Samengestelde interest



Dovnload 16.66 Kb.
Datum24.07.2016
Grootte16.66 Kb.
samengestelde interest

Bijlage bij paragraaf 2.3


Samengestelde interest

Als de rente steeds berekend wordt over het oorspronkelijke kapitaal spreken we van enkelvoudige interest (rente).

Als de rente berekend wordt over het oorspronkelijke kapitaal èn over de rente van voorgaande jaren spreken we van samengestelde interest (rente). In dit geval wordt dus rente over rente berekend.


1 De eindwaarde van een kapitaal




Voorbeeld 1


Iemand stort € 1.000 op een bankrekening. De bank geeft 4% samengestelde interest (rente) per jaar.

  1. Bereken hoeveel er op de bankrekening staat na twee jaar.

  2. Bereken hoeveel er op de bankrekening staat na 18 jaar.


Uitwerking:

  1. De rente (interest) in het 1e jaar is 4% x € 1.000 = 4/100 x € 1.000 = 0,04 x € 1.000

Na één jaar staat op de bankrekening het oorspronkelijke bedrag plus de rente van het eerste jaar:

€ 1.000 + 0,04 x € 1.000 =

€ 1.000 buiten haakjes halen:

€ 1.000 x (1 + 0,04) =

(tussen haakjes staat 1, omdat € 1.000 x 1 weer de oorspronkelijke € 1.000 is)

1.000 x 1,04 = € 1.040


Na twee jaar staat op de bankrekening de waarde na 1 jaar plus de rente van het tweede jaar:

Je krijgt dus in het tweede jaar niet alleen rente over het oorspronkelijke bedrag van € 1.000, maar ook over de rente van het eerste jaar. Dat heet samengestelde interest (rente).

€ 1.040 + 4% x € 1.040 = (€ 1.040 + € 41,60 = € 1.081,60)

€ 1.040 + 0,04 x € 1.040 =

€ 1.040 buiten haakjes halen:

€ 1.040 (1 + 0,04) =

€ 1.040 x 1,04 =

Voor € 1.040 invullen € 1.000 x 1,04

€ 1.000 x 1,04 x 1,04 =

1.000 x 1,04² = € 1.081,60


Na 1 jaar staat er € 1.000 x 1,041 en na 2 jaar staat er € 1.000 x 1,04²


  1. Na 18 jaar staat er op de bankrekening € 1.000 x 1,0418 = € 2.025,82

Bij enkelvoudige interest zou dat zijn geweest € 1.000 + 18 x € 40 = € 1.000 + € 720 =

€ 1.720. Het verschil wordt dus veroorzaakt door de rente over de rente van vorige jaren.


Formule voor een eindwaarde van een kapitaal:



En = K x 1,0pn
En is de eindwaarde na n perioden (jaren, kwartalen, maanden)

K is het bedrag dat op de bank gezet wordt (of belegd wordt in b.v. aandelen)

p is het interestpercentage (rentepercentage)

n is het aantal perioden


Als het percentage 4% per jaar is kijk je hoeveel jaren het kapitaal op de bank staat. Als het percentage 0,3% per maand is kijk je hoeveel maanden het bedrag op de bank staat.


Voorbeeld 2


Iemand stort € 1.000 op een bankrekening en krijgt 0,5% samengestelde interest per maand.

Bereken hoeveel er op de bankrekening staat na een jaar.


Uitwerking:

0,5% = 0,5/100 = 0,005

E12 = € 1.000 x 1,00512 = € 1.061,68
Als de rente niet 0,5% per jaar was geweest maar 6% (12 x 0,5) per jaar was de eindwaarde na een jaar:

E1 = € 1.000 x 1,06 = € 1.060.

Een percentage van 0,5% per maand levert dus meer rente op dan 6% per jaar.

De oorzaak is dat er bij 0,5% per maand er binnen het jaar rente over rente wordt betaald.




Voorbeeld 3


Ben van der Helm belegt op 1 januari 1993 € 1.200 in aandelen. Op 31 december 2001 verkoopt hij de aandelen. De aandelen zijn per jaar 12% in waarde gestegen.

Bereken de waardestijging van zijn bezit.



Uitwerking


Je moet eerst het aantal jaren tellen.

Van 1/1 1993 – 31/12 2001 = 1/1 1993 – 1/1 2002 = 9 jaar (1 januari is 1 seconde later dan 31 december)

Of: 1/1 1993 – 1/1 2001 = 8 jaar. Daar komt het jaar 2001 nog bij. Totaal 9 jaar.

Waarde op 31 december 2001 = € 1.200 x 1,129 = € 3.327,69.

De waardestijging = € 3.327,69 - € 1.200 = € 2.127,69.

  1. De contante waarde van een bedrag


Bij de contante waarde van een bedrag berekenen we de huidige waarde van een bedrag dat je in de toekomst wilt hebben of krijgt.
De formule is in principe hetzelfde als bij een eindwaarde.

En = K x 1,0pn

K x 1,0pn = En

En

K = ---------



1,0pn
Formule Contante Waarde (CW):

En

CW = ---------

1,0pn

Voorbeeld 4


Je wilt over 40 jaar de beschikking hebben over € 300.000. Door een gift van een rijke oom ben je in staat om nu een bedrag te beleggen in aandelen. Je verwacht dat de aandelen elk jaar 10% in waarde zullen stijgen.

Bereken welk bedrag je nu moet beleggen.


Uitwerking:

€ 300.000

CW = ------------- = € 6.628,48

1,1040



Voorbeeld 5


Een beroepsvoetballer wil op 31 december 2012 € 100.000 van een bankrekening op kunnen nemen. De bank geeft 4% samengestelde interest per jaar.

Bereken welk bedrag de voetballer op 1 januari 2003 op de bank moet zetten.


Uitwerking:

Je moet tellen hoeveel hele jaren rente de voetballer krijgt over het bedrag dat hij op de bank zet.

1/1 2003 – 31/12 2012 = 1/1 2003 – 1/1 2013 =10 jaar (1 januari is 1 seconde later dan 31 december)

Of: 1/1 2003 – 1/1 2012 = 9 jaar. Daar komt het jaar 2012 nog bij. Totaal 10 jaar rente.

€ 100.000

CW = ------------- = € 67.556,42



1,0410







De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina