1 Snelheid meten



Dovnload 110.88 Kb.
Datum17.08.2016
Grootte110.88 Kb.

H

oofdstuk 1 Bewegen in grafieken



■■

1 Bewegen in grafieken

■■

1.1 Snelheid meten

1 pulsje
2 a Een eenheid van afstand (m, cm, km, …) en een eenheid van tijd (s, min, h, …).
b uur per meter, liter/seconde, km/lichtjaar en uur per nacht.

De eenheid van snelheid is een eenheid van afstand gedeeld door een eenheid van tijd.
3 a 17 cm
b 43 cm/s = 0,43 m/s

17 cm

43,4 cm

0,3917 s

1 s


c De tijd is veel te kort. Je reactietijd bij het indrukken van de knoppen is zo groot dat de meting onnauwkeurig wordt.
d Het licht van het ‘lichtpoortje’ moet goed tegengehouden worden.
4 a s, min, h
b Omdat de tijd wordt gemeten.
c In de tweede kolom staat de snelheid in m/s en in de vierde in km/h:
Tim Montgomery

100 m

10,24 m

36 847 m

36,8 km

9,77 s

1 s

3600 s

1 h

Florence Griffith-Joyner



100 m

9,53 m

34 318 m

34,3 km

10,49 s

1 s

3600 s

1 h

Michael Johnson



200 m

10,35 m

37 267 m

37,3 km

19,32 s

1 s

3600 s

1 h

Florence Griffith-Joyner



200 m

9,37 m

33 739 m

33,7 km

21,34 s

1 s

3600 s

1 h

Paul Tergat



42 200 m

5,63 m

20 270 m

20,3 km

7 495 s

1 s

3600 s

1 h

Paula Radcliffe



42 200 m

5,19 m

18 698 m

18,7 km

8 125 s

1 s

3600 s

1 h


5 pulsje
6 Nee. Zie opdracht 4c.
7 a 4,6·102 m/s = 1,7·103 km/h
Reken eerst de omtrek van de aarde uit op de breedtegraad van Singapore.

Deze afstand wordt in 24 h = 86400 s afgelegd. Dat is dus 458 m/s (afgerond 4,6·102 m/s).
b Omdat Nederland op een grotere breedtegraad ligt dan Singapore, is de afstand tot de aardas kleiner. De omtrek is dus ook kleiner, maar de tijd blijft gelijk. We bewegen dus met een kleinere snelheid dan in Singapore.
8 a De afstand bij een penalty is 11 m.

11 m

27,5 m

0,4 s

1 s

Dus: 28 m/s.
b De tijd is veel te kort. De reactietijd bij het starten en stoppen van de stopwatch is ongeveer 0,1 s.
c Maak een opname met een videocamera en speel de opname beeld voor beeld af. Zorg ervoor dat de stip en de doellijn zichtbaar zijn, zodat je afstand, die de bal tussen 2 beelden aflegt kunt meten. De tijd tussen 2 opeenvolgende beelden is 1/25 s of 1/50 s. Of gebruik een lasergun.
9 a Bij 20 °C (= 293 K): 1484 m/s
Bij 0 °C (= 273 K): 1403 m/s
b 0,056 s
De eerste plons hoor je via het water na:

1484 m

25 m

1 s

0,0168 s

De tweede plons hoor je via de lucht na:

343 m

25 m

1 s

0,0729 s

Het verschil is 0,0729 – 0,0168 = 0,0561 s.
10 a Lengte vrouw: ~ 1,7 m
Lengte haar: ~ 2,0 m
b 17 jaar

1 cm

200 cm

2,0 m

1 maand

200 maanden

16 jaar en
8 maanden

Omdat je de lengte hebt geschat, rond je af op een geheel aantal jaren.
c Na 18 maanden.
Maak een tabel met tijd en de haarlengte:

tijd

0 mnd

6 mnd

12 mnd

18 mnd

Linda

25 cm

31 cm  21 cm

27 cm  17 cm

23 cm  13 cm

Chantal

0 cm

6 cm

12 cm

18 cm

Je ziet dat na 18 maanden Linda’s haar het kortst is (nadat zij bij de kapper is geweest).
11 383 734 346 m

299 792 458 m

767 468 692 m

1 s

2,56 s

Vergeet niet door 2 te delen.
De tijdsduur moet bovendien precies
2,56 s zijn geweest, dus 2,56000000 s, anders is de uitkomst ook niet zo nauwkeurig.

12 practicum
13 practicum



■■

1.2 Bewegingen weergeven

14 a Van links.
De linkerballon is veel verder stuk gescheurd
(= langere tijd bezig met scheuren) dan de rechter ballon. De kogel staat rechts op de foto.

b Mogelijke antwoorden zijn:

– Het lukt je nooit om precies op het juiste moment te fotograferen.



– De flitsduur van de flitser is niet kort genoeg.
15 a 1e manier: met een stroboscoop.
2e manier: met een plaatssensor en een computer.
Het voordeel van een stroboscoop is dat de beweging met regelmatige intervallen op één foto wordt vastgelegd.
Het voordeel van de computer is dat de beweging meteen in een grafiek kan worden weergegeven.
b Een plaatssensor.
16 a De kat valt niet steeds even snel.

Nummer de plaatjes van boven naar onder. De snelheid neemt tussen 1 en 3 toe, tussen 3 en 4 af en vanaf 4 weer toe. Je ziet dat aan het groter of kleiner worden van de afstand tussen de plaatjes.
b Het vallen gaat te snel.
17 practicum
18 i-Puls
19 a De afstand (plaats) wordt dan kleiner.
b






20 a 1,2 m
b 0,47 s
Op t = 0,83 s is de kat 0,7 m gevallen, op t = 1,3 s raakt de kat de grond.
c 1,18 m/s
Aflezen bij t = 1,3 s (de grafiek loopt iets te ver door)
d Uit plaatsgrafiek: 0,5 m afgelegd in 0,47 s betekent een gemiddelde snelheid over de laatste halve meter van 1,1 m/s.
Uit snelheidsgrafiek: de gemiddelde snelheid tussen t = 0,83 s en t = 1,3 s is (1,0 + 1,18)/2 = 1,1 m/s.
21 pulsje
22


Let er op dat de volgende kenmerken in de juiste volgorde voorkomen:
A Hoe groter de snelheid, hoe steiler de lijn in de plaatsgrafiek;
B Als je terugloopt, keert de grafiek om van richting (dalend in plaats van stijgend);
C Als je stilstaat, loopt de grafiek horizontaal.

Mike loopt eerst langzamer, zijn plaatsgrafiek is dus minder steil. Hij stopt op de plaats van de portemonnee, zijn plaatsgrafiek is dan horizontaal. Hij wacht totdat Diana daar ook is gekomen en loopt dan sneller door, zijn plaatsgrafiek is dan steiler.
23 a


De bal beweegt na de trap met vrijwel constante snelheid. De bal legt dus steeds dezelfde afstand af tussen twee opeen­volgende flitsen.




b
Het steentje wordt, nadat het is losgelaten eerst afgeremd door de zwaartekracht en gaat dus steeds langzamer omhoog. Na het hoogste punt wordt het steentje versneld door de zwaartekracht en valt steeds sneller omlaag.
24 a Met een zeer korte flits.
b De kogel heeft een streepje getrokken van 2 mm op de foto.
Als je aanneemt dat de ballonnen zo’n 35 cm groot zijn, is de foto ongeveer 10 keer verkleind. De
kogel heeft dus ca. 2 cm afgelegd.
c A
Bereken met een verhoudingstabel de tijd die de kogel nodig had voor die afstand:

850 m

0,02 m

1 s

0,000024 s

dus A: minder dan 1/10000 s.



■■

1.3 Plaatsgrafieken

25 pulsje
26 a De tweede (van links).
b De vierde.
27 De gemiddelde snelheid reken je uit door de verplaatsing (s) te delen door de tijd (t) die nodig is voor die verplaatsing.
28 Na een tijdje wordt de luchtweerstand zó groot dat de snelheid niet meer toeneemt.
29 – Je hebt al snelheid.

– Je remt geleidelijk af.

– Als je (bijna) stilstaat ga je weer versnellen.

– Dan rem je weer af tot je stilstaat en keert om.

– Dan ga je weer versnellen, maar nu de andere kant op.
30 a/b


tijd (s)

plaats (m)

0

0

0,2

0,25

0,4

0,57

0,6

0,87

0,8

1,16

Let erop dat je zo nauwkeurig mogelijk afleest.


c




31 a De lijn loopt steiler omhoog (het hellingsgetal is groter).
b De snelheid in grafiek 2 is 6 m/s.
c De snelheid in grafiek 3 is ‘net zo groot” als in grafiek 1, maar dan de andere kant op, dus
–5 m/s.
32 a
b Omdat de steilheid van de grafiek niet verandert.

c Het hellingsgetal (de richtingscoëfficiënt).
d De grafiek is nergens recht. Het hellingsgetal verandert dus voortdurend.
e In de derde seconde, dus wanneer 2 < t < 3, neemt de snelheid toe. Je ziet dat doordat de
helling in t = 2 s kleiner is dan in t = 3 s.
f De gemiddelde snelheid over de eerste 5 s is groter dan de gemiddelde snelheid over de hele beweging. Je ziet dat duidelijk wanneer je een
liniaal door het beginpunt (0, 0) en het eindpunt voor 5 s (5, 50) legt. Het verlengde van deze lijn ligt boven het punt waar de beweging eindigt bij
t = 12,2 s. De verplaatsing per s was dus in de eerste 5 s groter dan voor de hele beweging.
g Tussen t = 3 s en t = 8 s:

Tussen t = 1,5 s en t = 11,5 s:

33 a 2 uur
1 uur heen en 1 uur terug.
b/c Nee

Je fietst 2 uur lang 10 km/h en maar 40 minuten (= 0,667 uur) 30 km/h.


d
Zie toelichting bij b/c.




e

34 a Onjuist
Fietser 2 fietst sneller dan fietser 1, zijn grafiek is steiler. Fietser 2 vertrekt ook later dan fietser 1.
b Onjuist
De helling van de plaatsgrafiek is overal gelijk, dus de snelheid blijft gelijk.
c Juist
De helling van de grafiek van fietser 3 is negatief, die van 1 en 2 is positief.
d Onjuist
Ze fietsen in tegengestelde richting.
e Juist
Fietser 3 bevindt zich eerst op dezelfde plaats als fietser 2 (waar hun grafieken elkaar snijden) en pas daarna ontmoet hij ook fietser 1.




35a

b 1e snijpunt: t = 4 s. Hond II haalt hond I in.
2e snijpunt: t = 6,25 s. Hond I haalt hond II in.
36 a


b Na 10 minuten.
c 1,3 min. Dat is alleen af te lezen als je de grafiek flink groot tekent. Je kunt het ook uitrekenen:
267 s nadat hij vertrokken is, zwaait Jan naar Kim; 343 s na zijn vertrek zwaait hij naar Chantal. Het verschil is 76 s = 1,3 min.
37 a Ongeveer vier seconden.
Daarna is de grafiek recht, dus de snelheid constant.
b De luchtweerstand is zo groot geworden dat de snelheid niet meer kan toenemen.
c Bepaal het hellingsgetal van het rechte stuk van de grafiek, bv:

d Door de luchtweerstand heel groot te maken.
Hij spreidt zijn vleugels en zijn staart uit.



■■

1.4 Snelheidsgrafieken

38 pulsje


39

grootheid




eenheid




snelheid

v

m/s




snelheidsverandering

v

m/s




versnelling

a

m/s2




vertraging

a

m/s2




tijd

t

s




tijdsinterval

t

s


40 a De grafiek bovenaan in het midden.
b De grafiek rechts onderaan.

Het steile, schuine deel is de contacttijd met het racket.
41 De versnelling (of vertraging).
42




E

43 a Als de snelheidsgrafiek steil omhoog gaat.
b Nu loopt de snelheidsgrafiek horizontaal.
c De snelheidsgrafiek is dan dalend.
d Bij a: het plaatje rechtsboven.
Bij b: de plaatjes bovenaan links en in het midden.
Bij c: het plaatje linksonder.

44 a

t (s)

v (km/h)

v (m/s)




0

0

0




1

3,6

1,0




2

7,2

2,0




3

10,8

3,0




4

14,4

4,0




5

18

5,0




10

18

5,0




11

9,0

2,5




12

0

0

Voorbeeld: t = 4 s

14,4 km

14 400 m

4,0 m

1 h

3600 s

1 s




b




c 1 m/s2

d -2,5 m/s2

45 pulsje
46 a lijn 2

b lijn 1

c lijn 4

d lijn 3

e lijn 5

Bepaal van iedere lijn de helling op de manier van bron 9.




47






48 1 Fout. Je gaat steeds vooruit.

De snelheid neemt toe en weer af in beide grafieken. Dat kan als je een helling naar beneden afrijdt en daarna weer omhoog, maar ook op een vlakke weg.

2 Fout
De tweede grafiek stijgt sneller dan hij daalt. Dus de versnelling in het begin is groter dan de vertraging aan het eind.

3 Fout
Het horizontale stuk in een snelheidsgrafiek betekent dat de snelheid een tijdje lang gelijk blijft. Je staat dan niet stil.


49 a





b




50 A Grafiek 4.

De snelheid van Amina blijft gelijk, ze gaat immers niet omhoog of omlaag, maar haar snelheid is niet nul zoals in grafiek 2.

B Grafiek 1.


Bas gaat de helling af dus zijn snelheid neemt toe.

C Grafiek 3.


Christa gaat eerst de helling af (dus haar snelheid neemt toe) en daarna weer omhoog (snelheid neemt af).

D Grafiek 6.


Dorus remt af want hij nadert een ravijn.
51 a
b ongeveer 31 m/s
c 20 m/s2
Bepaal de helling van het laatste rechte stuk:

Het –teken duidt op vertraging.
52 i-Puls
53 a Snelheid voel je niet. Je voelt alleen versnelling. De snelheid wordt geleidelijk groter en kleiner gemaakt. De versnelling is dus klein.

b



Let er op dat je na 20 s 90 m moet hebben afgelegd. Controleer dit na paragraaf 1.5.


c

De Space-shot.




d De Space-shot.
De attractie waarbij de toename (of afname) van de snelheid het grootst is heeft de grootste versnelling (of vertraging).

e Grafiek D past het best, omdat de snelheid bij het omhoog gaan afneemt en na het passeren van het hoogste punt weer toeneemt.

■■

1.5 Méér doen met grafieken

54 pulsje
55 De grootte van de snelheid is gelijk aan het hellingsgetal van de raaklijn.
56 a 6 m/s
b
57 3,75 m
Bepaal eerst de gemiddelde snelheid.

Die is (0 + 3)/2 = 1,5 m/s.

Vermenigvuldig dan met t: 1,5 × 2,5 = 3,75 m.
58 a 0 m/s
De raaklijn aan de grafiek loopt horizontaal.
b

Je berekent nu de gemiddelde snelheid omdat de twee punten op de plaatsgrafiek liggen en niet op een raaklijn.
c

d Vanaf ongeveer t = 30 s versnelt de trein niet meer.

De grafiek is dan een rechte lijn.


59 a 1,25 s
Je hebt 4 hokjes per 5 s.
b 1 m/s

c 1 × 1,25 = 1,25 m
d Tot t = 5 s 12 hokjes; van t = 5 s tot t = 12 s 36 hokjes; van t = 12 s tot t = 15 s 7 hokjes. Totaal dus 12 + 36 + 7 = 55 hokjes.
55 × 1,25 (= 68,75 m) = 69 m
60 pulsje
61 i-Puls
62 a 4 m/s (= 80 cm/0,2 s)
Trek de raaklijn in t = 0 s langs de grafiek en bepaal de helling. Je krijgt een fout antwoord wanneer je de grafiek zelf gebruikt om v(0) te berekenen, bijvoorbeeld door de verplaatsing tussen t = 0 s en t = 0,1 s af te lezen (s = 0,3 m). De grafiek is immers geen rechte lijn.
b De raaklijn aan de grafiek loopt dan horizontaal.
c Vlak vóór het hoogste punt en vlak ná het hoogste punt is de snelheid klein. De speler gaat dus bijna niet omhoog of omlaag. Het lijkt dus alsof hij een tijdje ‘stil’ hangt in de lucht. Als zijn armen omhoog bewegen voor het schot blijft zijn romp langer op dezelfde hoogte.
63 a 0,5 m/s
In een snelheidsgrafiek is de snelheid constant als de grafiek horizontaal loopt.
b 26 m/s
In een plaatsgrafiek is de snelheid constant als de grafiek een rechte lijn is. Bepaal van het rechte stuk de helling. Trek het rechte stuk eventueel door naar linksonder.





c 1,1 m
Je moet het oppervlak onder de grafiek bepalen. Nauwkeurig tellen ! Het zijn 87 hokjes (je mag er 2 meer of minder hebben). Een hokje komt overeen met 0,05 × 0,025 = 0,0125 m. Dus je vindt: 87 × 0,0125 (= 1,088) = 1,1 m.
d Ongeveer 0,5 s (vanaf het begin van de val). Dat kun je aflezen.
0,055 s (aan het eind van de val).
Aan het eind valt de druppel met 20 m/s en doet dan nog maar 0,055 s over 1,1 m.
64 i-Puls

■■

Voorbeeldproefwerk

1 a 50 s

b vgem



c

t (s)

s (m)

0

0

10

110

20

310

30

640

40

1080

50

1350




d




e Raaklijnmethode (zie de grafiek):

v =

f Nee. De snelheid op de tweede foto (t = 10 s) is 66 km/h, op de derde foto (t = 20 s) is dat 120 km/h. Voor de snelheid bij t = 15 s zou je ongeveer het gemiddelde van deze twee snelheden verwachten, dus (v1 + v2)/2 = (66 + 120)/2 = 93 km/h.


g




2 a

t (s)

v (m/s)

0

0

10

18

20

33

30

44

40

44

50

14

Voorbeeld: Op t = 30 s (vierde plaatje) lees je af:
v =
158 km/h. Dat is 44 m/s.


b




c Aan het begin (t = 0 s) en op het eind (tussen 45 en 50 s).
De versnelling is het grootst wanneer de grafiek het steilst is (de absolute waarde van de helling van de raaklijn aan de snelheidsgrafiek het grootst is).
Aan het begin is de snelheidstoename per seconde het grootst (grootste versnelling), op het eind is de snelheidsafname per seconde het grootst (grootste vertraging).

d Aan het begin:
Op het eind:
3 a Dan trekt de parachutist de parachute open. De snelheid neemt daardoor plotseling af.
b Na ongeveer 13 s landt hij, want de snelheid wordt in heel korte tijd 0 m/s.
c De snelheid vlak boven de grond is gelijk aan de constante daalsnelheid aan het eind van de grafiek: 5 m/s (= 18 km/h).
d De versnelling is het grootst aan het begin: daar loopt de grafiek het steilst omhoog.
De vertraging is het grootst na bijna tien seconden, daar loopt hij het steilst omlaag.
e Bepaal het hellingsgetal aan het begin van de grafiek:


f 2,3 · 102 m
De hoogte is de totale verplaatsing. Gebruik de oppervlaktemethode. Verdeel de grafiek in vier stukken:
van 0 tot 4 s: vgem = 15 m/s  s = 15 × 4 = 60 m
van 4 tot 9 s: v = 27,5 m/s  s = 27,5 × 5 = 138 m
van 9 tot 10 s: vgem = 17 m/s  s = 17 × 1 = 17 m
van 10 tot 13 s: v = 5 m/s  s = 5 × 3 = 15 m
60 + 138 + 17 + 15 = 230 m; omdat het niet erg nauwkeurig is: 2,3 · 102 m.

Dit is regelrechte waaghalzerij: de parachute gaat ruim 30 m boven de grond open en de parachutist is pas 15 m boven de grond helemaal afgeremd…


U

itwerkingen bij Pulsar-Natuurkunde 2e vwo bovenbouw deel 1 © 2007 Wolters-Noordhof bv.









De database wordt beschermd door het auteursrecht ©opleid.info 2019
stuur bericht

    Hoofdpagina