Uitwerkingen Werkboek Toetsende Statistiek. Opdracht 1



Dovnload 269.82 Kb.
Pagina1/4
Datum25.07.2016
Grootte269.82 Kb.
  1   2   3   4
Uitwerkingen Werkboek Toetsende Statistiek.
Opdracht 1.1

a.

1 2 3 4



¼ ¼ ¼ ¼

Elke uitkomst heeft een kans van 1/4.

Aannames: Zuivere dobbelsteen en elke uitkomst dezelfde uitkomst 1/4.

De worpen zijn onafhankelijk, dwz. de uitkomst van eerste worp heeft geen invloed op de uitkomst van de tweede worp.

Regels: Alle kansen tussen de 0 en 1. De som van de kansen is 1.
b. Klaas

1 2 3 4

1 1,1 1,2 1,3 1,4

2 2,1 2,2 2,3 2,4

Ina 3 3,1 3,2 3,3 3,4

4 4,1 4,2 4,3 4,4

Elke uitkomst heeft kans van 1/4 * 1/4= 1/16


c. Nee, je gaat hier uit van zuivere dobbelsteen

en dat is niet getest met een groot aantal trials.


d.

Klaas


1 2 3 4

1 1,1 (+2) 1,2 (-1) 1,3 (-2) 1,4 (+5)

2 2,1 (-1) 2,2 (-4) 2,3 (-5) 2,4 (+2)

Ina 3 3,1 (-2) 3,2 (-5) 3,3 (-6) 3,4 (+1)

4 4,1 (+5) 4,2 (+2) 4,3 (+1) 4,4 (+8)
Event: -6 -5 -4 -2 -1 +1 +2 +5 +8

Kans: 1/16 2/16 1/16 2/16 2/16 2/16 3/16 2/16 1/16


Kans dat Ina 6 euro verliest is 1/16,

kans dat Ina 5 euro verliest is 2/16 etc.


e. De kanshistogram voor Ina:
3


2


1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Random verschijnsel omdat de uitslag toevallig is,

maar de onderliggende kansverdeling vastligt.


De kanshistogram voor Klaas op dezelfde manier getekend als voor Ina.
3


2


1

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Kans op meer dan 3 euro winst: 2/16 + 1/16= 3/16

Kans op verlies= 1/16 + 2/16 + 1/16 + 2/16 + 2/16= 8/16



Opdracht 1.2

a. Regel 1: Alle kansen tussen 0 en 1.

Regel 2: Som van de kansen is 1: 0,0359 + 0,0449 + . . + 0,0359= 1

Regel 3: p(AC)= 1 - p(A), bijv: p(X≠0)= 1 - p(X=0)

Regel 4: p(X=-5 of X=-4)= 0,0359 + 0,0449= 0,0808

b. 11 mogelijke uitkomsten.

c. p(A1)= kans op dominantie= 0,1456 + . . + 0,0359= 0,4207

p(A2)= kans op submissief= 0,0359 + . . + 0,1464= 0,4207



p(A3)= kans op neutraal = 0,1586

1,0000


d. p(A)= p(A1 of A2)= 0,4207 + 0,4207= 0,8414

Regel 4. Ja, want disjunct (geen overlap).

e. Nee, dat is niet mogelijk.

De gebeurtenissen zijn disjunct.


Opdracht 1.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,00 0,01 0,05 0,34 0,06 0,04 0,12 0,24 0,08 0,05 0,01
a. μX= 0 * 0,00 + 1 * 0,01 + . . + 10 * 0,01= 5,16

b. σ2X= (0 - 5,16)2 * 0,00 + (1 - 5,16)2 * 0,01 + . . + (10 - 5,16)2 * 0,01= 4,9

a en b nu niet zelf berekenen, maar straks met simpeler voorbeeld.
c.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09
μX= 0 * 0,09 + 1 * 0,09 + . . + 10 * 0,09= 4,95

σ2X= (0 – 4,95)2 * 0,09 + (1 – 4,95)2 * 0,09 + . . + (10 – 4,95)2 * 0,09=9,90


d.

μ5X+2= 5 * 5,16 + 2= 27,8

σ25X+2= 25 * 4,9= 122,5
e. μX+Y= μX + μY= 5,16 + 4,69= 9,85 (kansvariabele)

f. σ2X+Y= σ2X + σ2Y= 4,9 + 4,35= 9,25 (kansvariabele + onafhankelijk)


g. ρ=1 : σ2X+Y= 9,25 + (2 * √4,9 * √4,35 * 1)= 9,25 + 9,23= 18,48

: σ2X-Y= 9,25 – (2 * √4,9 * √4,35 * 1)= 9,25 – 9,23= 0,02

ρ=-1 : σ2X+Y= 9,25 + (2 * √4,9 * √4,35 * 1)= 9,25 + 9,23= 0,02

: σ2X-Y= 9,25 – (2 * √4,9 * √4,35 * 1)= 9,25 – 9,23= 18,48


Opdracht 1.5
a.

Geslacht Partner Gelukkig p(joint) p(voorwaardelijk)

Man Ja: 6000 Ja: 5000 0,25 0,83

10.000 Nee: 1000 0,05 0,17

Nee: 4000 Ja: 2000 0,10 0,5

Nee: 2000 0,10 0,5

Vrouw Ja: 6000 Ja: 2000 0,10 0,33

10.000 Nee: 4000 0,20 0,67

Nee: 4000 Ja: 2000 0,10 0,5



Nee: 2000 0,10 0,5
b. Zie tabel.

p(eerst A en ook nog B)= p(A) . p(B│A) ->

p(Man, Partner en Gelukkig)=

p(Man) * p(Partner│Man) * p(Gelukkig│Man met partner) ->

0,5 * 6/10 * 5/6= 0,25

Of: 5000/20000= 0,25


c. 0,25 + . . + 0,10= 1

d. Mannen met partners zijn het gelukkigst (0,83).

Vrouwen met partners zijn juist ongelukkig (0,33).

e. 0,83 + 0,17= 1, etc.



Opdracht 2.4
a.

De populatieverdeling geeft de kansverdeling van de lengte van alle huwelijken met parameters μ=9,2 en σ=4,7


De steekproefverdeling geeft een histogram met de 1000 uitkomsten in de steekproef met het kengetal X-gemiddeld=7,3 en geschatte σ=s.

_

De steekproevenkansverdeling geeft de mogelijke uitkomsten van X in een steekproef van n=1000 met parameters μ=9,2 en σX X/√n= 4,7/√1000=0,15


b. Niks, want met n=1000, sowieso bijna normaal verdeeld

c.


7,3 - 9,2 -1,9

p(Z < )= p(Z < )= p(Z < -12,7)= 0

4,7/√1000 0,15



0%

7,3 9,2
In woorden: Als H0 waar is, is er in een steekproef van 1000 huwelijken 0% kans op een gemiddelde kleiner dan 7,3.


d.

steekproef n: 1 10 100 1000 10.000 100.000 1000.000

σ/√n 4,7 1,5 0,47 0,15 0,047 0,015 0,0047

5

4

3

2



1

0

1 10 100 1000 10000 100000 1000000


In het begin daalt σX heel snel en daarna langzamer.

Opdracht 3.1

a.

Schatten: Het steekproefgemiddelde om het popuatiegemiddelde te schatten.



Toetsen: Je kan met een interval of toetsingsgrootheid een H0 toetsen.
b.

Formule= μ  z* * (σ/√n): σ, n en z.

Als σ kleiner -> interval kleiner.

Als n groter -> interval kleiner.


Opdracht 3.2

a.

Als je een schatting geeft van bijv. 100, kan het werkelijke gemiddelde tussen de 99 en de 101 liggen, maar ook tussen de 50 en 150.



Met een interval weet je precies hoevaak de werkelijke waarde in het interval ligt.
b.

C95%= 1,96

104,3  1,96 * (15/√200) -> 104,3  2,08 -> (102,22 106,38)
c. Tegen: Leiden kan afwijken.
d.

Het is breder, want je wil nu meer zekerheid dat het werkelijke gemiddelde in het interval ligt.


e.

C99%= 2,576

104,3  2,576 * (15/√200) -> 104,3  2,73 -> (101,57 107,03)
f.

Er kan met 99% zekerheid gesteld worden dat het IQ in Leiden tussen de 101,57 en 107,03 ligt en dus boven het landelijke gemiddelde van 100.


Opdracht 3.3

a/b.


Adriaan.

H0: μ= 30

H1: μ≠ 30

Fout, want hij negeert de bedoeling van de directeur.


Barbara.

H0: μ= 30

H1: μ> 30

Goed, want directeur heeft duidelijk aangegeven dat dit de bedoeling is.


Caroline.

H0: μ= 30

H1: μ≠ 30

Fout, want ze negeert de bedoeling van de directeur. De steekproef is aselekt, dus wat zij denkt is niet logisch.


Dirk.

H0: μ= 30

H1: μ= 33

Fout, want je toest met <, > en ≠.



Opdracht 3.4

a. Zie theorie.

b. Ongeoefenden, eerdere cursisten zijn een selekte steekproef.

c. De gemiddelde score van 100 op de test na de cursus.

d. μ=30.

e. 5% kans dat de ware H0 wordt verworpen.

f. z* in D: 1,645
g.

33 – 30 3

z= = = 1,667 -> H0 wordt net verworpen.

18/√100 1,8

_

Je kan ook de grenswaarde berekenen van wat X nog mag zijn:



30 + 1,645 * (18/√100)= 32,96 en 33 > 32,96 en de H0 wordt verworpen


0,05 0,05

0 1,645 1,667 30 32,96 33


32 – 30 2

z= = = 1,111 -> H0 wordt niet verworpen.

18/√100 1,8
h.

Een steekproefstatistiek is de uitkomst van de steekproef.

De toetsstatistiek vergelijkt de steekproefstatistiek met de parameter uit de populatie om te kijken of het steekproefresultaat sig. van H0 afwijkt.

Toetsstatistiek handiger, kan je kritieke waarde opzoeken om te toetsen.


i.

Toetsstatistiek hadden we al: 1,67

p-waarde: p(Z > 1,67)= 1 – 0,9525= 0,0475

4,75% kans op een uitkomst van 33 of hoger als H0 waar is.


j. Hoe kleiner de p-waarde, hoe overtuigender de H0 wordt verworpen.
k.

Barbara heeft een grotere kans om de H0 te verwerpen,

want ze zoekt al in de goede richting.

Adriaan 2-zijdig: p-waarde= 2 * p(z > 1,67)= 2 * 0,0475= 0,095






Opdracht 4.1

a.

H0: μ= 9



H1: μ> 9
b. _

x – μ0



t =

s/√n


_

Steekproefstatistieken: x en s


c. t-verdeling, 7 vrijheidsgraden.






0,05



0 1,56 1,895



d.

Ja, want bij kleine n en een scheve verdeling is de t-toets niet robuust tegen een afwijking van normale verdeling.



Kan je checken, bijv. met boxplot.
e.

sX= sX/√n= 0,5693/√8= 0,2

De standaardfout is de nauwkeurigheid van de schatting.

Gemiddeld zit je er 0,2 naast.


f.

9,3125 – 9,0

t= = 1,56

0,2
g. In Tabel D: p-waarde tussen 0,10 (1,415) en 0,05 (1,895).

h. t*(0,05) met k=7 is 1,895 en de H0 wordt niet verworpen.

i. De conclusie is dat gedepriveerde eekhoorns niet meer hamsteren.


Opdracht 4.2
a.

t* met df=4 en C95%: 2,776

√s2= 0,19

37,18  2,776 * (0,19/√5) -> 37,18  0,24 -> (36,94 37,42)


b. De H0: μ=37 ligt in het interval en wordt niet verworpen.


Opdracht 4.3

a.

H0: μ1 = μ2



H1: μ1 < μ2
b. _ _

(x1 - x2)



t =

1 1


sp * √( + )

n1 n2

_

Steekproefstatistieken: x en s


c. Een t-verdeling, df=48







0,05

0,025


-2,009 -1,676 0

-1,77


d. Ja, maar bij grote n sowieso normaal verdeeld.
e.

19 * 196 + 29 * 100

s2P= = 138 -> sP= 11,75

48
64 – 70 -6

t = = = -1,77

1 1 3,39


11,75 * √( + )

20 30
f. p-waarde tussen 0,05 (1,676) en 0,025 (2,009).

g. De H0 wordt verworpen.
h.

H0: μ1 = μ2

H1: μ1 < μ2

_ _


(x1 - x2)

t =

s21 s22

√( + )

n1 n2




_

Steekproefstatistieken: x en s


t-verdeling met df=19
s21 s22 196 100

√( + )= √( + )= 3,62

n1 n2 20 30


64 - 70

t= = -1,66

3,62





0,10

0,05


-1,729 -1,328 0

-1,66


p-waarde tussen 0,10 (1,328) en 0,05 (1,729).

De H0 wordt niet verworpen.



Opdracht 4.4
Boxplot.

Een boxplot-grafiek zet het kleinste getal, het grootste getal, eerste kwartiel Q1, derde kwartiel Q3 en de mediaan in een plaatje.

Whiskers zijn de lijntjes naar de grootste en kleinste waarde.

Het plaatje van de boxplot heeft de volgende standaardvorm:



50%


25% 25%


Kleinste Q1 Mediaan Q3 Grootste

getal getal

kwartielafstand

Een complete boxplot geeft extra aandacht aan de outliers.

Lower inner fence= Q1 – 1,5 * IQR

Als waarneming < lower inner fence= outlier(=0)

Upper inner fence= Q3 + 1,5 * IQR

Als waarneming > upper inner fence= outlier(=0)

Whiskers lopen nu naar de grootste en kleinste waarde die geen outlier zijn (als geen outliers -> is grootste en kleinste waarde).


a.

Vrouwen normaal verdeeld met 1 outlier.

Mannen rechtsscheef zonder outliers.
c.

H0: μV = μM

H1: μV > μM


d.

Levene voor gelijke varianties:

0,359 > 0,05 ->

varianties verschillen niet.

Dus Equal Variances Assumed (σ12).


0,025


2,032

0,05/2 < 0,05 en de H0 wordt verworpen.

Vrouwen scoren significant hoger dan mannen (α=0,05).


Overzicht van de berekeningen in de computeruitdraai.

Std. Error Mean= Std. Deviation/n

Logica: afwijking van gemiddelde wordt kleiner bij grote steekproef.

26,44/18= 6,23 en 32,85/20= 7,35


Toets voor Equal Variances Assumed (σ12).

Mean difference= 141,06 – 121,25= 19,81


17 * 26,442 + 19 * 32,852

s2p= = 899,65 -> sp= 29,99

36

df= 18 + 20 – 2= 36



Std. Error Difference= 29,99 . (1/18 + 1/20)= 9,74

t= 19,81/9,74 2,032


Toets voor Equal Variances Not Assumed.

141,06 – 121,25 19,81

t = = ≈ 2,056

26,442 32,852 9,63



√( + )

18 20
Opdracht 4.5


a. Afhankelijke want gepaard.

b. Op deze manier is reactie op treatment niet meer kindafhankelijk.


c.

H0: μD = 0

H1: μD(II-1) > 0
d. _

D

t=



sD/√n

e.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.



1 -2 -2 4 0 1 2 4 3

_

D= (1 + . . + 3)/9= 11/9= 1,22


s2D= (1/8) * S[(1 - 1,22)2 + . . (3 - 1,22)2]=

0,125 * (0,05+10,37+10,37+7,73+1,49+0,05+0,61+7,73+3,17)=5,20 -> sD=2,279




f. 2,279/√9= 0,76
g.

1,22


t= = 1,6

0,76
h. t8, 8=9-1


i. Bij 0,10 (1,397) wel,

bij 0,05 (1,86) niet.





0,073


1,6






j. Er is enige aanwijzing dat toegenomen frustratie verbale agressie stimuleert.


k. 1-2 < 15 en niet normaal + outlier= niet goed. 3=goed.
Kan ook met GR. en verschilscores invoeren inclusief 0 met 2:T-Test:

p-waarde=0,073



Opdracht 5.2

a. Kies H0 Kies H1

H0 waar │ 1 │ 2=α │

H1 waar │ 3=β │ 4=Power │


1. Goed. Ware H0 wordt niet verworpen. p(ware H0 in acceptatiegebied H0).

2. Type I fout α. Ware H0 wordt verworpen. p(ware H0 in verwerpingsgebied H0).

3. Type II fout β.Ware H1 wordt niet geaccepteerd. p(ware H1 in acceptatiegebied H0).

4. Goed. Ware H1 wordt geaccepteerd. p(ware H1 in verwerpingsgebied H0).



H0=waar,



Kies H0 Type-I= α



KW




Type-II=

β Power




KW
b. Ware H1 wordt geaccepteerd. p(ware H1 in verwerpingsgebied H0).


c.

H0: μ= 100

H1: μ> 100

_

se(x)= 25/√40= 3,95



z*(0,05)= 1,645

Kritieke Waarde= 100 + 1,645 . 3,95= 106,5

105,5 < 106,5 en H0 niet verwerpen.


d.

0,05



100 106,5


β=0,65 Power=

0,35

105 106,5

e.

100 – 105



Cohen’s d= = 0,2

25

f.



- Vergroot n.

- Je kan de stress van vrouwelijke en mannelijke managers vergelijken die

werken in dezelfde sector. De σ wordt dan lager en verschil is

makkelijker aan te tonen.

- Je kan α verhogen, maar die wordt dan ook wel erg hoog.

g. 0,80.



  1   2   3   4


De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina