Theorie hoofdstuk Bij procenten en btw-sommen heb je te maken met een factor



Dovnload 35.71 Kb.
Datum24.07.2016
Grootte35.71 Kb.
Theorie hoofdstuk 6. 

Bij procenten en BTW-sommen heb je te maken met een factor.


Als een trui bijvoorbeeld 80 euro kost en deze prijs wordt verhoogd met 6%, dan is de factor die daar bij hoort 1,06, namelijk:
100% (oude prijs) + 6% (prijsstijging) = 106%, dus 1,06 als factor (:100).
De trui gaat dus 80x1,06 = 84,80 euro kosten.
Als een fiets 800 euro kost en deze prijs wordt verlaagd met 13%, dan is de bijbehorende factor 0,87, namelijk:
100% (oude prijs) - 13% (prijsvermindering) = 87%, dus als factor 0,87.
De fiets gaat dus 800x0,87 = 696 euro kosten.

Bij rente-op-rente-sommen reken je ook met een factor.


Als je bij een bank 500 euro hebt staan tegen 4% rente per jaar, dan is de factor 1,04.
Na één jaar: 500x1,04 = 520 euro.
Na twee jaar: 500x1,042 = 540,80 euro.
Na tien jaar: 500x1,0410 = 740,12 euro.

Factoren kun je ook met elkaar vermenigvuldigen.


Als je op een tafel van 600 euro eerst een korting krijgt van 10% en daarna nog eens een korting van 10%, dan is de factor 0,90x0,90 = 0,81. Je krijgt dus NIET 20% korting, maar uiteindelijk maar 19%.
De tafel gaat dus 600x0,90x0,90 = 486 euro kosten.

Procenten en groei, alles op een rij.



Een percentage van een bedrag
Hoeveel is 8,2% van € 225?
8,2% betekent letterlijk 8,2 per honderd, als breuk is dat 8,2:100 = 82:1000 en in decimalen is dat 0,082.
Antwoord: 0,082x225 = € 18,45 of 225x8,2:100 = € 18,45.

Verhogen met een percentage
Wat krijg je als een bedrag van € 225 wordt verhoogd met 19%?
Eigenlijk zou je eerst 19% van € 225 moeten uitrekenen en dit dan optellen bij het beginbedrag, die € 225.
Dus: 100% (oude prijs) + 19% (verhoging) = 119%. De factor is dan 1,19.
Antwoord: 1,19x225 = € 267,75.

Verminderen met een percentage
Wat krijg je als een bedrag van € 225,- wordt verminderd met 30%?
Het lijkt op het voorbeeld hierboven, maar nu is de groeifactor 0,70.
1,00 voor het oude bedrag en 0,30 voor wat er af moet, geeft een groeifactor van 0,70.
Antwoord: 0,70x225 = € 157,50.

Groeipercentage uitrekenen
Een bedrag van € 225,- wordt vermeerderd tot € 325,-. Hoeveel procent toename is dat?
Makkelijk te onthouden is de formule: groeifactor = nieuw : oud.
Hier is de groeifactor = 325:225 = 1,44.
Het bedrag neemt toe met 44%.

Een bedrag wordt verminderd van € 225,- tot € 125,-. Hoeveel procent afname is dat?


Eerst groeifactor = 125:225 = 0,56.
Dus het bedrag neemt af met 44%.

Van percentage naar groeifactor en andersom
Als je dit laatste moeilijk vindt, kun je misschien de volgende rekenschema's gebruiken:
100% + 12% = 112%, dus de groeifactor is 112:100 = 1,12.
100% - 6,5% = 93,5%, dus de groeifactor is 93,5:100 = 0,935.

Groei
Het voordeel van het gebruik van groeifactoren is dat het niet zo veel uitmaakt of je nu de rente berekent over 1 jaar of over 10 of zelfs over 100 jaar.

Je zet € 225,- op de bank tegen 4,5% rente per jaar. Hoeveel heb je na 10 jaar?


Antwoord: 225x1,04510 = € 349,42.

Op een bouwterrein ligt een berg zand van 4 m3. Elke dag waait er ongeveer 1,3% zand weg. Hoeveel zand heb je na één jaar?


Antwoord: 4x0,987365 = 0,034 m3.

Groeifactoren kun je ook gebruiken om bijvoorbeeld de procentuele toename of afname per jaar uit te rekenen.



Je zet € 225,- op de bank. Na 8 jaar heb je € 448,33 op de bank staan. Hoeveel rente krijg je (gemiddeld) per jaar?
Groeifactor is 448,33:225 = 1,993 per 8 jaar.
Per jaar is dit 1,9931/8 = 1,09.
Antwoord: je krijgt gemiddeld 9% rente per jaar.

Hoe zit dat?
Als de groeifactor per jaar 1,02 is dan is de groeifactor per 10 jaar 1,0210.
Dit wordt dus: 1,0210 = 1,22.

Afname
Het aantal mensen in Nederland met konijnen neemt in 12 jaar tijd af met 54%. Met hoeveel procent neemt dit aantal (gemiddeld) per jaar af?
Groeifactor per 12 jaar is 0,46.
De groeifactor per jaar is 0,461/12 = 0,937.
Antwoord: gemiddeld neemt het aantal af met 6,3%.

Wetenschappelijke notatie
Grote getallen zijn vaak lastig te lezen. Hoeveel is bijvoorbeeld 23000000000000?  Eén manier om het lezen te vergemakkelijken is het zetten van puntjes of spaties: 23.000.000.000.000 of 23 000 000 000 000. Een veel handiger manier om grote getallen op te schrijven is met machten van 10. Je schrijft dan 2,3 · 1013.
Hier staat dus eigenlijk 2,3·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10, zodat je ook op 23.000.000.000.000 uitkomt.
Als je zelf een groot getal wilt invoeren kun je het getal eerst schrijven in standaardvorm of wetenschappelijke notatie.
De wetenschappelijke notatie gaat als volgt. We gaan uit van het getal 1600.
In het getal 1600 staat de komma na de tweede 'nul'. Eigenlijk staan er 1600,00. De komma gaan we verplaatsen na het eerste cijfer. Nu komt er 1,6 te staan. Dit moeten we echter vermenigvuldigen met 103 omdat de komma drie plaatsen is opgeschoven, dus 1,6x103.
Zo wordt 186400000 in de wetenschappelijke notatie 1,86x108.
Bijvoorbeeld: 2.300.000.000.000 kun je schrijven als 2,3·1012. Je voert dan op je rekenmachine in:

2,3

x

10

xy

12

=

Voor hele kleine getallen kun je iets vergelijkbaars doen. Voor een klein getal als 0,000 000 000 012 3 kun je schrijven 1,23·10-11. Dit betekent in feite 1,23:10:10:10:10:10... enz. Op je rekenmachine voer je dan in:

1,23

x

10

xy

-

11

=

Met de meeste rekenmachines kun je grote en kleine getallen sneller invoeren met de EXP-knop. Bovenstaande voorbeelden worden dan:

2,3

exp

12

=




1,23

exp

-11

=

De wetenschappelijke notatie gebruik je als de getallen te groot worden voor jouw rekenmachine om in jouw beeldscherm te plaatsen.
Bijvoorbeeld: 2400000 Nederlanders verdienen elk 45000 euro per jaar. Hoeveel verdienen zij samen?
2400000x45000 = 1,08x1011. Dit is 108000000000 euro.

Oefenopgaven hoofdstuk 6. 



1. Bereken.




A.  1% van 375 = …
B.  7% van 28 = …
C.  8% van 320 =
D.  7% van 435 =
E.  35% van 43 = …

F.  45 % van 35,7 = …
G.  65% van 67,28 = …
H.  21% van 65 = …
I.  23% van 5700 = …
J.  19% van 19 = …

2. Bereken.







A.  …% van 4500 = 90
B.  …% van 300 = 54
C.  …% van 32 = 7
D.  …% van 68 = 30,6
E.  …% van 68 = 17

F.  …% van 85 = 4,25
G.  …% van 65 = 9
H.  …% van 82 = 77
I.  ...% van 82 = 7
J.  …% van 2350 = 1880

3.
In een bos staan op een gegeven moment 6000 bomen. Door luchtvervuiling sterft per jaar 10% van deze bomen.
A.  Met welk getal wordt het aantal bomen elk jaar vermenigvuldigd?
B.  Hoeveel bomen zijn er na één jaar nog over?
C.  Hoeveel bomen zijn er na 10 jaar nog over?
D.  Hoeveel bomen waren er 4 jaar geleden?

Door een bepaald bestrijdingsmiddel te spuiten wordt per uur 60% van de bladluizen op een plant gedood. Voor het spuiten zijn er op de plant 5000 bladluizen.


E.  Hoeveel bladluizen gaan er het eerste uur dood?
F.  Met welk getal wordt het aantal bladluizen ieder uur vermenigvuldigd?
G.  Hoeveel bladluizen zijn er nog na 8 uur?

Van een bepaald soort bacterie zijn er 250. Het aantal neemt met 8% per minuut toe.


H.  Met welk getal wordt het aantal bacteriën elke minuut vermenigvuldigd?
I.  Hoeveel bacteriën zijn er na 12 minuten?
J.  Hoeveel bacteriën waren er 6 minuten geleden?

4.
Een spaarbank geeft je 4,6% rente per jaar als je het bedrag vijftien jaar laat staan. Je begint met € 500,- en laat elk jaar de rente bijschrijven.


A.  Hoeveel staat er op de rekening na 15 jaar?

Een andere bank biedt twee soorten spaarvormen aan. Bij de ene vorm is de rente 3% en wordt per jaar bijgeschreven. Bij de andere vorm is de rente 0,25% en wordt maandelijks bijgeschreven.


B.  Welke van deze twee spaarvormen levert voor de spaarder het meest op?

5.
Op de inkoopprijs zet een winkelier eerst een winstmarge van 40%. Daarna berekent hij over de uitkomst nog eens 19% BTW.


A.  Hoe duur is een eyeliner met een inkoopprijs van € 7,80 bij hem in de winkel?
B.  Een set oogschaduw kost € 40,-. Bereken de inkoopprijs van deze set.

Op veel drogisterijartikelen zit een winstmarge van 80%. Dat wil zeggen dat de drogist boven op zijn inkoopprijs eerst een winstmarge rekent van 80%. Daarna berekent hij over de uitkomst nog eens 19% BTW.


C.  Hoe duur is een lippenstift met een inkoopprijs van € 7,00 in zijn winkel?
D.  Een flesje parfum kost bij de drogist € 86,-. Bereken de inkoopprijs van de parfum.

Dezelfde drogist besluit tijdens de uitverkoop zijn verkoopprijzen te verlagen met 15%.


E.  Hoeveel kost de lippenstift uit opdracht C dan?
F.  Bereken de prijs van de lippenstift exclusief BTW tijdens de uitverkoop.
G.  Hoeveel procent winst maakt hij dan op zo'n lippenstift?

6.
Jan heeft zijn auto van € 45.000,- verzekerd. De verzekeringsmaatschappij berekent de dagwaarde van de auto zo dat de waarde van de auto ieder jaar met 22% verlaagd wordt ten opzichte van het jaar ervoor.


A.  Met welke formule kun je de waarde van de auto na t jaar berekenen.
B.  Met hoeveel procent is de waarde na 3 jaar afgenomen volgens de verzekeringsmaatschappij?
C.  Na 4,5 jaar wordt de auto totalloss gereden. Welk bedrag keert de verzekering uit?

7.
Van alle leerlingen op een school 75% wel eens afwezig. Van de groep afwezigen neemt de helft keurig een brief mee. Van de andere helft komt 65% later nog met een brief aanzetten. De groep die nog geen brief heeft meegenomen wordt thuis gebeld. Daarvan blijkt 30% wel een goede reden te bezitten, maar zijn de ouders gewoon vergeten een brief mee te geven.


Hoeveel procent van de leerlingen is onterecht afwezig?

Antwoorden oefenopgaven hoofdstuk 6.



1.




A.  3,75
B.  1,96
C.  25,6
D.  30,45
E.  15,05

F.  16,07
G.  43,73
H.  13,65
I.  1311 
J.  3,61

2.







A.  2%
B.  18%
C.  21,88%
D.  45%
E.  25%

F.  5% 
G.  13,85%
H.  93,90%
I.  8,54%
J.  80%

3.
A.  10% eraf; 90% over; De factor is 0,9.
B.  6000x0,9 = 5400 bomen.
C.  6000x0,910 = 2092 bomen.
D.  6000:0,94 = 9145 bomen.
E.  60% van 5000 = 3000.
F.  60% eraf; 40% over; De factor is dan 0,4.
G.  5000.0,48 = 3.
H.  8% erbij geeft 108%. De factor is dan 1,08.
I.  250.1,0812 = 2063.
J.  250:1,086 = 158.

4.
A.  4,6% erbij geeft 104,6%; De factor is dan 1,046.


500.1,04615 = € 981,62
B.  0,25% erbij geeft 100,25%; De factor is dan 1,0025 per maand.
Na 12 maanden is de factor 1,002512 = 1,0304. Dit is meer dan 3%.
0,25% per maand is dus beter.

5.
A.  7,80x1,40x1,19 = € 12,99


B.  40:1,19:1,40 = € 24,01
C.  7x1,80x1,19 = € 14,99
D.  86:1,19:1,80 = € 40,15
E.  14,99x0,85 = € 12,74
F.  12,74:1,19 = € 10,71
G.  10,71:7 = 1,53. Dus 53% winst.

6.
A.  de formule is y = 45000 . 0,78t


B.  0,783 = 0,4746. Er is dan 100-47,46 = 52,54% afgegaan.
C.  45000.0,784,5 = € 14.710,87.

7.
75% afwezig, dat is keer 0,75.


de helft, dat is keer 0,50.
35% geen briefje, dat is keer 0,35.
70% geen reden, dat is keer 0,70.
Van de 100% blijft over: 100x0,75x0,50x0,35x0,70 = 9,19%



De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina