenis

− Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties

− Wiskundetaal gebruiken


Paraat hebben

− een vijfde deel van alle Nederlanders korter schrijven als ‘deel van ...’

− 3,5 is 3 en

− ‘1 op de 4’ is 25% of ‘een kwart van’

− geheel is 100%


Functioneel gebruiken

− notatie van breuken (horizontale breukstreep), decimale getallen (kommagetal) en procenten (%) herkennen

− taal van verhoudingen (per, op, van de)

− verhoudingen herkennen in verschillende dagelijkse situaties (recepten, snelheid, vergroten/verkleinen, schaal enz.)



Weten waarom


2F

Paraat hebben

− een ’kwart van 260 leerlingen’ kan worden geschreven als

‘1/4 × 260’ of als ‘260/4’

− formele schrijfwijze 1 : 100 bij schaal herkennen

− 1 op de 5 Nederlanders is hetzelfde als ‘een vijfde deel van alle Nederlanders’


Functioneel gebruiken

− notatie van breuken, decimale getallen en procenten herkennen en gebruiken



Weten waarom


3F

Paraat hebben


Functioneel gebruiken

− verschillende schrijfwijzen met elkaar in verband brengen

− adequate taal en notaties gebruiken bij het oplossen van

problemen waarin verhoudingen een rol spelen (vaak binnen

de gekozen beroepsopleiding)


Weten waarom


1F

B Met elkaar in verband brengen

− Verhouding, procent, breuk,

decimaal getal, deling, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen


Paraat hebben

− eenvoudige relaties herkennen, bijvoorbeeld dat 50% nemen hetzelfde is als ‘de helft nemen’ of hetzelfde als ‘delen door 2’



Functioneel gebruiken

− beschrijven van een deel van een geheel met een breuk

− breuken met noemer 2, 4, 10 omzetten in bijbehorende percentages

− eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten bijv. 40 op de 400



Weten waarom


2F

Paraat hebben

− eenvoudige stambreuken (1/2, 1/4, 1/10,..), decimale getallen (€ 0,50;


€ 0,25; € 0,10), percentages (50%, 25%, 10%) en verhoudingen (1 op de 2, 1 op de 4, 1 op de 10) in elkaar omzetten

Functioneel gebruiken

− met een rekenmachine breuken en procenten berekenen of

benaderen als eindige decimale getallen


Weten waarom


3F

Paraat hebben


Functioneel gebruiken

− een passend rekenmodel kiezen of een rekenmachine op

een goede manier gebruiken bij het in elkaar omzetten van

breuken, decimale getallen en procenten



Weten waarom




1F

C Gebruiken

− In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen



Paraat hebben

− rekenen met eenvoudige percentages (10%, 50%, ...)



Functioneel gebruiken

− eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen) oplossen

− problemen oplossen waarin de relatie niet direct te leggen is: 6 pakken voor 18 euro, voor 5 pakken betaal je dan ...


Weten waarom

− eenvoudige verhoudingen met elkaar vergelijken: 1 op de 3 kinderen gaat deze vakantie naar het buitenland. Is dat meer of minder dan de helft?



2F

Paraat hebben

− rekenen met samengestelde grootheden (km/u, m/s en dergelijke): Een auto rijdt 50 km/u. Welke afstand wordt in 2 seconden afgelegd?

− bepalen op welke (eenvoudige) schaal iets getekend is, als enkele maten gegeven zijn

− uitvoeren procentberekeningen: Inkoopprijs is € 75,-. Wat wordt de prijs inclusief btw?

− verhoudingen met elkaar vergelijken en daartoe een passend rekenmodel kiezen, bijvoorbeeld verhoudingstabel: Welk sap bevat naar verhouding meer vitamine C?


Functioneel gebruiken

− vergroting als toepassing van verhoudingen: Een foto wordt met een kopieermachine 50% vergroot. Hoe veranderen lengte en breedte van de foto?



Weten waarom

− Waarom mag je soms percentages bij elkaar optellen bij berekeningen?



3F

Paraat hebben


Functioneel gebruiken

− succesvolle strategie hebben om verhoudingsprobleem aan te pakken

− omzetten naar standaard verhouding; 344 auto’s per 1000 inwoners is ongeveer 1 per ....

− rekenen met schaal en bepalen op welke schaal iets getekend is



Weten waarom




Meten en meetkunde

1F

A Notatie, taal en betekenis

− Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur

− Tijd en geld

− Meetinstrumenten

− Schrijfwijze en betekenis van

meetkundige symbolen en relaties



Paraat hebben

− uitspraak en notatie van

• (euro)bedragen

• tijd (analoog en digitaal)

• kalender, datum (23-11-2007)

• lengte- oppervlakte – en inhoudsmaten

• gewicht

• temperatuur

− omtrek, oppervlakte en inhoud

− namen van enkele vlakke en ruimtelijke figuren, zoals rechthoek, vierkant, cirkel, kubus, bol

− veelgebruikte meetkundige begrippen zoals (rond, recht, vierkant, midden, horizontaal etc.)


Functioneel gebruiken

− meetinstrumenten aflezen en uitkomst noteren; liniaal, maatbeker, weegschaal, thermometer etc.

− verschillende tijdseenheden (uur, minuut, seconde; eeuw, jaar, maand)

− aantal standaard referentiematen gebruiken (‘een grote stap is ongeveer een meter’, in een standaard melkpak zit 1 liter)

− eenvoudige routebeschrijving (linksaf, rechtsaf)


Weten waarom

− eigen referentiematen ontwikkelen,

(‘in 1 kg appels zitten ongeveer 5 appels’)

− een vierkante meter hoeft geen vierkant te zijn

− betekenis van voorvoegsels zoals ‘kubieke’


2F

Paraat hebben

− 1 ton is 1000 kg; 1 ton is € 100.000

− voorvoegsels van maten megabyte, gigagbyte

− symbool voor rechte hoek evenwijdig, loodrecht, haaks bouwtekening lezen, tuininrichting

− namen vlakke figuren: vierkant, ruit, parallellogram, rechthoek, cirkel

− namen van ruimtelijke figuren cilinder, piramide, bol: een schoorsteen heeft ongeveer de vorm van een cilinder



Functioneel gebruiken

− allerlei schalen (ook in beroepsituaties) aflezen en interpreteren: kilometerteller, weegschaal, duimstok

− situaties beschrijven met woorden, door middel van meetkundige figuren, met coördinaten, via (wind)richting, hoeken en afstanden: routebeschrijving geven, locatie in magazijn opgeven, vorm gebouw beschrijven

− eenvoudige werktekeningen interpreteren: montagetekening kast, plattegrond eigen huis



Weten waarom


3F

Paraat hebben

Niet aangegeven, geen gemeenschappelijk doel vanwege differentiële leerdoelen



Functioneel gebruiken


Weten waarom


1F

B Met elkaar in verband brengen

− Meetinstrumenten gebruiken

− Structuur en samenhang tussen maateenheden

− Verschillende representaties,

2D en 3D


Paraat hebben

− 1dm3 = 1 liter = 1000 ml

− een 2D representatie van een 3D object zoals foto,

plattegrond, landkaart (incl. legenda), patroontekening



Functioneel gebruiken

− in betekenisvolle situaties samenhang tussen enkele (standaard)maten

• km m

• m dm, cm, mm



• l dl, cl, ml

• kg g, mg

− tijd (maanden, weken, dagen in een jaar, uren, minuten, seconden)

− afmetingen bepalen met behulp van afpassen, schaal, rekenen

− maten vergelijken en ordenen


Weten waarom

− (lengte)maten en geld in verband brengen

met decimale getallen:

− 1,65 m is 1 meter en 65 centimeter

− € 1,65 is 1 euro en 65 eurocent


2F

Paraat hebben

− structuur en samenhang belangrijke maten uit metriek stelsel

− interpreteren en bewerken van 2D representaties van 3D

objecten en andersom (aanzichten, uitslagen, doorsneden,

kijklijnen)


Functioneel gebruiken

− aflezen van maten uit een (werk)tekening, plattegrond werktekening eigen tuin

− samenhang tussen omtrek, oppervlakte en inhoud:

hoe verandert de inhoud van een doos als alleen de lengte wordt gewijzigd, als alle maten evenveel vergroot worden?

− tekenen van figuren en maken van (werk)tekeningen en daarbij passer, liniaal en geodriehoek gebruiken


Weten waarom

− uit voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte:

hoe ziet een gebouw eruit?

samenhang tussen straal r en diameter d van een cirkel

(in sommige beroepen wordt vooral met diameter (doorsnede) gewerkt)


3F

Paraat hebben

Niet aangegeven, geen gemeenschappelijk doel vanwege differentiële leerdoelen



Functioneel gebruiken


Weten waarom


1F

C Gebruiken

− Meten


− Rekenen in de meetkunde

Paraat hebben

− schattingen maken over afmetingen en hoeveelheden

− oppervlakte benaderen via rooster

− omtrek en oppervlakte berekenen van rechthoekige figuren

− routes beschrijven en lezen op een kaart met behulp van een rooster


Functioneel gebruiken

− veel voorkomende maateenheden omrekenen

− liniaal en andere veelvoorkomen meetinstrumenten gebruiken


Weten waarom


2F

Paraat hebben

− schattingen en metingen doen van hoeken, lengten en oppervlakten van objecten in de ruimte een etage in een flatgebouw is ongeveer 3 m hoog

− oppervlakte en omtrek van enkele 2D figuren berekenen, eventueel met gegeven formule en rond terras voor 4 personen moet minstens diameter 3 m hebben. Is een terras van 9 m2 geschikt?

− inhoud berekenen



Functioneel gebruiken

− juiste maat kiezen in gegeven context: Zand koop je per ‘kuub’ (m3), melk per liter.



Weten waarom

− redeneren op basis van symmetrie (regelmatige patronen) randen, versieringen

− eigenschappen van 2D figuren


3F

Paraat hebben

Niet aangegeven, geen gemeenschappelijk doel vanwege differentiële leerdoelen



Functioneel gebruiken


Weten waarom




Verbanden

1F

A Notatie, taal en betekenis

− Analyseren en interpreteren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen en beschrijvingen

− Veel voorkomende diagrammen en grafieken


Paraat hebben

− informatie uit veel voorkomende tabellen aflezen zoals

dienstregeling, lesrooster


Functioneel gebruiken

− eenvoudige globale grafieken en diagrammen (beschrijving

van een situatie) lezen en interpreteren

− eenvoudige legenda



Weten waarom

− uit beschrijving in woorden eenvoudig patroon herkennen



2F

Paraat hebben

− beschrijven van verloop van een grafiek met termen als stijgend, dalend, steeds herhalend, minimum, maximum

− snijpunt (twee rechte lijnen, snijpunten met de assen)

− negatieve en andere dan gehele coördinaten in een assenstelsel

− op een kritische manier lezen en interpreteren van verschillende soorten diagrammen en grafieken

− eventuele misleidende informatie herkennen, bijvoorbeeld door indeling assen, vorm van de grafiek etc.

− betekenis van variabelen in een (woord)formule


Functioneel gebruiken


Weten waarom


3F

Paraat hebben

− informatie kritisch beoordelen



Functioneel gebruiken

− formules met meer variabelen herkennen en gebruiken

− diagrammen en grafieken uit beroepssituaties gebruiken


Weten waarom


1F

B Met elkaar in verband brengen

− Verschillende voorstellings-vormen met elkaar in verband brengen

− Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven

Patronen beschrijven



Paraat hebben

− eenvoudige tabel gebruiken om informatie uit een

situatiebeschrijving te ordenen


Functioneel gebruiken

− eenvoudige patronen (vanuit situatie) beschrijven in woorden,

bijvoorbeeld: Vogels vliegen in V-vorm. “Er komen er steeds 2 bij.”


Weten waarom

− informatie op veel verschillende manieren kan worden geordend en weergegeven



2F

Paraat hebben

− grafiek tekenen bij informatie of tabel

− regelmatigheden in een tabel beschrijven met woorden, grafieken en eenvoudige (woord)formules: Door elk winkelwagentje dat aan de rij wordt toegevoegd, wordt die rij 40 cm langer.


Functioneel gebruiken

− uit het verloop, de vorm en de plaats van punten in een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie: De verkoop neemt steeds sneller toe.



Weten waarom

− uit de vorm van een formule conclusies trekken over het verloop van de bijbehorende grafiek (alleen lineair en exponentieel):

De grafiek die hoort bij lengte stok = 5 + 0,7 × lengte persoon (Nordic Walking) is een rechte lijn.


3F

Paraat hebben

− in een formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen



Functioneel gebruiken

− uit het verloop, de vorm, en de plaats van punten in een grafiek conclusies trekken over een complexe- dan wel beroepssituatie



Weten waarom

− uit de vorm van een formule conclusies trekken over het verloop van de bijbehorende grafiek





1F

C Gebruiken

− Tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen

− Rekenvaardigheden gebruiken


Paraat hebben

− eenvoudig staafdiagram maken op basis van gegevens



Functioneel gebruiken

− kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken gebruiken om eenvoudige berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken, bijvoorbeeld:

In welk jaar is het aantal auto’s verdubbeld t.o.v. het jaar daarvoor?


Weten waarom


2F

Paraat hebben

− in een (woord) formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen



Functioneel gebruiken

− formules herkennen als vuistregel of als rekenvoorschrift en omgekeerd:

Een mijl is ongeveer anderhalve kilometer; aantal mijlen 1,5 × aantal km

− kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken:

vergelijkingen tussen producten maken op basis van informatie in tabellen.


Weten waarom

− overzicht van (evenredige) groei



3F

Paraat hebben

− kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken



Functioneel gebruiken

gecompliceerde tabellen, diagrammen en grafieken gebruiken bij het oplossen van problemen



Weten waarom







De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina