Week 1: Intro Vakken vullen



Dovnload 42.26 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte42.26 Kb.
Week 1: Intro

Vakken vullen

Thomas heeft een bijbaantje in de supermarkt. Woensdagavond moet hij vakken vullen. Hij is bezig met blikken kattenvoer. Op het schap dat hij moet vullen, passen 5 blikjes naast elkaar, 2 blikjes op elkaar en 4 blikjes achter elkaar.




  • Hoeveel blikjes passen er in totaal in dit schap?

Toen Thomas begon met vullen was de achterste rij helemaal gevuld. Daarnaast lagen er nog 3 losse blikjes.




  • Hoeveel blikjes moet Thomas erbij zetten?

De blikjes zijn verpakt in plastic. Zo’n verpakking is 3 blikjes breed en 4 blikjes lang.




  • Hoeveel verpakkingen heeft Thomas nodig om de schap vol te maken?


Naast kattenvoer moet Thomas die avond ook soepblikken aanvullen. Bij de champignonsoep passen nog 13 blikken, bij de tomatensoep 24, bij de groentensoep 17 en bij de kippensoep nog 8.




  • Hoeveel soepblikken moet Thomas in totaal aanvullen?

Aan het voorbeeld van Thomas is te zien dat berekeningen op veel plaatsen voorkomen. Iedereen komt ermee in aanraking en het is erg handig als je zelf vaardig bent in rekenen. De situatie van Thomas laat ook zien dat je niet altijd een rekenmachine tot je beschikking hebt. Toch is het erg handig als je niet met onnodig veel verpakkingen hoeft te zeulen, maar je van tevoren een inschatting kunt maken hoeveel je nodig hebt.


We beginnen deze module met de meest basale onderdelen van het rekenen. De bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen worden besproken en grondig geoefend. Ook het tafeldictee krijgt deze week een plaats. Hoe beter je de tafels kent, hoe gemakkelijker het rekenwerk in de komende weken is.

Basisvaardigheden


Onder basisvaardigheden verstaan we het rekenen tot 10, tot 20, tot 100 en de tafels tot 10 (beter nog tot 12). Ook de kwadraten tot 20 behoren tot de standaarduitrusting.

Het rekenen tot 20 en de tafels moeten zodanig geautomatiseerd zijn, dat men meteen de antwoorden weet op sommen uit die categorieën. Het rekenen tot 100 moet snel en uit het hoofd gedaan worden met een strategie.


Bij berekeningen is het handig om de getallen voor je te zien, bijvoorbeeld op een getallen lijn. Hieronder zie je op 2 manieren hoe je dan de opgave 65 – 38 kunt ‘zien’. (uit Wikirekenwiskundeonderwijs)



Bewerkingen met getallen

De meest bekende bewerkingen zijn optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Daarnaast kun je ook denken aan machten en wortels.


Optellen en aftrekken.

Optellen: 5 + 3 =……; 37 + 22 = ……; 163 + 0 = ……:

Aftrekken is aanvullend optellen: 5 + …. = 8. Aftrekken noteer je zo: 8 – 5 = …

Elke aftrekking is te controleren met een optelling: 16 – 9 = 7, want 7 + 9 = 16

Optellen en aftrekken zijn omgekeerde bewerkingen, dat wil zeggen de ene is te controleren met de andere bewerking.

Vermenigvuldigen en delen.


Vermenigvuldigen is een verkorte schrijfwijze van een herhaalde optelling:

7 + 7 + 7 = 3 x 7 en 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 6 x 15

Vermenigvuldigen: 3 x 7 = ….

Delen begint met invullen van het juiste getal: 3 x ….. = 24.

Delen noteer je zo: 24 : 3 = …

Elke deling is te controleren met een vermenigvuldiging: 36 : 4 = 9 want 9 x 4 = 36

Vermenigvuldigen en delen zijn omgekeerde bewerkingen.

Machtsverheffen:

Machtsverheffen is een verkorte schrijfwijze van een herhaalde vermenigvuldiging:

3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81; 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106 is 1 miljoen

Machtsverheffen: 34 = 81; 7³ = 343 . Je rekent dit uit via de bijbehorende vermenigvuldiging, dus 7³ = 7 x 7 x 7 = 49 x 7 = 343 (via 50 x 7 – 7; zie strategieën).

Apart noemen we een getal maal zichzelf, bijvoorbeeld 13 x 13 = 13² = 169. Dit is het kwadraat van 13. Dus de tweede macht van een getal wordt meestal kwadraat genoemd.
Opgave 1.1. Bereken.


  1. 12 + 4

  2. 8 + 9

  3. 17 + 23

  4. 34 + 18

  5. 17 – 5

  6. 23 – 8

  7. 47 – 17

  8. 145+167


Opgave 1.2

  1. 5 x 6

  2. 7 x 12

  3. 24 : 6

  4. 12 : 4

  5. 9 x 7

  6. 24 : 3

  7. 56 : 8

  8. 13 x 29


Opgave 1.3






















Rekenstrategieën bij de verschillende bewerkingen



Optelstrategieën:

68 + 16 =

68 + 10+ 6 =

78 + 6 = 84

(door eerst een gemakkelijk getal erbij op te tellen, dus een splitsing van 16 in 10 en 6)

68 + 16 =

68 + 2 + 14 =

70 + 14 = 84 (door splitsing van 16 in 2 en 14 om zo een mooi rond getal te krijgen en daarbij 14 op te tellen)
68 + 16 =

68 + 12 + 4 =

80 + 4 = 84 (door splitsing van 16 in 12 en 4 het tiental volmaken tot 80 plus de rest)


12 + 39 =

39 + 12 =

39 + 10 + 2 =

49 + 2 = 51

(wisselen, zodat het grootste getal vooraan staat dan 12 splitsen in een rond getal plus de rest) Of na wisseling een van de andere strategieën gebruiken

72 + 19 =

72 + 20 – 1 =

92 – 1 = 91

(het dichtstbijzijnde mooie getal nemen en kijken hoe je een teveel of tekort moet herstellen; hier één teveel erbij opgeteld, dus min één)



Aftrekstrategieën:


78 – 19 =

78 – 10 –9 =

68 –9 =

68 – 8 – 1 =

60 – 1 = 59

(eerst 10 aftrekken, dan 9 splitsen in een handig getal en de rest.)


78 – 19 =

78 – 18 –1 =

60 – 1 = 59

(een handig getal nemen om af te trekken en aanvullen wat er nog gedaan moet worden; hier nog één aftrekken)

78 – 19 =

78 – 20 + 1 =

58 + 1 = 59

(een mooi rond getal nemen en kijken hoe je een teveel of tekort moet herstellen; hier één teveel afgetrokken, dus weer één erbij opgeteld)

47 – 28 =

47 – 27 – 1 =

20 – 1 = 19

(handig om hier 27 af te trekken, dan nog: –1 )

52 – 15 =

52 – 12 – 3 =

40 – 3 = 37

(net zo als de vorige);


52 – 15 =

52 – 10 – 5 =

42 – 5 = 37



Let op: ga niet teveel veranderen aan de som, dat vraagt teveel van je werkgeheugen!
Opgave 1.4. Bereken. Laat steeds duidelijk zien welke strategie je hebt gebruikt.

  1. 68 + 24

  2. 82 – 9

  3. 17 + 58

  4. 53 – 17




  1. 44 + 29

  2. 18 + 83

  3. 141 – 77

  4. 234 – 167




Vermenigvuldigstrategieën:

12 x 6 =

6 x 12 =

5 x 12 + 1 x 12 =

60 + 12 = 72

(splitsen van 6 en beide vermenigvuldigen met 12).

12 x 6 =

10 x 6 + 2 x 6

(splitsen van 12 in 10 en 2 en beide vermenigvuldigen met 6)


Bij 11 x 18 is het handig om te rekenen via 10 x 18 plus 1 x 18. Dus hier 180 + 18 = 198

Net zoiets bij 9 x 23. Die reken je via 10 x 23 – 1 x 23 = 230 –23 = 217. (Dit is de éénmaal meer / minder strategie)

Hier kan dat ook: 39 x 7 = 40 x 7 – 1 x 7 = 280 – 7 = 273


27 x 11 = 11 x 27 = net als boven: 10 x 27 + 1 x 27 = 297 (omkeerstrategie; bedenk dat 27 groepjes van 11 hetzelfde totaal geeft als 11 groepjes van 27. Denk maar aan een badkamermuur met 11 rijtjes van elk 27 tegels )
De volgende: 5 x 27 kan je eenvoudig uitrekenen via 10 x 27 en dan het antwoord delen door 2 . Iets dergelijks kan ook met het uitrekenen van 4 x 36; dat kan via 2 x 36 en dan verdubbelen. ( Verdubbelings- / halveringsstrategie)
Handig rekenen: Kijk goed: 16 x 8 = 32 x 4 = 64 x 2 = 128 (een verdubbelen; ander halveren) 16 groepjes van 8 komt overeen met 32 groepjes van 4 enz. Vandaar dat dit kan bij vermenigvuldigen.
Opgave 1.5. Bereken. Laat steeds duidelijk zien welke strategie je hebt gebruikt.

  1. 12 x 9

  2. 32 x 4

  3. 5 x 83

  4. 72 x 11




  1. 53 x 19

  2. 39 x 21

  3. 32 x 14

  4. 95 x 48


Deelstrategieën:

En onthoud: een deling is altijd te controleren met een vermenigvuldiging.

98 : 2 = bijna 100 : 2 dus 98 : 2 = 50 – 1 = 49. Anders: 98 : 2 = (100 – 2) : 2 = de helft van (100 – 2) = 50 – 1 = 49 En de controle: 49 x 2 = 98. Dus ’t klopt.
56 : 14 = 28 : 7 = 4 . Allebei de getallen delen door 2 geeft hetzelfde antwoord. Dat geldt altijd bij delingen, als je telkens maar hetzelfde getal neemt om te delen of te vermenigvuldigen. Stel dat je 18 appels verdeelt over 6 kinderen ( 18 : 6 ), dan kan je ook twee groepjes van 9 appels verdelen over twee groepjes van 3 kinderen; 9 : 3. Conclusie: 18 : 6 = 9 : 3 Beide getallen delen door 2.
65 : 13 = ?? “Speel eens wat met 65: verdubbeling geeft 130 en dat is 10 keer 13; dus 65 : 13 = 5. Misschien zie je wel dat 13 het dubbele is van 6,5, dan zie je het ook snel. 65 : 6,5 = 10, maar je deelt door een getal dat tweemaal zo groot is, dus het antwoord is tweemaal zo klein.

Controleren via de vermenigvuldiging: 5 x 13 = 65 want dat is de helft van 10 x 13


Ook bij kommagetallen en breuken is het handig om eerst te kijken:

24 : 0,8 = 240 : 8 = 30 (beide getallen x 10); 84 : 7 = 12 (beide getallen x 2)


Soms is het splitsen van de deler een handige strategie.

440:20 = (440 : 10) : 2= 44 : 2 = 22.


Opgave 1.6. Bereken. Laat steeds duidelijk zien welke strategie je hebt gebruikt.

  1. 38 : 0,5

  2. 70 : 14






  1. 168 : 24

  2. 135 : 45




De volgorde van bewerkingen

Als er in een opgave meerdere bewerkingen voorkomen is de volgorde van berekenen als volgt: eerst machtsverheffen, dan vermenigvuldigen en delen, dan optellen en aftrekken in de volgorde zoals het staat.

Deze volgorde kan gewijzigd worden door het gebruik van haakjes. Tussen haakjes eerst uitrekenen volgens de eerder genoemde volgorde.

Dus: 23 + 7 x 8 = 23 + 56 = 79 en niet: 30 x 8 = 240

15 – 7 + 21 = 8 + 21 = 29 en niet: 15 – 28 = -13
Voorbeelden:


  1. 36 + 4 x 12 = 36 + 48 = 84

  2. 6 x ( 3 + 5² ) =

6 x ( 3 + 25) =

6 x 28 = 168



  1. 5 + 3( 2 x 5³ - 36) =

5 + 3( 2 x 125 – 36) =

5 + 3( 250 – 36) =

5 + 3 x 214 =

5 + 642 = 647




Opgave 1.7. Bereken.




















Eigenschappen
Commutatieve eigenschap ( wisseleigenschap):

Bij optellen:12 + 15 + 28 = 12+ 28 + 15 ; de volgorde mag verwisseld worden.

Algemeen in letters: a + b = b + a (eerste getal plus tweede getal = tweede getal plus eerste getal)

Bij vermenigvuldigen: 12 x 7 = 7 x 12 ; hier ook verwisseling van de volgorde. Algemeen in letters a x b = b x a

De wisseleigenschap geldt voor optellen en vermenigvuldigen. Let op: niet voor aftrekken en delen. Kijk maar:

Bij aftrekken 16 – 9 = 7 en 9 – 16 = -7 antwoorden zijn elkaars tegengestelde

Bij delen 24 : 6 = 4 en 6 : 24 = ¼ antwoorden zijn elkaars omgekeerde
Associatieve eigenschap (schakeleigenschap) :

Bij optellen: 37 + 75 + 25 = 37 + 100 = 137; je “parkeert” even 37 en telt de volgende twee eerst op; dan tel je dat bij 37 op.

Algemeen in letters: ( a + b ) + c = a + ( b + c) = ( a + c ) + b

Voorbeeld: ( 73 + 98) + 2 = 73 + (98 + 2) = 73 + 100 = 173

Bij vermenigvuldigen iets soortgelijks 8 x 4 x 25 = 18 x 100 = 1800.

Algemeen in letters: ( a x b) x c = a x (b x c )

Voorbeeld: (17 x 8) x 12,5 = 17 x (8 x 12,5 ) = 17 x 100 = 1700

Let op bij aftrekken:




Gebruik de opgedane kennis bij de volgende vraagstukken. Kijk eerst welke aanpak handig is.

Automatiseren: Bereken. Doe dat slim!


  1. 6798 + 1002 =

  2. 3425 – 998 =

  3. 88 x 36 + 36 x 12 =

  4. 3 x 29 x 33 =

  5. 6837 + 585 + 2163 =

  6. (10 + 15 x 6 ) : 4 =

  7. 7 x 3² + 1284 + 37 =

  8. 27 : 0,09 =

  9. 11=





Contextsommen


  1. De buurtsuper krijgt een aantal pallets met wasmiddel om de voorraad aan te vullen. Men had nog 67 pakken en er worden 24 pallets afgeleverd met elk 36 pakken. Hoe groot is de voorraad van de buurtsuper na aflevering van de pallets?

  2. Bij darten start je met 501 punten. Elke keer als je gooit wordt je score afgetrokken tot je precies op 0 uitkomt. Bram staat op 378 en gooit met zijn drie pijltjes 17, 20 en 15. Wat is zijn stand aan het begin van de volgende beurt?

  3. Aan het eind van de maand krijg ik mijn loon als vakkenvuller bij de buurtsuper. Ik heb deze maand 28 uur en een kwartier gewerkt.

Mijn uurloon is € 4,30. verder krijg ik als bonus een eenmalige uitkering van € 17,50. Wat krijg ik aan het eind van die maand?

  1. Mijn scooter rijdt 1 op 28. Ik heb in een week 425 km gereden. De benzineprijs was toen € 1, 79 per liter. Wat was ik die week kwijt aan de brandstof?

  2. Telefoonaanbieder Adios heeft een starttarief van € 0, 36 en rekent per minuut (of gedeelte ervan) € 0,16 ; voor telefoonaanbieder Bellenmaar gelden de volgende bedragen: starttarief € 0,24 en per minuut of gedeelte ervan € 0,18. Ik bel gemiddeld 840 minuten over 124 gesprekken. Bij welke aanbieder ben ik het goedkoopste uit?

  3. In een rol pepermunt zitten 15 pepermuntjes. Er gaan 320 rollen in een doos en er staan 60 dozen op een pallet. In een vrachtwagen staan 48 pallets. Hoeveel pepermuntjes zitten er eigenlijk in zo’n vrachtwagen?

  4. Tijdens het tennistoernooi op Wimbledon doen 256 deelnemers mee. Er spelen telkens 2 spelers tegen elkaar; de verliezer valt af en de winnaar gaat naar de volgende ronde. Het laatste tweetal speelt de finale, waaruit de winnaar tevoorschijn komt. Hoeveel wedstrijden zijn er in de eerste ronde van dat toernooi? En in de tweede ronde? En in totaal?





De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina