Toepassingen van de integralen



Dovnload 36.17 Kb.
Datum20.08.2016
Grootte36.17 Kb.
TOEPASSINGEN VAN DE INTEGRALEN

I. Oppervlakte van een gebied

a. Cartesische coördinaten
ten opzichte van de X-as




ten opzichte van de Y-as




ten opzichte van de X-as


ten opzichte van de Y-as



b. poolcoördinaten

Orthogonaal: cirkelsector





Voorbeeld 1:

Oppervlakte van het gebied tussen en de raaklijnen uit (0,-2)





Voorbeeld 2:

Oppervlakte van het gebied en zijn asymptoot.



Voorbeeld 3: Oppervlakte astroïde


Voorbeeld 4:


θ0°60°90°120°180°240°270°300°360°r-10123210-1


opmerking



II. Booglengte van een kromme

a. cartesische coördinaten

Hoe onthouden


b. poolcoördinaten

Hoe onthouden

Voorbeeld 1: de lengte van de lus van de kromme

Voorbeeld 2: astroïde


Voorbeeld 3: Cardioïde



θ0°30°90°150°180°210°270°330°360°Raa/20a/2a3a/22a3a/2a


Ofwel

Voorbeeld 4: .

T = 6

0°90°180°270°360°450°540°630°720°810°900°990°1080° 0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°360°R 0 0



kleine lus


III. Inhoud van het lichaam dat ontstaat na het wentelen van een kromme om een as

Om de X-as



Om de Y-as

Onthouden


Voorbeeld 1: inhoud afgeknot kegel


Voorbeeld 2: Inhoud ven een parabool om zijn symmetrieas met y > 0


Voorbeeld 3: cycloïde om zijn symmetrieas


parametervoorstelling



Voorbeeld 4: Inhoud om zijn Asymptoot





voorbeeld 5: om zijn symmetrie as


0°60°90°120°180°240°270°300°360°R3a2a1a01a01a2a3a

Grote lus





IV. oppervlakte van het lichaam dat ontstaat na wentelen van een kromme om een as
Om de X-as


Om de Y-as


Hoe onthouden

Voorbeeld 1: zijdelingse oppervlakte van afgeknot kegel

Voorbeeld 2: cycloïde om zijn symmetrieas


voorbeeld 3: oppervlakte van het lichaam dat gevormd wordt door het wentelen van een kwadrant van een cirkel om zijn koorde


voorbeeld 4: de oppervlakte van de kleine lus van om zijn symmetrieas


0°30°90°150°180°210°270°330°360°Ra0-a0a2a3a2aa



REEKSONTWIKKELING VAN GONIOMETRISCHE FUNCTIES

1:

a) Mac Lauren reeks

2 voorspellen van de reeks



2:

Controleer de term in x9

3 Machten van de reeks



a)


b)

4 Binomiaalreeks
Bij m = geheel


Bij m = niet geheel


Voorbeeld


Reeksontwikkeling van Bgsin x

Analoog voor


Met behulp van de binomiaalreeks


Reeksontwikkeling



3) reeksontwikkeling (even functie)


a) McLauren

b) met reeksontwikkeling

Reeksontwikkeling van Taylor

Reeks van Fourier


Voorbeeld 1





voorbeeld 2








Voorbeeld 3

men breidt de functie uit op even wijze in (-1;0)









Differentiaal vergelijkingen
I. Differentiaal vergelijking van de 1ste orde

1. Scheiden der veranderlijken


Voorbeeld:

Voorbeeld:

Voldoet?

Homogene vergelijking

is homogeen als M(x,y) en N(x,y) homogeen zijn van dezelfde graag in x en y.
Voorbeeld 1:

Voldoet?


Voorbeeld 2:

2. de exacte differentiaal vergelijking


Bepalen van

Een stelsel oplossen van 2 partiele differentiaalvergelijkingen

Uit 1:

Voldoet aan 2:

Ofwel

Uit 2:



Voldoet aan 2:

Voorbeeld 1



Voorbeeld 2



3. Multiplicatoren


a)


b)


Onthouden:

Voorbeeld 1




Vanaf dit punt worden/werden de oefeningen gegeven door Dhr. Bocher


De EDV (exacte differentiaal vergelijking)
Oefening 1

Oefening 2



Oefening 3




Oefening 4



Oefening 5




Met variatie van de constanten

Oefening 6



1) aan de hand van integratiefactor


2) variatie van de constante




Oefening 7



Mogelijk op 3 manieren



  1. aan de hand van µ(x)

  2. variatie van de constanten

  3. voorstel [g(x) is OK]

Oefening 8



Lineaire differentiaal vergelijking

Bernoulli


Oefening 1

Oefening 2



DIFFERENTIAAL VERGELIJKINGEN

Oefening 1

Oefening 2



Oefening 3



Oefening 4


Oefening 5



Oefening 6




Hier eindigt de cursus oefeningen wiskunde. Ik hoop dat veel mensen iets aan mijn werk gehad hebben in de voorbije maanden. En hopelijk hebben er nog veel mensen iets aan in het nakende examen of herexamens. Ik wens hierbij iedereen veel succes voor zijn/haar examens en mogen we er allemaal door zijn in eerste zit.

Oefeningen wiskunde







De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2019
stuur bericht

    Hoofdpagina