Statistiek 2-b theorie. H2, Regressievergelijking



Dovnload 50.14 Kb.
Datum18.08.2016
Grootte50.14 Kb.
Statistiek 2-B Theorie.
H2, H3.
Regressievergelijking.

Y = Constante b0 + b1 . X1 + b2 . X2 + e

Y= criterium

X1,X2= predictoren

Y kwantitatief, X kwantitatief
Model geeft de voorspelling Y’ door X1 en X2.

e geeft alle overige invloeden op Y die niet in Model zitten.

b1 laat het effect van X1 op Y zien als X1 met 1 eenheid stijgt,

en X2 constant blijft.


Anova SS df MS F sig

Regressie SSReg k SS/k MSReg/ p-waarde

Residu SSRes N-k-1 SS/N-k-1 MSRes

Total SSTotaal N-1

k= aantal onafhankelijke variabelen, bij simpel: k=1
SSTotaal= var(Y) . (N-1)

SSReg = var(Y’) . (N-1)

SSRes = var(E) . (N-1) met E=Y–Y’
De Modeltoets F= significantie Model:

F= MSReg/MSReg of:

uitkomsten F gelijk

R2 (N-k-1)

F= .

(1-R2) k

Als p < α is het Model significant, dwz. Verwerp H0: β12=0 en R2=0

R2 > 0 = Model voorspelt variantie

b ≠ 0 = Effect van X op Y
Samenhang R

R= de sterkte van samenhang tussen de gemeten Y en de geschatte Y’


Verklaarde variantie R2

SSReg


R2=

SSTot
0 ≤ R2 ≤ 1 (hoe dichter bij 1, hoe beter).

R2<0,10=zwak, 0,10< R2<0,20=matig, R2>0,20=sterk
Coefficients

Model B Std. Error Beta t sig

Constant b0 SEb0 b0/SEb0 p-waarde

X1 b1 SEb1 Beta 1 b1/SEb1

X2 b2 SEb2 Beta 2 b2/SEb2

SEb1= de nauwkeurigheid van de schatting van b1


Toets voor richting b.

Alleen als Modeltoets F= significant

H0: β = 0

H1: β <, ≠, > 0

t= b/SE

Als sig SPSS < α is de parameter significant, dwz. Verwerp H0: b=0


Modeltoets F en t

F toets hele model.

t toetst toegevoegde waarde van variabele aan de rest van het Model.
Passief-observerend of experiment.

Passief observerend observeert een bestaande situatie.

Essentie Experiment:

verklarende variabele X wordt veranderd, terwijl alle andere

variabelen constant worden gehouden en zo worden gecontroleerd.

Sleutelelement is de controlegroep die placebo krijgt.



Kenmerken van Experiment.

1. Manipulatie= tenminste 1 onafhankelijke variabele varieert.

2. Random toewijzing= proefpersonen toewijzen door loting.

3. Controle= maatregelen om storende variabelen te controleren
Causale interpretatie vrij eenduidig in experiment:

Onafhankelijk verklaart afhankelijk (=primaire verklaring)

Bij passief-observerend veel haken en ogen:

- Klopt de causale volgorde: X -> Y of Y -> X

- Is er een storende variabele: X <- Z -> Y
Mediatie= indirect causaal verband

X -> Z -> Y

Voorbeeld: samenhang tussen Alcoholisme vader (X) en Psyche kind (Y)

is er alleen als Alcoholisme vader leidt tot fysieke mishandeling (Z).


Moderator=interactie= effect X afhankelijk van Z.

Relatie X en Y verandert door de aanwezigheid van Z.

Voorbeeld: samenhang tussen mishandeling Vader (X) en Psyche kind (Y)

hangt af van rol moeder (Z).


Beta.

- Beta geeft relatie in gestandaardiseerde eenheden (=schaalonafhankelijk).

Normale b geeft relatie in eenheden (=schaalafhankelijk).

Beta laat het effect van X op Y zien als X met 1 standaardeenheid stijgt,

terwijl de andere X-en gelijk blijven.

- Hoogste Beta belangrijkste voorspeller (als variabelen ongecorreleerd).

Als variabelen gemeten in verschillende schaal is b geen graadmeter voor

belang van variabele. Beta wel.

Hoogste Beta is belangrijkste oorzaak (in experiment).

- Nadeel Beta: range bepaalt hoogte

- b= βeta . (sY/sX) -> βeta= b . (sX/sY)

- Voordelen b:

Makkelijker voor te stellen.

Onafhankelijk van de range.

Makkelijker om Y te voorspellen.

- Y= a + b . X

Als 10 . X -> b/10

Als 10 . Y -> 10 . a en 10 . b


zY= βeta . zX

Als 10 . X -> βeta onveranderd

Als 10 . Y -> βeta onveranderd



Dummyvariabele.

Dummyvariabele is een categorische variabele.

Je kan variabele opsplitsen in groepen, bijv. man/vrouw.

Als M groepen, M-1 dummy's. Dummy is dichotoom dwz. 0 of 1.

Groep met 0 is de referentiegroep.
Codering

D1 D2


Controlegroep: 0 0

Groep 1: 1 0

Groep 2: 0 1

D1= verschil groep 1 met controlegroep

D2= verschil groep 2 met controlegroep

H4. Ancova.
Standaardvorm

A1 y y y y y

x x x x x

A2 y y y y y

X x x x x
Regressievergelijking.

Y = Constante b0 + b1 . A1 + b2 . A2 + b3 . x + e

Y= kwantitatieve afhankelijke variabele

A1,A2= between subject factor, kwalitatief

X= covariaat, kwantitatief
Het ANCOVA-model:

Source

C.Model (COV+Groep) H0: geen effect onafhankelijk op Y, β123=0

COV=X H0: geen samenhang covariaat en Y, β3=0

Groep H0: geen verschil gecorrigeerde celgemiddelden: β12=0

Error

C.Total
H0 Anova : Gemeten means voor alle groepen gelijk.

H0 Ancova: Gecorrigeerde celgemiddelden voor alle groepen gelijk.
Extra bij interactie:

H0: Geen interactie tussen Groep en Covariaat (=parallelle lijnen).

Parallelle lijnen is randvoorwaarde bij Ancova.
Logica Ancova.

De groepen scoren verschillend op covariaat x en dat wordt een storende variabele in het onderzoek. Ancova neemt de storende variabele op in het onderzoek en zo kan je groepsgemiddelden vergelijken, gecorrigeerd voor de storende variabele. Dat noem je de gecorrigeerde celgemiddelden.

In SPSS: Estimated marginal means
Verklaarde variantie

eta2= SS/(SS + SSError)

SS van groep of covariaat

H5. Manova.
Manova onderzoekt of gemiddelde van de groepen verschillen

op een aantal afhankelijke interval variabelen Y.


Multivariate variantie analyse- Manova.
Standaardvorm Manova.

Y1 Y2 Y3

A1 Vergelijk groepen A1,A2 op variabelen Y1,Y2,Y3

A2
H0: A1(Y1)= A2(Y1) en A1(Y2)=A2(Y2) en A1(Y3)=A2(Y3)

(groepen A1,A2 gelijk op Y1, Y2 en Y3)

H1: Groepen hebben verschillend gemiddelde op tenminste 1 variabele Y.
Design:

Meerdere afhankelijke kwantitatieve variabelen Y1, Y2 en Y3

1 onafhankelijke between-subject factor A met 2 niveaus A1 en A2
Volgorde: 1.Manova -> 2.Anova -> 3.Multiple Comparison.

1. Eerst Multivariate toets of groepen verschillen op Y1, Y2, Y3

Multivariate toetsen: Pillai, Wilks, Hotelling en Roy (idem conclusie)

2. Anova om te kijken of groepen verschil op alleen Y1, Y2 of Y3

3. Multiple Comparison om te kijken hoe groepen verschillen op Y1, Y2, Y3
Logica volgorde: Protected F.

Elke Anova heeft type I fout =0,05.

Als je meerdere Anova-toetsen uitvoert, loopt de totale foutkans op.

Daarom 1 Manova met =0,05 voor alle Anova-toetsen.

Alleen als die significant, verder met Anova.
Multivariate variantie analyse- Manova met 2 factoren A en B.
Standaardvorm Manova.
Y1 Y2 Y3

A1,B1 Bijv: A1,A2= Man,Vrouw

A1,B2 B1,B2= Jong,Oud

A2,B1


A2,B2

Nulhypotheses Manova.
Voor A:

H0: A1(Y1)= A2(Y1) en

A1(Y2)= A2(Y2)
Voor B:

H0: B1(Y1)= B2(Y1) en

B1(Y2)= B2(Y2)
Voor Interactie:

H0: A1B1(Y1)- A1B2(Y1)=

A2B1(Y1)- A2B2(Y1) en
H0: A1B1(Y2)- A1B2(Y2)=

A2B1(Y2)- A2B2(Y2)


H6, H7. Repeated Measures.
Repeated Measures-Manova.
T1 T2 T3 MEAN

A1 Persoon 1. y y y A1

Persoon 2. y y y

Persoon 3. y y y

A2 Persoon 4. y y y A2

Persoon 5. y y y

Persoon 6. y y y

MEAN T1 T2 T3
Je kan nagaan of de MEAN A1 en A2 verschillen,

of MEAN T1, T2, T3 verschillen,

of er interactie is (=groepen A1,A2 verschillende ontwikkeling)

en je kan Contrasten toetsen (T1 vs. T2, T1 vs. T3)


Nulhypotheses Manova.
Voor Groep:

H0: (T1+T2+T3│A1)= (T1+T2+T3│A2)


Voor Tijd:

T2-T1 T3-T1

H0: (T2-T1│A1)= (T2-T1│A2) & (T3-T1│A1)= (T3-T1│A2)
Voor Interactie:

T2-T1 T3-T1

H0: (T2-T1│A1) - (T2-T1│A2)=0 & (T3-T1│A1) - (T3-T1│A2)=0
Design.

- 1 afhankelijke kwantitatieve variabelen Y

- 1 within-subjectfactor T met 3 niveaus

Within-subject:

Elke proefpersoon op elk Tijdstip gemeten.

Je vergelijkt de gemiddelden op de Tijdstippen.

(Tijdstippen vaak gekoppeld aan behandeling, Bijv: voor/na Therapie)

- 1 onafhankelijke between-subject factor A met 2 niveaus A1 en A2


Sfericiteit.

Wel Sfericiteit is voorwaarde voor RM.

Je neemt tussen elk paar van Tijdstippen de verschilscores van de proefpersonen. De variantie van die groepjes verschilscores moet

voor elk paar van tijdstippen ongeveer gelijk zijn.

In dat geval: sfericiteit is ongeveer 1.

Als lager dan 1 wordt conclusie onbetrouwbaar.


Experiment en quasi-experiment.

Experiment als proefpersonen door loting in groepen worden ingedeeld.

Voordeel: waarschijnlijk geen verschil tussen groepen= geen bias.



Quasi-experiment als methodes op bestaande groepen worden uitgetest.

Nadeel: groepen kunnen sterk verschillen= bias->



Selectie-rijping-interactie= groep die behandeling krijgt ook zonder behandeling andere ontwikkeling.
Verschil H6 en H7.

Bij H7. tweede afhankelijke variabele.

Dus bij design: 2 afhankelijke kwantitatieve variabelen Y

H7 voegt vrijwel niets toe aan H6.

Het enige verschil is dat ‘de protected F’ van de multivariate toets nu betrekking heeft op alle toetsen met 2 afhankelijke variabelen.

H8. Niet-parametrische toetsen.
Overzicht parametervrije toetsen.

Parameter toetsen met aanname dat normaal verdeeld.

Parametervrije toetsen als:

- Voorwaarde normaal niet geldt.

- Als data ordinaal (Mann-Whitney) of kwalitatief (X2-toets)

- Als steekproef te klein voor checken assumptie normaal.


Mann-Whitney.
Deze toets sluit aan op theorie 1=2 met 2 onafhankelijke steekproeven.

A1: y y y y y

A2: y y y y y
Design.

Afhankelijke variabele is y (niet normaal verdeeld)

Between-subject factor A (A1,A2)
H0: De gemiddelde rangscores zijn gelijk.

Ha: De gemiddelde rangscores zijn verschillend.



X2-Goodness-of-fit test.

Je doet een steekproef uit A1,A2 en A3 en je noteert

hoeveel personen kenmerk B1,B2 en B3 hebben.
De standaardvorm van de data:

B1 B2 B3

A1 # # #= aantal personen per cel

A2 # # #

A3 # # #
Design.

De afhankelijke variabele is B (=kwalitatief)

De onafhankelijke variabele is A (=kwalitatief)


Getest wordt of er samenhang is tussen A en B.

H0: Er is geen samenhang tussen A en B.

HA: Er is wel samenhang tussen A en B.
Geen samenhang -> kans op klasse B is bij alle A gelijk

-> X2≈ df=(r-1)(k-1)

r= aantal rijen en k= aantal kolommen

-> Observed= Expected


O= het aantal getelde waarnemingen in een cel

E= verwachte aantal waarnemingen in cel

als kenmerken onafhankelijk zijn:
rijsom . kolomsom

E=

totaalsom


φ= sterkte van samenhang tussen A en B

X2

φ= √( ) N= aantal waarnemingen

N*dS dS= kleinste van r-1 en k-1


0,10=klein, 0,30=medium, 0,50=groot



De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina