Tentamen Beeldvormende Technieken (8A820) 22 maart 2007 14: 00 – 17: 00



Dovnload 37.96 Kb.
Datum27.08.2016
Grootte37.96 Kb.
Tentamen Beeldvormende Technieken (8A820)
22 maart 2007 14:00 – 17:00
(8 vraagstukken op3 pagina’s)

1. Bereken de ionisatiestroom in ampère in een luchtgevulde ionisatiekamer van 500 ml als het luchtkermatempo 5 Gy/h bedraagt. Een dergelijk luchtkermatempo zou bijvoorbeeld gevonden kunnen worden in de omgeving van een patiënt die wordt doorgelicht. Gegeven is dat 1 ionisatie in lucht gemiddeld 34 eV kost en dat de soortelijke massa van de lucht 1.293 mg/cm3 is.


En 1 Gy = 1 J/kg.
2
. Een MRI systeem heeft een magneet met een homogeen magneetveld met een sterkte B0 = 1.5 T. Dit veld ligt langs de z-as (zie figuur), dus in vectorvorm B0 = (0, 0, 1.5) T (de T geeft aan dat alle componenten van de vector in Tesla zijn). Stel het isocentrum van de magneet wordt gegeven door (x,y,z) = (0,0,0) m. De scanner is voorzien van 3 orthogonale gradiëntsystemen waarvan de sterktes Gx, Gy en Gz instelbaar zijn tussen –20 en + 20 mT/m.

  1. Bereken de veldsterkte B in het punt (0, 0, 0.1) m als Gz = 8 mT/m. Geef deze veldsterkte als een vector weer.

  2. En bereken de veldsterkte in (0.05, 0.10, 0.08) m als Gx = 2 mT/m, Gy = 11 mT/m en
    Gz = 8 mT/m? Geef het antwoord weer in de vorm van een vector.

Men wil met een spin-echo pulssequentie één 2D-snede afbeelden in een patiënt die op zijn rug ligt met zijn hoofd in de positieve z-richting. Het tafelblad ligt in het x-z vlak.

  1. Als men een sagitale snede wenst, midden door de linker nier, die als centrum (x,y,z) =
    (-0.08, -0.03, 0) m heeft, welke gradiënt(en) heeft men dan nodig voor plakselektie? Wat is de vergelijking van het vlak waarin de veldsterkte constant is? (NB: een sagitaal vlak is een vlak dat loodrecht staat op de verbindingslijn tussen beide oren of tussen beide schouders).

  2. Geef de vergelijking van het vlak dat geëxciteerd wordt als alle drie de gradiënten een sterkte van 10 mT/m krijgen en de gebruikte rf-straling een centrumfrequentie fm krijgt met
    fm = /(2)B0 Hz. Gegeven is dat /(2) = 42.57 MHz/T.



3. In bijgaande schets wordt een MRI inversion recovery (IR) pulssequentie geïllustreerd. IR begint met een 180o-puls die de longitudinale magnetisatie Mz inverteert. Mz in de evenwichtssituatie, vóór genoemde 180o-puls, duiden we aan met M0. Na de 180o-puls wacht men een tijdje TI, gedurende welke de longitudinale magnetisatie zich deels zal herstellen richting evenwichtstoestand. Dit herstel kan beschreven worden met Mz(t) = M0(1-2exp(-t/T1)). Na genoemde wachttijd TI, altijd vóór het opnieuw bereiken van evenwicht, volgt een normale spin-echo pulssequentie voor beeldvorming. Neem aan dat na deze spin-echo sequentie het spinsysteem volledig naar de evenwichtstoestand mag terugkeren alvorens de volgende 180o-puls komt (de repetitietijd TR is dus heel lang).

  1. Laat zien dat de uitdrukking voor Mz(t) voldoet aan de randcondities op t=0+ (net na de 180o-puls) en t= (heel lang na de initiële 180o-puls).

  2. Leid een uitdrukking voor TN af, met TN het tijdstip waarop de magnetisatie Mz juist nul is.

  3. Stel nu dat voor vet T1,vet = 250 ms, en voor spierweefsel T1,spier = 850 ms. Hoe moet TI gekozen worden opdat het beeld geen signaal meer bevat van vet? Hoe groot is onder deze condities het verlies in signaal van spier, als het signaal van spier voor TI=0 als referentie genomen wordt? Neem aan dat in de periode die de spin-echo sequentie vergt, d.w.z vanaf de 90o- puls t/m de echo-uitlezing, de effecten van relaxatie verwaarloosbaar zijn (dus TE<

4. Bij CT-onderzoek wordt vaak een jodiumhoudend contrastmiddel gebruikt. Gegeven is dat bloed voor de door de CT gebruikte straling een massieke verzwakkingscoëfficiënt heeft van (/)B = 0.22 cm2/g. De dichtheid van bloed is B = 1.05 g/cm3. Het bloed mag als water-equivalent beschouwd worden voor wat betreft de verzwakkingseigenschappen ((/) dus identiek voor beide). Voor jodium geldt dat (/)I = 12.32 cm2/g. Beschouw nu bloed dat 3 mg jodium/ml bevat. Neem aan dat het jodiumhoudende contrastmiddel een verwaarloosbaar volume bloed verdringt.



    1. Wat zijn de massieke en de lineïeke verzwakkingscoëfficiënt van water?

    2. Bereken de dichtheid van het bloed-jodium mengsel.

    3. Wat zijn de massieke en de lineïeke verzwakkingscoëfficiënt van het mengsel?

    4. Bereken de CT-waarde van het bloed met jodium. (Hint: als je de definitie van CT-waarde vergeten bent: het is een lineaire transformatie van , en voor water is hij 0 HU, voor
      lucht –1000 HU).

5
. De volgende vraag heeft eveneens betrekking op CT.



    1. P
      rojecties worden hier zoals gebruikelijk gekarakteriseerd met  en r (zie schets). Bereken het sinogram van een CT-opname van een punt dat op de x-as ligt in x = 5 cm (de zwarte stip in de figuur). Schets het resultaat (0o    180o).

    2. Schets waar het sinogram van een cilinder, waarvan de as door (x,y)=(5,0) cm gaat en evenwijdig is aan de rotatieas van de scanner, ongelijk aan nul is (zie figuur voor doorsnede door de cilinder in het scanvlak). Gegeven is dat de straal (S) van de cilinder 5 cm is, en dat diens materiaal de lineïeke verzwakkingscoëfficiënt  = 0.18 cm-1 heeft? Teken de doorsnede door het sinogram voor  = 90o kwantitatief, d.w.z. schets p(r) voor deze .

6. Bereken numeriek voor een 5MHz-ultrageluidsbundel de intensiteit in procenten na passage door:



          1. een 6 cm dikke laag spierweefsel als de verzwakking in spier 1 dB/(cm.MHz) bedraagt.

          2. een 6 cm dikke waterlaag als de verzwakking in water 0.0022 dB/(cm.MHz2) bedraagt.

Hint: een signaal met intensiteit IA heet 1 dB groter dan een signaal met intensiteit IB als 1010log(IA/IB) = 1 (IA en IB bijv. in mW/cm2), en let op eenheden.

7. Stel men wil met echografie het kloppende hart van een muis in beeld brengen. De hartfrequentie is 300 min-1, en men wil 20 beeldjes per hartcyclus, elk opgebouwd uit 50 beeldlijnen. De muis is maximaal 2 cm dik. De geluidssnelheid in weefsel bedraagt 1540 m/s en men beschikt over een 20 MHz transducer met een pulsduur van 3 periodes.



                1. Ga kwantitatief na of aan de wens de verschillende fases van het hart adequaat af te beelden kan worden voldaan.

                2. Of het onderzoek nu wel of niet mogelijk is, bereken de diepteresolutie voor de gebruikte transducer.

8
. De arteriële concentratie van de positronemitter 18F wordt tijdens een PET-onderzoek als functie van de tijd gemeten door via een catheter continu een beetje bloed door een detector met een BGO-scintillator te pompen. De catheter gaat door een centraal in het BGO-kristal gelegen sleuf (zie schets). Schematisch is ook de annihilatie van een +-deeltje met een elektron en het ontstaan van twee 511 keV fotonen weergegeven. Twee geabsorbeerde fotonen worden door de BGO-detector pas als aparte ‘events’ onderscheiden als de tijdstippen van hun absorptie meer dan 0.4 s uit elkaar liggen. De fabrikant specificeert de gevoeligheid van de detector als volgt: 511 keV-piek 0.60 cps/Bq, 1022 keV-piek 0.15 cps/Bq (cps = counts per second). Een onderzoeker verbaast zich enigszins over de verhouding van deze gevoeligheden, dus probeert hij ze te begrijpen. Hij realiseert zich dat de pieken in het spectrum het gevolg zijn van 511 keV fotonen die door absorptie via het foto-effect hun energie volledig afgeven aan de detector. Verder vindt hij in de literatuur dat bij het verval van 18F gemiddeld 0.969 positronen uitgezonden worden (men zegt ook wel: de +-abundantie (A) is 0.969). Help de onderzoeker verder.



          1. Verklaar het bestaan van de 1022 keV piek in het spectrum.

          2. We veronderstellen eerst dat de kans op foto-absorptie van elk foton van elk willekeurig annihilatiepaar hetzelfde is. Noem deze kans, de detectie-‘efficiency’ voor een 511 keV foton, . Bereken  uit de gegeven gevoeligheid voor de registratie van een 1022 keV absorptie.

          3. Bereken de verwachte gevoeligheid voor de registratie van een 511 keV puls in het gammaspectrum (hint: hoe groot is de kans dat foton X wel en foton Y niet gedetecteerd wordt? En omgekeerd?).

          4. De overeenstemming van het onder b. berekende resultaat met de door de fabrikant gespecificeerde gevoeligheid is niet goed. Verklaar dit. Was onze aanname onder b. correct? (Deze laatste deelvraag is onafhankelijk van c. te beantwoorden).

          5. Hoewel de werkelijkheid gecompliceerd is, rijst de vraag of met twee (effectieve) detectie-‘efficiencies’ overeenstemming tussen berekening en fabrieksspecificaties verkregen kan worden. Als je verwacht dat dit kan, probeer dan de twee verschillende ‘efficiencies’ (X en Y), één voor elk foton van het annihilatiepaar, te berekenen.


Waardering vraagstukken tentamen Beeldvormende Technieken 22 maart 2007
1. 9 (9)

2. a. 4
b. 4

c. 4
d. 4 (16)

3. a. 4


b. 4

c. 4 (12)


4. a. 4
b. 4

c. 4


d. 4 (16)
5. a. 4

b. 8 (12)


6. a. 5

b. 5 (10)


7. a. 5

b. 5 (10)


8. a. 3
b. 3
c. 3

d. 3


e. 3 (15)

Uitwerking tentamen Beeldvormende Technieken (8A820) 22 maart 2007
1. De ionisatiestroom is [5 10-6 /3600]  [1/34]  [500]  [1.293 10-6]= 2.64 10-14 A ([afgegeven energie per kg per s]  [1/energie in eV die 1 ionisatie kost]  [massa lucht in ionisatiekamer]). Merk op dat de elektronlading niet voorkomt: in de omrekening van eV naar J zou hij opduiken, en bij de omrekening van aantal ionisaties naar lading, resp. onder en boven de deelstreep.
2. Bedenk dat de gradiënten alleen maar de sterkte van het veld veranderen, maar nooit de richting! Alle berekeningen hebben dus betrekking op de z-component van het veld, Bz. De richting blijft dus altijd langs de z-as (afgezien van imperfecties in de gradiëntsystemen).

  1. De veldsterkte wordt gegeven door Bz(z) = B0 + Gzz = 1.5 + 0.0080.1 = 1.5008 T. In vectorvorm: B = (0, 0, 1.5008) T.

  2. In analogie met de vorige vraag: Bz(z) = B0 + Gxx+ Gyy + Gzz = 1.5 + 0.0020.05 + 0.0110.1 + 0.0080.08 = 1.5 + 0.00010 + 0.00110 + 0.00064 = 1.50184 T. In vectorvorm: B = (0, 0, 1.50184) T.

  3. D
    e x-gradiënt. De veldsterkte is dan constant in het vlak x = -8 cm.

  4. Een punt (x,y,z) heeft een veldsterkte die gelijk is aan Bz(x,y,z) = B0 + Gxx+ Gyy + Gzz = B0 + 0.01(x+y+z) T. Wat is het vlak waarin Bz constant is en gelijk aan /(2)B0? Dat is de verzameling punten (x,y,z) die voldoen aan fm = /(2)B0 = /(2)(B0 + 0.01(x+y+z)), ofwel x+y+z=0.
    In de figuur is een vlak getekend waarvoor x+y+z=C, met C een positieve constante (alle 3 asafsnijdingen zijn C). Het gevonden vlak is hieraan evenwijdig en gaat door de oorsprong (maar is lastiger te tekenen, vandaar maar zo).

3. Inversion recovery en vetsuppressie.



  1. Het is direct in te zien dat aan de randcondities wordt voldaan: als t =0, direct na inversie van de magnetisatie, dan is Mz(0) = -M0, en als t=, na herstel van evenwicht, dan is Mz() = M0.

  2. Het tijdstip TN waarop de magnetisatie nul is volgt uit Mz(TN) = M0(1-2exp(-TN/T1)) = 0. Hieruit volgt TN = ln(2)T1.

  3. Voor vet volgt dan onmiddellijk TN = 0.693250 = 173 ms. Het signaal voor spier is dan evenredig met |M0,spier(1-2exp(-173/850))| = |-0.63 M0,spier| = 0.63 M0,spier. Als TI=0 zou zijn, dan zou het signaal evenredig zijn geweest met de volle magnetisatie M0,spier. Het onderdrukken van het vet in het beeld kost dus ongeveer 37% van het signaal van spier.

4. Men kan de CT-waarde berekenen als men de lineïeke verzwakkingscoëfficiënten van water en het beschouwde bloed-jodium mengsel kent.



                1. Het is gegeven dat bloed ‘waterequivalent’ is, d.w.z. water en bloed hebben dezelfde massieke verzwakkingscoëfficiënt, 0.22 cm2/g. De lineïeke verzwakkingscoëfficiënt van water (water = 1.0 g/cm3) is dan water = (/) = 0.221.0 = 0.22 cm-1.

                2. Eén ml mengsel bevat 1.050 g bloed en 0.003 g jodium, dus in totaal 1.053 g. Hieruit volgt dat de dichtheid 1.053 g/cm3 is (de massa van 1 ml).

                3. Voor het mengsel geldt voorts: (/)mengsel = wbloed(/)bloed + wjodium(/)jodium = (1.05/1.053)0.22 + (0.003/1.053)12.32 = 0.254 cm2/g, waarin de w’s massafracties zijn. Hieruit volgt mengsel = 0.2541.053 = 0.268 cm-1.

                4. De CT-waarde is gedefinieerd als CT-waardex =1000[x - H2O]/H2O, dus van het mengsel is die dan 1000(0.268-0.22)/0.22 = 218 HU.

5. Dit CT-vraagstuk is een variatie op een veel geoefend thema.



                1. Het sinogram van een punt in x = 5 bestaat uit een (r,)-vlak met alleen waarden ongelijk aan nul in de punten die voldoen aan r = 5 cos() (algemeen r = R cos( - ), met hier R = 5 en  = 0, corresponderend met (x,y) = (5,0)). (Zie middelste, iets vetter gedrukte kromme in de linker figuur).

                2. M

                  erk op dat de begrenzingen van het gebied ongelijk aan nul in het sinogram gegeven worden door r = 5 cos() - 5 en r = 5 cos() + 5. (Buitenste krommen in linker figuur). Bedenk dat r = 5 cos(), voor gegeven , de afstand is tussen oorsprong en de projectie door het middelpunt van de cilinder, en dat de evenwijdige projecties die aan de cilinder raken (altijd) afstanden hebben die 5 groter of kleiner zijn. De projecties binnen genoemd r-interval zijn onafhankelijk van  door de symmetrie van de cilinder. De projectie is de wegintegraal van de verzwakkingscoëfficiënt langs een koorde, en deze is p(r) = 2[S2 – r2], inderdaad onafhankelijk van  dus. Hieronder is het sinogram weergegeven (pas op, in dictaat loopt theta meestal naar beneden in figuur, hier omhoog). Daarnaast is de doorsnede (p(r)) door het sinogram voor  = 90o getekend.

6. Enige vertrouwdheid met dB’s is een vereiste voor deze opgave. Als de versterking VdB bedraagt, dan is IA/IB = 10VdB/10. In geval van verzwakking zal VdB negatief zijn, zoals hier.



  1. De verzwakking in dB bedraagt in ons geval VdB = laagdikte  frequentie  verzwakking in dB/(cmMHz) = -6  5  1= -30 dB. Dus IA/IB = 10-3 = 0.1 %.

  2. Voor spier hing de verzwakking lineair van de frequentie af, voor water is dit kwadratisch zoals aan de eenheid van de verzwakkingscoëfficiënt te zien is: VdB = -6  52  0.0022 = -0.33 dB. Dus IA/IB = 10-0.033 = 93 %.

7. Voor het met echografie in beeld brengen van het kloppende hart van een muis is het nodig dat er per hartcyclus 20 beeldjes met 50 beeldlijnen gescand kunnen worden.



          1. Eén beeldlijn kost t = [2af_te_beelden_diepte]/geluidssnelheid = 20.02/1540 = 26.0 s. Voor 20 beelden à 50 lijnen is dan 26.0 ms nodig, terwijl de hartcyclus 60/300 = 200 ms bedraagt. Het gevraagde lijkt dus mogelijk.

          2. De diepte resolutie is gelijk aan de helft van de pulslengte, dit is 0.5(31540/[20106]) = 0.12 mm (0.1155 mm). De pulslengte was hier 3 golflengtes (), en  = c/f, met c de geluidssnelheid en f de frequentie van het ultrageluid.

8. De “bloodsampler” bij gebruik van 18F.

                1. Tijdens annihilatie ontstaan twee fotonen gelijktijdig binnen de sleuf en beide moeten (bijna altijd) een weg afleggen door het kristal waarbij de mogelijkheid bestaat op absorptie. De 1022 keV piek is het gevolg van de volledige absorptie van beide 511 keV fotonen van één annihilatie. Hun signalen worden hierbij gesommeerd, want die ontstaan gelijktijdig, en die worden als één ‘event’ geregistreerd. [Over de gelijktijdigheid van de absorptie: strikt genomen is er een klein verschil mogelijk, namelijk als één foton bijv. direct bij intreding in het BGO wordt geabsorbeerd, en het ander pas als het de rand bereikt heeft. Het beschouwde kristal heeft een diameter (D) van 4 cm (was niet gegeven), dus het maximale tijdverschil tmax zou tmax = D/c kunnen zijn, met c de lichtnelheid (3.0108 m/s), dus tmax = 0.04/3.0108 = 1.310-10 s = 0.13 ns. Dit is veel kleiner dan de tijdresolutie van de detector (0.4 s).]

                2. De kans dat foton X gedetecteerd wordt is  per 511 keV foton. Voor het andere foton (Y) geldt hetzelfde. Gegeven een annihilatie is de kans op registratie van een 1022 keV event dus 2. De kans op een annihilatie is A per verval. Per verval van 18F telt men dus 2A aan 1022 keV events per Bq. Volgens de fabrikant was dit 0.15 cps/Bq, dus  = (0.15/0.969) = 0.3934 cps/Bq.

                3. De kans dat foton X wel en foton Y niet gedetecteerd wordt is (1-) per annihilatie, dus A(1-) per verval, per Bq 18F dus. Hetzelfde geldt voor Y wel en X niet. De kans dat een 511 keV gebeurtenis geregistreerd wordt, is dus 2 A(1-) = 20.3934(1-0.3934) = 0.4625 cps/Bq.

                4. Volgens de fabrikant is de gevoeligheid in werkelijkheid 0.60 cps/Bq, dus aanzienlijk hoger dan de berekende 0.46 cps/Bq. De oorzaak van dit verschil is ondermeer dat de activiteit niet steeds in het midden van de detector zit, maar door de detector heenstroomt, van rand, via centrum, weer naar de rand. In het midden van de detector zal de detectiekans voor beide fotonen (meestal) vrijwel gelijk zijn, maar op alle andere locaties niet. Eén van beide fotonen zal steeds een langere weg door het kristal af kunnen leggen dan het andere, met grotere kans op absorptie. Dit leidt tot meer 511 keV events en minder 1022 keV events in vergelijking met de situatie waarin beide fotonen dezelfde kans op absorptie hebben. Daarnaast kan een foton zelfs nog door de sleuf ontsnappen; de bijbehorende annihilatie kan in dat geval uitsluitend aan de 511 keV piek bijdragen.

                5. N
                  oem het foton dat de potentieel langere weg krijgt X, het andere met de kortere Y. Nu zijn X en Y in principe op te lossen uit AX Y =   0.15 en AX(1-Y)+ AY(1-X) =   0.60. Dit lukt alleen als de discriminant van de volgende vierkantsvergelijking positief is, dus als [2+]2  4A, en dat is hier het geval, zoals door uitschrijven te controleren is. Voor onze bloodsampler volgt dan dat x = 0.7111 cps/Bq en y = 0.2177 cps/Bq. Hier is weer gebruikt dat de abundantie (A) van het positron 0.969 is. Het model dat wij hier impliciet gebruiken is dat van een BGO-detector die bestaat uit twee halve bollen met verschillende straal, waarbij de kleinere halve bol met zijn vlakke kant in het midden van de vlakke kant van de grotere is geplakt, met de activiteit in het midden van hun contactvlak. Dit is een niet erg realistische benadering van de werkelijkheid. Dat het model werkt komt natuurlijk vooral doordat we twee meetwaarden hebben, en die zullen vaak met twee variabelen en een niet te gek model te reproduceren zijn.









De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina