Wiskunde ¾ vmbo, sector techniek basisberoepsgerichte leerweg en kaderberoepsgerichte leerweg



Dovnload 43.64 Kb.
Datum25.07.2016
Grootte43.64 Kb.

WINST

leerlijn hoeken

wiskunde ¾ vmbo, sector techniek

basisberoepsgerichte leerweg en kaderberoepsgerichte leerweg



Inhoudsopgave


  • WINST: waarom leerlijnen maken?

  • Leerlijn: verzameling van kernopgaven

    • Werkwijze voor het ontwerp van een leerlijn

    • Moet je het wiskundeboek dan nog gebruiken?

    • Indeling in klassen

    • Gebruik van ICT

  • Leerlijn hoeken

    • Waarom hoeken?

    • Voorkennis klas 1 en 2

  • Klas 3

    • 1. Meten en tekenen van hoeken/koersen met een gradenmeter (hoekmeter)

    • 2. Plaatsbepalen in het platte vlak (richting en afstand) en in de ruimte (riching, afstand, hoogte)

    • 3. Berekenen van hoeken in vlakke figuren, met behulp van diverse ‘regels’

  • Klas 4

    • 4. Tangens leren in kennen als maat voor de helling

    • 5. Bij een hoek de tangens bepalen en met de tangens een lengte uitrekenen

    • 6. Tangens bepalen en daarmee een hoek uitrekenen

    • 7. Met behulp van tangens en sinus lengtes en hoeken in figuren bepalen

  • Examen

WINST project


www.fi.uu.nl/winst

versie: 18 januari 2005

auteurs: monica wijers en vincent jonker

WINST: waarom leerlijn maken?


In het kader van WINST wordt getracht een deel van het wiskunde- en nask-curriculum te integreren in de beroepsgerichte vakken, om zo een brug te slaan tussen de praktijk- en theorievakken.

Een dilemma voor docenten wiskunde is of het noodzakelijk is de volledige wiskunde-methode aan te bieden als toch al een deel van de stof geintegreerd wordt aangeboden.

Binnen WINST bekijken we nu of we de aandacht voor wiskundige vaardigheden kunnen verdelen in drieen:


  • gedurende de praktijk (geintegreerd in de praktijkvakken, en vaak impliciet)

  • wiskunde-prestaties (opdrachten in het kader van gecijferdheid; aandacht voor het leren toepassen van wiskundige vaardigheden)

  • expliciete wiskunde-oefening (daar is deze leerlijn ‘hoeken’ een voorbeeld van). Bepaalde opdrachten uit de huidige wiskundeboeken fungeren als ‘kernopdrachten’. De keuze voor kernopdrachten hangt samen met de vraag:
    welke wiskunde kan niet voldoende aan bod komen in de praktijkvakken of in een wiskunde-prestatie, maar is toch relevant in het kader van het huidige examenprogramma en de vervolgopleiding?


WINST: herpositionering van wiskunde in het vmbo ¾ (basisberoeps- en kaderberoepsgericht)


Leerlijn: verzameling van kernopgaven


Leerlijnen geven sequenties van leerstof aan die achtereenvolgens wordt aangeboden. Om een leerstof concreet te maken worden op de leerlijn zogenaamde ‘kernopdrachten’ gedefinieerd.

Definitie van een kernopdracht:

Als een leerling in staat is de kernopdracht uit te voeren (met de bijbehorende theorie)

dan is de paragraaf uit het boek afgesloten en hoeft deze niet meer gedaan te worden.

We richten ons op leerlingen van ¾ vmbo basisberoepsgerichte en kaderberoepsgerichte leerweg.

Werkwijze voor het ontwerp van een leerlijn


Kies een onderwerp voor een leerlijn waarvan bekend is dat het vraagt om expliciete wiskunde-oefening (zoals hierboven geformuleerd). Zoek de hoofdstukken (eventueel paragrafen) die bij deze leerlijn horen.

Ga na wat er in de eerste twee leerjaren al is gedaan, beschrijf dit (kort) onder voorkennis.

Identificeer per paragraaf de doelstelling en de kernopdracht(en) (hooguit 2), met de bijbehorende theorie.
Bepaal dan of er alternatieven zijn om het doel en de kennis/vaardigheden uit de kernopdracht te leren:


  • kan het op een natuurlijke manier in een beroepspraktijkvak voorkomen

  • kan het aan een praktijkopdracht als extraatje worden toegevoegd

  • is er een voor leerlingen betekenisvolle wiskundeprestatie van te maken

  • is er een ‘leuke’ ICT toepassing om het te leren

  • is het uitsluitend nodig vanwege het examen

  • is het geschikt voor een wiskunde-workshop

Bedenk ook of er een vangnet is: kan het bijv. geoefend worden met ICT?



Moet je het wiskundeboek dan nog gebruiken?


Wij denken dat met deze leerlijn de hoofdstukken over hoeken uit de gebruikte wiskundemethode achterwege gelaten kunnen worden.

Wel moet het altijd mogelijk zijn om even terug te keren naar het boek als meer oefening nodig is. Maar in principe kan de leerlijn boekvervangend worden gebruikt.


Indeling in klassen


Globaal houden we de indeling in de leerlijn ongeveer gelijk met de boek-sequenties voor klas 3 en 4 van de grote wiskundemethoden. Het is niet altijd noodzakelijk om een en ander in dezelfde volgorde af te werken. Een keuze uit het materiaal of een andere volgorde is allemaal mogelijk.

Gebruik van ICT


Wij denken dat het gebruik van ICT zeer belangrijk is bij het oefenen van vaardigheden. Minimaal is een stevige dosis aandacht voor het gebruik van de rekenmachine van belang (omdat deze ook op het examen gebruikt wordt en in praktijksetting aanwezig is).

Daarnaast denken wij dat er interessante software is (zowel op internet als op cdrom) die ondersteuning kan bieden bij de hier aangeboden stof.


Leerlijn hoeken


Op het Twents Carmel College is behoefte aan een leerlijn hoeken, vandaar dat we dit als voorbeeld nemen.

Wellicht dat we binnen WINST nog andere leerlijnen zullen maken.

De hier beschreven leerlijn ‘hoeken’ is ten eerste gebaseerd op de methode Getal en Ruimte. Daarna hebben we informatie toegevoegd met betrekking tot Netwerk en Moderne Wiskunde)

Voorkennis klas 1 en 2

Algemeen


Hoeken meten en tekenen komt veel voor in praktijkopdrachten bij het maken van werktekeningen en produceren van werkstukken (met name in de bouw en metaal)

Deze vaardigheden hoeven niet meer te worden gedaan in aparte wiskunde activiteiten.

[wellicht de voorkennis niet per methode vermelden]

Getal en Ruimte


  • Hoeken meten en tekenen (met geo en hoekmeter)
    klas 1, G&R 1 vmbo B(K) 1, h.05

  • Symbolen en notaties mbt hoeken
    klas 1 en 2

  • Hoeken berekenen in vlakke figuren, met behulp van: overstaande hoeken, som hoeken in driehoek
    klas 2 G&R 2 vmbo B(K) 1, h.04

  • Pythagoras in driehoeken zijden berekenen
    klas 2 G&R 2 vmbo B(K) 1, h.05

Moderne Wiskunde


klas 1, h.11 Hoeken (nog even opzoeken)

Netwerk


klas 1, h. 3 Hoeken (meten en tekenen met een geodriehoek)

ICT


Wij hopen dat in klas 1 en 2 voldoende aandacht is besteed aan ‘recreatief spelen met hoeken’. Wij denken overigens dat spelen met dergelijke software ook in klas 3 en 4 een prima ondersteuning biedt voor het hoeken begrip. Denk hierbij ook aan het programma Macco.

Mozaiek: applet van www.wisweb.nl [applet_mozaiek.jpg]


Klas 3 – leerlijn hoeken


Gebruikte boeken



Getal & Ruimte


eerste druk, tweede oplage, 2001

Moderne Wiskunde


7e editie, 2001

Netwerk


2001

  • 3 vmbo basis

Doel 1

Meten en tekenen van hoeken/koersen met een gradenmeter (hoekmeter)


[m:

In MW zijn, in tegenstelling tot GR, meten en tekenen uit elkaar gehaald. Wij moeten zorgen dat van beide typen een opgave is opgenomen.

subdoel: twee koershoeken tekenen en daarmee een plaats vastleggen

Opm. geen nieuw doel- subdoel van dat uit 2.2, opgave past in leerlijn bij koers. Ik bedenk nu dat we misschien steeds een hoofddoel (werken met koersen (koershoeken)) kunnen opnemen met als subdoelen: meten, tekenen, plaatsbepalen; en bij elk subdoel een opdracht.

Weet niet of het werkt.]

Vangnet


Een uitstekend programma is het programma Macco.

Andere interessante ‘spelletjes’ zijn: ‘Koers” van het WisWeb:





www.fi.uu.nl/toepassingen/03031/toepassing_wisweb.html [03031/screenshot_color.jpg]
Of het spel Robot van RekenWeb (www.rekenweb.nl)



www.fi.uu.nl/toepassingen/03035/toepassing_rekenweb.html [03035/screenshot_bw.jpg]

Alternatief


  • praktijkopdracht transport en logistiek rond ‘navigatiesysteem’ in de auto

  • wiskundeprestatie: het uitzetten van een speurtocht

  • wiskundeprestatie: navigatiesysteem auto

Theorie – klas 3

Koershoek meten


[gr_3k2_p125_theorie.jpg]



[mw_3a_bk_h2_theorie_p38.jpg]


Hoe teken je een koershoek?


[mw_3a_bk_h2_theorie_p40.jpg]


afstand berekenen


[mw_3a_bk_h2_theorie_p39.jpg]


Hoe bepaal je met behulp van koershoeken de plaats op een kaart?


[mw_3a_bk_h2_theorie_p42.jpg]


Kernopgave - Getal en Ruimte – klas 3


[gr 3k2 - 10.1 koers, vanaf p.124]

opdr. 18, p. 128 [gr_3k2_p128_opg.jpg]



Kernopgave - Moderne Wiskunde – klas 3



[mw_3a_bk_h2_opg_5_p39.jpg]



Kernopgave - Moderne Wiskunde – klas 3


[mw_3a_bk_h2_opg10-p41_plaat.jpg]


[mw_3a_bk_h2_opg10-p41.jpg]



Kernopgave - Moderne Wiskunde – klas 3


[mw_3a_bk_h2_opg12_plaatje_p.jpg]


[mw_3a_bk_h2_opg12-p42.jpg]



Doel 2

Plaatsbepalen in het platte vlak (richting en afstand) en in de ruimte (richting, afstand, hoogte)

[v:


3D: ik probeer mij een beeld te vormen van wat dit is. komt dat bijv. ook voor in het examenprogramma]
[m:

ik weet niet of dat met 3D-coordinaten onder de basisstof in deze leerlijn valt. Past nog wel steeds onder kopje ‘koers’]


Vangnet


[v:

ook hier kan Koers/Robot ingezet worden, is nl. combinatie van koers en afstand]


[m:

voor 3D weet ik het nog niet (is daar een applet voor?)]


Alternatief



Theorie – klas 3


[mw_3a_bk_h2_theorie_p45.jpg]



Kernopgave - Moderne Wiskunde – klas 3


[mw_3a_bk_h2_opg16-p44.jpg]


[v: zit hier (bij deze kernopgave) ook het stukje theorie bij? volgens mij niet]

Doel

Berekenen van hoeken in vlakke figuren, met behulp van diverse ‘regels’

vangnet




alternatief

Toevoegen aan praktijkopdracht als extraatje.

Met een beetje moeite (en ‘wringen’) zou een dergelijke opdracht gekoppeld kunnen worden van een praktijkopdracht. Bijvoorbeeld door bij een werktekening ontbrekende hoeken te laten uitrekenen.

Theorie – klas 3


[gr_3k2_p131_theorie.jpg]



[gr_3k2_p135_theorie.jpg]



Kernopgave - Getal en Ruimte – klas 3


[gr 3k2, 10.2 hoeken berekenen, p. 129]

p. 147, opgave 4 [gr_3k2_p147_opg4.jpg]


Kernopgave - Netwerk – klas 3


[nw 3basis, 5.1 tekenen en rekenen, p. 87]

p 90, opgave 9 [nw_3basis_p90_opg9.jpg]


Kernopgave - Moderne Wiskunde – klas 4


[mw_4_vk_h2_opdr02_p34.jpg]



Klas 4

Kernopgaven voor hoeken voor klas 4 is vooral training voor het examen wiskunde


Gebruikte boeken



Getal & Ruimte


eerste druk, tweede oplage, 2001

  • 4K1, wiskunde voor het derde leerjaar vmbo

  • 4K2, wiskunde voor het derde leerjaar vmbo

Moderne Wiskunde


7e editie, 2001

Netwerk


2001

  • 4 vmbo kader


Doel

Tangens leren kennen als maat voor de helling

[v: gr werkt hieraan in klas 4, mw doet dit in klas 3, heb ik nu gemengd]


vangnet

alternatief

Na een workshop over dit onderwerp, eventueel met name gericht op kale sommen, zouden er aan praktijkopdrachten extra (verwerkings)opdrachten kunnen worden toegevoegd die gebruik van tangens (en sinus) vragen, (beetje gekunsteld).



Theorie – klas 4


[Opmerking: Het onderwerp gonio kunnen we slecht koppelen aan praktijkopdrachten]

[mw_3a_bk_h8_theorie_p194.jpg]



[mw_3a_bk_h8_theorie_p195.jpg]


[gr_4k1_h3_theorie_p58.jpg ]



Kernopgave - Getal en Ruimte – klas 4


[gr 4k1 - hoofdstuk 3 Gonio, 3.1 hellingen p. 57]

kernopdracht : p.59 opdracht 6 [gr_4k1_p59_opg6.jpg]



Kernopgave - Moderne Wiskunde – klas 3


[mw_3a_bk_h8_opg9_p195.jpg]


Doel

Bij een hoek de tangens bepalen en met de tangens een lengte uitrekenen


Bij dit doel is het belangrijk dat leerlingen met de rekenmachine kunnen werken.

vangnet

alternatief


GR

toevoegen aan een praktijkopdracht (beetje gekunsteld)


MW

[opmerking monica kan ik niet duiden]


Theorie – klas 4


[gr_4k1_h3_theorie_p61.jpg]



[gr_4k1_h3_theorie_p62.jpg]

[niet meegenomen: Hulpopdrachten p.63 opdracht 15 en 16]
[ook niet meegenomen: MW:

theorie, p. 196 (def tan); p. 197 (aanpak berekening)


Kernopgave - Getal en Ruimte – klas 4


[3.2 van hoek naar tangens p.60]

p.63 opdracht 18 [gr_4k1_p63_opg18.jpg]



p.64 opdracht 20 [gr_4k1_p64_opg20.jpg]


Kernopgave - Moderne Wiskunde – klas 3


[mw_3a_bk_h8_opg16_p197.jpg]



[mw_3a_bk_h8_opg18_p197.jpg]


Doel

Tangens bepalen en daarmee hoek uitrekenen



vangnet

alternatief


toevoegen aan een praktijkopdracht (beetje gekunsteld)


Theorie – klas 4


[gr_4k1_h3_theorie_p65.jpg]



[gr_4k1_h3_theorie_p67.jpg]


[voorbeeld niet meegenomen]

Kernopgave - Getal en Ruimte – klas 4


[3.3 van tangens naar hoek]

p.66 opdracht 27 [gr_4k1_p66_opg27.jpg]


p.68 opdracht 30 [gr_k1_p68_opg30.jpg]



Doel

Met behulp van tangens en sinus lengtes en hoeken in figuren bepalen

vangnet

alternatief


toevoegen aan een praktijkopdracht (beetje gekunsteld)

Theorie – klas 4


[gr_4k1_h3_theorie_p70.jpg]

[niet meegenomen:p.71 (met voorbeeld), is wel ingescand]

[nw_4kader_p62_theorie.jpg]


Kernopgave - Getal en Ruimte – klas 4


[3.4 berekeningen met sinus en tangens, p.69]

p.72 opdracht 39 [gr_4k1_p72_opd39.jpg]


Kernopgave - Netwerk – klas 4


[3.2 vlakke meetkunde, p. 62]

p. 64 opdracht 14 [nw_4kader_p64_opg14.jpg]


Kernopgave - Moderne Wiskunde – klas 3


[h8.4 tangens en lengten]

[mw_3a_bk_h8_opg25_p199.jpg]


Examen


Leerlingen moeten vaak hoeken en pythagoras combineren om berekeningen van hoeken en lengtes uit te voeren aan (getekende) ruimtelijke objecten.

voorbeeldexamenopgave invoegen (examen vmbo-kb 2003 tijdvak 2. p. 9 onderaan tekst en foto, p.9 bovenaan t.m opgave 18.



[ex-p8-tekst.jpg]



[ex-p9-opd18.jpg]

Met enige moeite zou dit type opdrachten toegevoegd kunnen worden aan een praktijkopdracht. Iets eenvoudiger is waarschijnlijk om bij het oefenen binnen wiskunde steeds een echte bouwtekening als context kiezen.

[mw_4_vk_h2_opg13_p41.jpg]


Versies van dit document


  • 20050118, ingedikt, meer aandacht voor alternatieven en vangnetten

  • 20050117, moderne wiskunde toegevoegd

  • 20050115, netwerk toegevoegd

  • 20050113, layout gemaakt

  • 20041124, scans toegevoegd, technisch wat zaken aangepast

  • 20041123, monica, vincent, we zijn gestart met Getal en Ruimte.





De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2017
stuur bericht

    Hoofdpagina