Werkblad ‘Binair’ Hoe rekent een rekenmachine?



Dovnload 52.14 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte52.14 Kb.

Werkblad ‘Binair’

Hoe rekent een rekenmachine?

Alleen maar 0 en 1


Mensen rekenen met het tientallig stelsel. Dat betekent dat wij 10 afzonderlijke symbolen hebben om getallen mee te maken:

0, 1, 2, 3, 4,5 6, 7, 8,9

Voor de volgende getallen gaan we symbolen combineren. We zetten alvast een ‘1’ neer en gebruiken weer dezelfde 10 symbolen:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, ...

en dan

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, ...



etc.
De ‘motor’ van een rekenmachine, een elektronisch netwerk van verbindingen, kan echter niet rekenen zoals wij mensen rekenen. Doordat elektriciteit gebruikt wordt kunnen verbindingen ‘aan’ of ‘uit’ staan, we gebruiken daarvoor de symbolen ‘1’ en ‘0’.

We hebben nu een tweetallig stelsel. Hoe kunnen we nu rekenen?

Dit probleem blijkt al eeuwen geleden opgelost te zijn, door mensen die nadachten over coderingen.

Rekenen met 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc.


We maken even een tussenstap. Bekijk de volgende rij getallen:

1, 2, 4, 8, 16, 32, .......


Vraag 1


Kun je de volgende zes getallen noemen in deze rij?
Het blijkt dat je met de getallen uit de rij alle (hele) getallen kunt maken. Zo kun je ‘3’ maken door 1 en 2 op te tellen.

Vraag 2


Maak nu 5, 15, 25 en 62 met de getallen uit de rij.
Hoe maak je de getallen uit de rij? We beginnen even bij 2. Elk volgend getal vind je door met twee te vermenigvuldigen. In de laatste kolom van de tabel zie je hoe je de getallen als machten van twee kunt schrijven.








20

2

2

21

4

2*2

22

8

2*2*2

23

16

2*2*2*2

24

32

2*2*2*2*2

25

64

2*2*2*2*2*2

26









De ‘1’ kunnen we maken door een bijzondere macht van 2 te nemen, nl. 2 tot de macht 0, geschreven als 20, hier komt namelijk ‘1’ uit. Je kunt de rij nu net zo lang maken als je maar wilt.

Nu kunnen we binair gaan rekenen. We spreken vaste posities af voor de plaats van de machten van 2:


25

24

23

22

21

20

32

16

8

4

2

1


















Hier staat bijvoorbeeld ‘ons’ getal ‘6’, nl. 1 × 22 en 1 × 21 Alle andere plaatsen krijgen een 0.




25

24

23

22

21

20

32

16

8

4

2

1

0

0

0

1

1

0



Vraag 3


Welk getal uit ons tientallig stelsel staat hier?


25

24

23

22

21

20

32

16

8

4

2

1

0

1

0

0

1

0



Vraag 4


Schrijf de juiste getallen uit het tientallig stelsel bij de volgende binaire combinaties. Verzin er zelf ook nog eentje.

0000




0001




0010




0011









4bits


De eerste microchips (de kern van een rekenmachine of computer) hadden vier geheugenposities om mee te rekenen.

de Intel C4004 chip, een 4-bits processor


Vraag 5


Hoeveel unieke combinaties kun je maken met een 4bits processor, dus met vier geheugenposities?

Vraag 6


Schrijf alle combinaties op. We geven alvast drie combinaties.

0000




0001




0010










































5bits


Je kunt een ‘geheugenvakje’ toevoegen aan de 4bits-processor, dan krijg je vijf bits die allemaal afzonderlijk 1 of 0 kunnen zijn.

Vraag 7


Hoeveel combinaties heeft een 5bits processor?

n-bits


Je ziet vaak bij digitale apparaten (zoals computers) dat men bij de beschrijving aangeeft hoeveel ‘bits’ er gebruikt worden in de ‘centrale processor’. Zo wordt er gesproken over 64bits- of 128-technologie.

Vraag 8


Maak een tabel waarin je uitzoekt hoeveel unieke combinaties je kunt maken. Het begin van de tabel is al gemaakt.


aantal bits

aantal combinaties

1

2

2

4

3




4




5




6




7




...

Vraag 9


Welke grafiek hoort bij de tabel van vraag 8?

a


b


c

Ascii

ASCII is een afkorting van American Standard Code for Information Interchange

Dit is een coderings-systeem met 7 bits.


Vraag 10


Hoeveel verschillende tekens kun je maken 7 bits?

Vraag 11


Zoek de coderingen van de getallen 0 t/m 9, en ook van de letters ‘a’ en ‘d’.

Vraag 12


Schrijf je eigen naam in Ascii
Op het volgende blad staat een extra opdracht. Die is niet verplicht. Je kunt er bonuspunten mee verdienen.

Binaire klok (extra)

Je komt ze soms wel tegen, klokken in een nieuw jasje. De klokken hieronder zijn door de ontwerper in een ‘binair’ jasje gestoken.




Extra Vraag


Je loopt nu al een week stage in een computerwinkel. De winkelier wil graag dit soort binaire klokken verkopen, maar hij weet niet hoe je kunt zien hoe laat het is. Hij vraagt aan jou om dit uit te zoeken.
Meer weten over andere getalstelsels?

Kijk bijvoorbeeld bij



http://www.math.leidenuniv.nl/~vierkant/wiskundeclubs/

Kies voor ‘Onderzoeksprogramma’s’ en daarna voor “Het Land van Oct.”



Bronnen


  • http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_numeral_system

  • http://nl.wikipedia.org/wiki/ASCII_%28Tekenset%29

  • www.computerwoorden.nl

  • http://www.math.leidenuniv.nl/~vierkant/wiskundeclubs/




Copyright 2006 Scenario5




De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina